冀教版数学七年级下册 6.1 二元一次方程组 教案

《二元一次方程组》教学设计
教学目标
通过实例，使学生们认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
了解二元一次方程和它的解，了解二元一次方程组和它的解。会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来。
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点
二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解
教学过程
观察与思考
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知：5个大桶加上1个小桶可以盛酒28，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
思考： 尝试用一元一次方程解决此问题
引导：用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
生：（1）设未知数
（2）找等量关系
（3）列方程
（4）解方程
（5）作答
演示过程：
（PPT演示）
观察下面解决问题的过程：
设一个未知数：
设两个未知数：
新授掌握
1）思考
⑴比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？（共同点：含有两个未知数，是等量关系）
⑵ x=5, y=3是否同时满足方程①和②？
总结: 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
课堂练习：
（练习1，ppt展示）
2）使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
课堂练习：
（练习2，ppt展示）
3）试着做做
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，
甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.
求这两个数.
⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.
大家谈谈
结合以上两个问题，
请你谈谈列“含一个未知数”的方程
和“含两个未知数”的方程的区别和联系.
总结与思考——二元一次方程组
概念：由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组.如：
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组.
课堂练习：
（练习3，ppt展示）
6)一起探究
a.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
2x+3y=12 x … 2 3 4 5 …
y … …
3x－2y=5 x … 2 3 4 5 …
y … …
b.一个二元一次方程有多少组解？
c.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解.
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
3.收获
1) 二元一次方程（组）的概念
2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次方程组