《面积》 第 4 课时 长方形 、 正方形面积的计算 （ 一）
教学设计
科 目 数学 课 型 新授 第几课时 4
授课序号 授课日期 授课时段
一、教材简析
教材分析： 人教版小学数学三年级下册第 5 单元面积第 3 课时例 4 及相关内容。是属 于空间与图形这一方面的内容。本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并学 会计算长方形和正方形的周长。学生从学习长度到学习面积，从一维到二维的思维挑战， 是空间形式认识发展上的一次飞跃。
二、学情分析
学生在此之前，已经建立了长度、长度单位的概念，学习了第一二课时面积的认识和面 积单位。但由于本节课从一维到二维的思维过度，难度大，学生的思维水平仍处于形象思 维阶段。因此，学好本节课的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，还能为以后其他平 面图形面积的计算打下基础。
三、学习目标
1. 推导出长、正方形面积的计算公式。 2. 能运用公式进行长方形、正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
四、学习重难点
1. 教学重点： 理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。 2. 教学难点： 理解长方形面积公式的意义。
五、学习准备
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数学书、刻度尺、练习本、多个 1 平方厘米的小正方形
六、学习过程
环 节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习 导入 小朋友们好，我是广州市南沙区 金隆小学的陈佳佳老师，今天陈老 师将带领大家走进面积王国，一起 来探索长方形、正方形面积的计算 公式。 师： 同学们，我们知道数字 4 大于 3.这是用多个 1 平方厘米的磁力片 拼成的数字图形 3 和 4，哪个图形 的面积大？ 为什么？ 【播放音频】 师： 同学们真厉害！ 用了数一数的 方式很快就判断出来了！ 上节课我 们学习了一些常用的面积单位。想 一想，我们学过哪些面积单位？ 你 能比一比它们的大小吗？ 【播放音频】 师： 同学们掌握的真不错！ 今天我 们要用我们学过的面积单位来探索 新的知识。 1. 生音频：我数了数，图 1 用了 11 块磁力片拼成，图 2 用了 9 块磁力片拼成，所以 图 1 的面积大。 2.学生回顾所学知识。 生 1： 1 平方厘米是边长为 1 厘米的正方形，和我的指甲 差不多大小。 生 2： 1 平方分米是边长为 1 分米的正方形，相当于大人 的医用口罩的一半大小。 生 3: 1 平方米是边长为 1 米 的正方形，和我家餐桌桌面 的面积大小差不多。 学 生 通 过 数一数，回 忆 面 积 与 面 积 单 位 个 数 的 关 系。再通过 比 划 面 积 单位，回忆 3 种面积单 位的大小。 了 解 学 生 能 否 顺 利 应 用 面 积 的认识、面 积 单 位 的 的知识点。
二、引出 新课 1.师： 用合适的面积单位测量出下 面长方形的面积（这个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米） 师： 该选用什么面积单位呢？ 想一 想！ 师： 要测量出这个长方形的面积， 应该选用平方厘米这个面积单位。 我们用 1 平方厘米的小正方形来摆 1.先摆一摆，然后再说一说 你们是怎么求出面积的。让 学生汇报。 【播放视频 1： 我是一个一个 地摆。用 1 平方厘米的正方 形，铺满了这个长方形。我 考察学生 是否能正 确理解： 每 行摆几个， 就是长。摆 了几行，就 是宽。面积 单位的个
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一摆。请你把这个长方形画在你的 练习本上，用你准备好的小正方形 试着摆一摆，并说说你是怎么算出 面积的？ 师： 完成了吗？ 我们来看看小红是 怎么摆的。 【播放视频 1】
师： 小美的摆法不同，我们一起看 看。 【播放视频 2】 师： 这里虽然只摆了 1 行 5 个面积 单位，还竖着摆多了 2 个，但是我 们可以想象长方形摆满的样子，每 行都是摆 5 个面积单位，一共摆了 3 行，也就是 3 个 5 相加，可以用 乘法来计算。面积单位个数总和是 15 个，所以长方形的面积是 15 平 方厘米。
师： 还有同学是这样摆的。我们来 看看。 【播放视频 3】 用数的方法，所以是 15 平方 厘米。】 【播放视频 2： 我每行摆了 5 个 1 平方厘米的正方形，可 以摆 3 行，也就是有 3 个 5 相加，也就是 3×5=15，所以 长方形的面积 15 平方厘米。】 【播放视频 3： 我用 1 个平方 厘米的小正方形去摆，边摆 边做记号。像这样，我们可 以想象面积单位铺满长方形 的样子，每行摆 5 个面积单 位，摆了 3 行，所以面积单 位个数总和是 15 个，长方形 的面积是 15 平方厘米。】 数就是长 方形的面 积。
2.师： 同学们真善于发现！ 长方形 的长是 5 厘米，宽是 3 厘米。通过 探究，面积单位的个数与长方形的 长、宽有什么关系？ 【播放音频】 师： 每行摆几个就是长方形的长， 摆了几行就是长方形的宽。 2.【音频： 每行摆 5 个，长 方形的长是 5 厘米，宽是摆 了 3 行，所以是 3 厘米。】
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3.师： 长方形的面积与什么有关？ 【播放音频】 师： 你们真聪明！ 求出几个几相加， 用乘法计算得 出面积单位个数总 和，就知道长方形的面积了。 3.【音频： 求出铺满的面积 单位个数的总和，就知道长 方形的面积。】
三、探究 新知 （一）小组合作，探究长方形面积 的计算公式。 师： 同学们，用铺面积单位的方法 能测量出长方形的面积，那能不能 用这个方法来测量我们学校足球场 的面积？ 【播放音频】 师： 是的，足球场很大，用这个方 法要花很多的时间太麻烦了。这节 课我们就要来学习长方形、正方形 的面积计算的新方法。我们听听小 明的想法。 1.任取几个面积单位一样 的正方 形，摆出长方形。并完成下表。 1.学生自主选择面积单位， 去拼成不同的长方形。展示 成果。 【音频： 这样太麻烦了！ 】 【视频： 生 1 说： 每行摆 4 个，长是 4 厘米，摆了 3 行， 宽是 3 厘米，摆了 3 个 4，用 乘法 3 乘 4 等于 12.面积单位 的个数总和是 12 平方厘米， 长方形的面积是 12 平方厘 米。 生 2 说： 每行摆 6 个面积单 位，摆了 2 行，摆了 2 个 6， 用乘法 2 乘 6 等于 12.面积单 位个数总和是 12 个，所以长 方形的面积是 12 平方厘米。 生 3 说： 我用 1 平方分米的 纸去摆。每行摆 1 个，长是 1 分米，摆了 3 行，宽是 3 分 米，摆了 3 个 1，用乘法 3 乘 1 等于 3 计算，面积单位的个 数总和是 3 平方厘米，长方 形的面积是 3 平方分米。 生 4 说： 我看了看家里的地 砖，刚好是用 1 平方米的正 1.让学生 自主选择 面积单位 去拼长方 形，活动形 式更加开 放。学生能 否借助几 何直观，根 据不同面 积单位拼 成的长方 形去整理 数据，进行 分析，从而 推理出长、 宽与长方 形面积 关 系。重点关 注学生信 息收集整 理。 2.学生经 过计算后， 能否根据 正方形是 特殊的长 方形的特 点，再推理 得出正方 形的面积 计算公式。 有利于培 养学生的 探究和推 理能力。
师： 完成了吗？ 我们一起来看看下 面几个同学他们分别是怎么摆的。 【播放视频】
2.师： 你们真会发现！ 我们来对比 这些表格，你有什么发现？ 【播放音频 1】
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师： 还有什么发现呢？ 【播放音频 2】 1. 师： 为了便于观察，老师把你们 的探究结果整理在这个表格里。 师： 那长方形的面积和它的长、宽 有什么关系？ 【播放音频】 方形摆成的，我用绳子围出 1 个长方形，每行摆 2 个，长 是 2 米。摆 3 行，宽是 3 米。 摆了 3 个 2，用乘法 3 乘 2 等 于 6.面积单位的个数总和是 6 平方厘米，长方形的面积是 6 平方米。】
师： 说的真好！ 通过你们的探究， 我们知道了长方形的面积=长×宽。 （二） 迁移知识，发现正方形面积 的计算公式。 师： 老师要考考你们 ，请你们先用 尺子量一量，再计算出这 2 个图形 的面积。 师： 完成了吗？ 我们一起来看看。 【播放音频 1】 师： 我们来验证一下： 长是 5 厘米， 也就是摆了 5 个面积单位。宽是 2 厘米，也就是摆了 2 行。 面积单位的个数总和是 10 平方厘 米，所以它的面积是 10 平方厘米。 同学们完成的不错！第 2 个图形 呢？ 【播放音频 2】 师： 我们验证一下： 长是 3 厘米， 也就是每行摆 3 个面积单位。宽是 3 厘米，也就是摆了 3 行。面积单 位个数总和是 9 平方厘米，所以它 的面积是 9 平方厘米。 【音频 1： 我发现用不同的面 积单位去摆，计算摆出的图 形的面积的方法一样。算出 铺满长方形的面积单位个数 总和就可以得出长方形的面 积。】 【音频 2： 我发现，长方形的 长和宽，与它的面积有关】
【音频： 我发现摆出的第一 个长方形长 4 厘米，宽 3 厘 米，4 乘 3 等于 12 平方厘米。 摆出的第二个长方形长 6 厘 米，宽 2 厘米，6 乘 2 等于 12 平方厘米。以此类推，后 面摆出的 2 个图形也是长乘 宽等于她的面积。所以长方 形的面积等于长乘宽。】
师： 这是什么图形？ ——正方形。
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我们知道，正方形是特殊的长方形， 4 边相等。它的边我们叫边长。你 能自己得出正方形的面积计算公式 吗？ 【播放音频】
师： 你们真聪明！ 现在我们用所学 的知识来练一练吧！ 【音频 1： 长方形的长是 5 厘 米，宽是 2 厘米。因为长方 形的面积=长×宽，所以是 5 ×2=10 平方厘米。】
【音频 2 说： 第 2 个图形的 长是 3 厘米，宽是 3 厘米， 它的面积是 9 平方厘米。】
【音频说： 因为正方形是特 殊的长方形，长方形的面积 公式是长×宽，所以正方形 的面积=边长×边长。】
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四、巩固 练习 1.一张长方形的 A4 纸（如下 图） ，它的面积是多少平方厘米？ 如果从这张纸上剪下一个最大 的正方形，这个正方形的面积是多 少？ 1.学生运用长方形的面积计 算公式进行计算。 【播放音 频 1】 学生利用正方形的特点，在 长方形中剪出最大的正方 形。 【播放音频 2】 1.检验学 生是否能 准确应用 长方形面 积计算公 式。 2.通过提 升练习，学 生是否能 根据正方 形的特点， 在长方形 中剪出最 大的正方 形。检验学 生是否能 灵活应用 知识。 3. 复 习 周 长，并强化 周 长 和 面 积的联系。
2.花园里有一个正方形的荷花池， 它的周长是 64 米，面积是多少平方 米？ [教材第 69 页第 9 题] 师： 题目没有告诉我们正方形的边 长，但是告诉了我们它的周长，该 怎么计算呢？ 请你想一想。 【播放音频 1】 【播放音频 2】 师小结： 在解决实际的问题时，有 时候我们需要根据题目，借助周长 先求出边长再去计算面积。
2. 学生复习正方形周长的计 算方法，求出边长，再计算 出正方形的面积。 【播放音频 1：正方形的边长 等于周长除以 4，所以边长是 64 除以 4 等于 16 米。】 【播放音频 2： 所以正方形的 面积等于边长乘边长，16 乘 16 等于 256 平方米。】
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五、全课 小结。 1. 师： 本节课你收获了什么？ 【播放音频 1.2】 2 实践活动。 【播放音频】 师： 贴春联和贴福字， 占用了多大 的面积呢？ 请你课后量一量，算一 算它们的面积 结束语： 课堂到此结束，谢谢 大家的观看，再见！ 学生自主说一说本节课的收获。 【实践活动音频： 除夕夜， 家家户户都贴上了春联和福 字。春联的大小会影响美观 哦！ 你知道春联和福字贴分 别是什么形状的吗？ 】 知识梳理 与回顾。培 养学生的 总结能力。
七、板书设计
八、答疑设计（5 分钟）
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师： 现在是本节课的答疑时间，学习了本节课，同学们还存在哪些方面的疑惑呢？ 我们一 起来看看。 1..一张小卡片的面积大约是 45 平方厘米，用这些小卡片摆在玻璃板上，这块玻璃的面积 是（ ）平方厘米。 A. 540 B. 270 C. 5400 【播放音频】 生说： 可以想象长方形铺满卡片的样子，每行摆 4 个，摆了 3 行，摆了 3 个 4，用乘法 3 乘 4 等于 12 计算。所以卡片的总数是 12 张。每张卡片的面积是 45 平方厘米， 所以长方形的面积等于 12 乘 45，算出的结果是 540 平方厘米。 师： 所以选 A 选项！ 同学们真会学以致用！ 我们得出长方形的面积计算公式时，也是借助 面积单位铺满长方形的方法，我们也用了这个方法来解决这个问题。
2.这个图形的面积怎么算？ 师： 我们用公式可以计算出长方形、正方形的面积。但是有些图形，它既不是长方形，也 不是正方形，该怎么计算呢？ 【播放音频 1： ：把这个不规则图形分成上下 2 个长方形，求出上下 2 个长方形的面积之 和就是这个图形的面积】 师： 真善于思考！ 把它看成 1 个组合图形，分成上下 2 个长方形，像这样，就容易多了！ 【播放音频 2： 上面长方形的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。面积是 6 平方厘米。下面长方形 的长是 5 厘米，宽等于左边的边 5 厘米减去上面长方形的 2 厘米，所以宽是 3 厘米。面积 是 15 平方厘米。上下长方形的面积之和用综合算式列出来。】 师： 有同学还有别的想法，我们一起看看。 【播放音频 3： 还可以这样想，把它看成一个边长为 5 厘米的正方形，再减去一个边长为 2 厘米的正方形，就是这个图形的面积。】 师： 你们真会多角度思考问题！ 【播放音频 4： 大正方形的面积的边长是 5 厘米，所以它的面积是 5 乘 5 等于 25 平方厘米。 补充的小正方形的边长是 2 厘米，所以它的面积是 2 乘 2 等于 4 平方厘米。大正方形面积 减去补充的小正方形面积就是不规则图形的面积。】 师： 在解决一些比较特殊的图形的时候，我们可以把它转化成我们学过的图形，这样就容 易多了！ 如果同学们还有别的想法可以课后和同学交流。
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3.一块长方形的地分成菜地和果园，菜地的面积和果园面积谁大谁小呢？ 【音频 1：一块长方形的地分成菜地和果园，菜地的面积和果园面积谁大谁小呢？ 】 【音频 2： 菜地和果园都是不规则图形，它们的面积用公式计算不出来，很难比较。】 【播放音频】 生 3 说： 把长方形的对角线连起来，平均分成了上下 2 个一样的三角形。可 以看出，菜地的面积比三角形面积大，而果园没有铺满三角形，比三角形面积小。所以， 菜地面积比果园面积大。 师： 为什么要这样平均分？ 【播放音频 4： 因为菜地和果园的形状都比较接近三角形，分成 2 个三角形更容易比较。 如果横着平均分或者竖着平均分长方形都比较不出来。】 师： 同学们真聪明！ 不能直接对比时，创造一个参照物再去比较，就可以马上比较出面积 的大小了！ 师： 本次答疑到此结束，谢谢同学们的观看！ 再见！
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人教版数学三年级下册
长方形、正方形面积的计算（一）
三年级下册——人教版——数学——第五单元
课前准备
1平方厘米
学习目标
1
2
推导出长、正方形面积的计算公式。
能运用公式进行长方形、正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
哪个图形的面积大？为什么？
11块
9块
我们学习了哪些面积单位？你能比一比它们的大小？
1平方厘米（1c㎡）
1平方分米（1d㎡）
1分米
1平方米（1㎡）
1米
5厘米
用合适的面积单位测量出下面长方形的面积。
3厘米
1.请你试着摆一摆。
2.说说你是怎么算出面积的。
面积单位大小以实际为准
数
小红
表示3个5相加，用乘法计算。
小美
面积单位的个数与长方形的长、宽有什么关系？
每行摆几个是长方形的长，摆了几行是长方形的宽
长方形的面积与什么有关？
长方形的面积等于面积单位个数总和
面积单位大小以实际为准
任取几个面积单位一样的正方形，摆出长方形。
你有什么发现？
面积单位大小以实际为准
长方形的面积与它的长、宽有什么关系？
长方形的面积=长×宽
面积单位大小以实际为准
选用的面积单位
摆出的长方形
长 4厘米 6厘米 1分米 2米
宽 3厘米 2厘米 3分米 3米
面积 12平方厘米 12平方厘米 3平方分米 6平方米
先量一量，再计算它们的面积。[教材第66页例4第3题]
长=____
宽=____
面积=_________
长=____
宽=____
面积=_________
5厘米
2厘米
5×2=10平方厘米
3厘米
3厘米
3×3=9平方厘米
面积单位大小以实际为准
面积单位大小以实际为准
这是什么图形？
正方形是特殊的长方形
你能自己得出正方形的面积计算公式吗？
正方形的面积=边长×边长
边长
边长
1.一张长方形的A4纸，它的面积约是多少平方厘米？[教材第67页做一做]
30×21＝630（平方厘米）
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
答：它的面积约是630平方厘米。
答：这个正方形的面积是441平方厘米。
约
2.花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是64米，面积是多少平方米？[教材第69页第9题]
边长：64÷4=16（米）
16×16=256（平方米）
答：面积是256平方米。
这节课你收获了什么？
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
实践作业
贴春联和贴福字，占用了多大的面积呢？请你量一量，算一算它们的面积。
下联
上联
横批
谢谢观看！
三年级下册——人教版——数学——第五单元
长方形、正方形面积的计算（一）答疑
1.一张小卡片的面积大约是45平方厘米，用这些小卡片摆在玻璃板上，这块玻璃的面积是（ ）平方厘米。
A. 540 B. 270 C. 5400
A
12×45=540（平方厘米）
3×4=12（个）
3×2+5×3=21（c㎡）
2.这个图形的面积怎么算？
2cm
3cm
5×5-2×2=21（c㎡）
2.这个图形的面积怎么算？
3.一块长方形的地分成菜地和果园，菜地的面积和果园面积谁大谁小呢？
菜地面积 > 果园面积
谢谢观看！
