冀教版七年级数学下册 9.1 三角形的边 教案

《三角形的边》教学设计
一、教学目标：
知识与技能目标：理解三角形的相关概念及其分类，掌握三角形的三边关系，并能运用该结论解决相关问题。
过程与方法目标：通过观察探究，丰富的课堂活动，从直观、形象的角度去认识三角形，渗透数形结合、分类讨论等重要思想。
情感态度与价值观目标：创设学生主动参与的情景，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在积极的参与中获得成功的体验，感受数学的魅力。
二、教学重难点：
教学重点：三角形的相关概念，分类，以及三边关系。
教学难点：能正确运用三角形的三边关系解决相关问题。
三、学科核心素养：
本课通过实际情景抽象出数学问题、建立模型、动态演示、分类推理求解等方式手段，有效培养学生的“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”的数学学科核心素养。
四、学情分析：
1．学生之前已经学习了线段、角的相关知识，对三角形已有初步的认识，头脑中三角形已经有了几何图形，在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，但还处于形象思维阶段。
2．本课结合学生年龄特点，安排了视频引入、几何画板动画、丰富的课堂活动等进行设计，通过合理的猜想、积极的验证，让学生掌握新知，体会数学知识在实际生活中无处不在，激发学生对数学的兴趣，也为后续的几何图形知识的学习打下基础。
五、教学过程：
教学环节 教学内容 设计意图
一、引入新课 1、学生提出问题：我腿长1.2米，我一步就能跨3米！你相信吗？2、播放“洋葱数学”视频《认识三角形》 1、通过身边同学的疑问吸引学生的注意力和好奇心。2、播放洋葱视频让学生体会三角形的神秘和多彩，为新课学习做好铺垫。
二、讲授新课“三角形的定义和元素”二、讲授新课“三角形的定义和元素” 1．三角形的定义：由 的 条线段 所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示：如图的三角形，记作“_________”，读作“三角形ABC”。3．三角形的元素：三个顶点：__________________三个内角：__________________三条边：_________________（________________）. 其中，BC叫做∠A的_______，∠A叫做BC的_______. 众人天地——会做才算懂！如图，完成下列填空：（1）图中共有____个三角形，以点C为一个顶点的三角形有_______________；（2）∠A是△ABD的______边的对角，∠C是△ABC的______边的对角；（3）BC是△ABC中∠______的对边，DC是△BDC中∠______的对边． 1、通过希沃白板强大的互动功能展示三角形的定义、表示以及元素，让学生的学习更加清晰高效。2、配套“众人天地”练习，检测学生对图形的识别能力以及新概念的掌握情况。通过希沃白板的“选词填空”课堂活动，调动学生的积极性，鼓励学生发扬互助精神。
三、讲授新课“三角形分类” 1．按角分类 2．按边分类 众人天地——会做才算懂！判断对错：1．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形（ ）2．等腰三角形一定是等边三角形（ ）3．等边三角形一定是等腰三角形（ ）4．三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（ ） 1、分别从角和边两方面进行三角形分类。利用希沃白板的几何工具和克隆功能，十分方便的演示三角形之间的变化情况，使学生直观了解各种分类的区别和练习，渗透分类讨论的重要思想。2、利用希沃白板的“趣味分类”课堂活动设计配套练习“众人天地”，考查学生对概念的理解情况，也能大大增强学生课堂的参与度的积极性。
四、讲授新课“三角形的三边关系” 1．思考：任意画一个△ABC，有一只小虫要从点A出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？哪条路最先到达点C呢？任意两边____________第三边：c+a___b，b+c___a，a+b___c． 1、通过小虫问题引入本课重点“三角形的三边关系”，随后利用希沃白板自带的数学画板工具验证路线最短的合理性，从猜
四、讲授新课“三角形的三边关系” 2．播放乐乐课堂视频《三角形的边》三条线段长满足_____________________________关系时，才能组成三角形. 达人乐园——自信才能行！（1）下面每组线段能否组成三角形？（分组竞争）4，5，6 6，7，12 5，3，3 4，10，53，8，5 2，7，4 4，4，8 1.5，2，2.5（2）解决问题：腿长1.2米的弘韬同学一步能跨3米吗？？？3．思考：三角形的两边长为4和5，则第三边m的取值范围是___________.任意两边____________第三边：a___c-b，b___a-c，c___b-a．三角形的三边关系：________________________________________. 超人世界——爱拼才会赢！1．已知两线段长分别是3和5，下列线段哪些能与它们构成三角形？1 2 3 4 5 6 7 8 92．已知等腰三角形的两边长分别为4cm，6cm，则这个三角形的周长为（ ）cm.A.14 B.16 C.14或16 D.不确定 想到验证，直观形象，符合学生认识规律。2、通过乐乐课堂视频的正例和反例让学生理解“任意两边之和大于第三边”的必要性，找到验证三角形的方法。3、使用希沃白板的“分组竞争”课堂活动设计配套练习“达人乐园”，寓教于乐，增强学生学习的成就感。4、利用新学知识解决课前提出的 “一步能跨3米” 的问题，前后呼应。5、利用希沃白板的“选词填空”课堂活动设计了配套练习“超人世界”，学生通过独立思考、小组合作交流，学生展示等方式进行学习，同时渗透数形结合、分类讨论等重要思想方法。
五、“极算”当堂检测反馈五、“极算”当堂检测反馈 1. 三角形是(　 　) A.连接任意三点组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对2. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(　　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D.43. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为________．4.（要上传解题过程）有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，底边长为_______cm．（2）是否能围成一边长为5 cm的等腰三角形？请说明理由． 1、教师在“极算”发布《三角形的边》当堂检测题，通过希沃助手直播学生练习过程，选取示范性和示错性强的学生练习拍照插入到希沃白板中进行讲解。2、学生使用“极算”手机端做题，教师利用“极算”网页版反馈练习情况，根据正确率有针对性的讲解题目。指出正确的做法和典型的错误，更贴近学生实际。“极算”练习方式能较好反馈全体学生本课的学习达成度。
六、课堂小结 1、利用希沃白板的思维导图工具制作本课思维导图，教师给出六个方向，学生进行补充完善。2、学生以小组为单位选择一个方向进行自主小结，教师利用希沃白板展示小结情况，直观全面。
六、板书设计：
七、课后练习：
（已在“极算”发布，完成后上传到“极算”）
学而时习之，其乐无穷!
1．图中三角形的个数是(　　 )
A.7 B.8 C.9 D.10
2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( 　　)
A.7cm、10cm、15cm B.4cm、5cm、10cm
C.3cm、5cm、8cm D.1cm、5cm、7cm
3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是(　 　)
A.6m B.7m C.8m D.9m
4．三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有(　 　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　 　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
　A. 14cm　 B.19cm C.14cm或19cm D. 不确定
7．已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）
A.2a+2b-2c B.2a+2b C.0 D.2c
8．如图所示，按要求对应填写三角形的顶点、边、角：
(1)△ABC的顶点是_____，三个内角是_____；
(2)∠B既是△ABC中_____边的对角，也是△ABD中_____边的对角．
9．已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是__________.
10．用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形．
（1）腰长是底边长的两倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
三角形
课题：《三角形的边》
一、三角形的定义和元素 希沃白板课件 学生练习
图形
二、三角形分类 课堂活动练习
三、三角形的三边关系
分类讨论思想
数形结合思想
方程思想