5.2运动的合成与分解 单元测试A卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2运动的合成与分解 单元测试A卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-10 17:07:22 | ||
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文档简介
2021-2022高中物理AB卷同步练
人教版（2019）5.2运动的合成与分解
A卷
一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）
关于运动的合成和分解，下列说法正确的是
A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
下列说法正确的是
A. 曲线运动其加速度方向一定改变
B. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C. 合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
D. 由知，只要知道和，就可求出任意时刻的功率
关于合运动和分运动，下列说法正确的是
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 合运动的位移一定比分运动的位移大
C. 合运动的时间等于分运动的时间 D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为，水流速度恒定，下列说法正确的是
A. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A. 下落的时间越短 B. 下落的时间越长 C. 落地时速度越小 D. 落地时速度越大
小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行．到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法中正确的是
A. 小船渡河时间变长
B. 小船渡河时间不变，但位移将变大
C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的
A.
B.
C.
D.
如图所示，物体以速度沿杆匀速下滑，用细绳通过定滑轮拉物体，当绳与水平夹角为时，的速度为
A.
B.
C.
D.
一只船在静水中的速度为，它要渡过河宽为的一条河，已知水流速度为，下列说法正确的是
A. 这只船不可能渡过河 B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是 D. 这只船渡河所用的最短时间为
如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是
A. 物体做加速运动，且 B. 物体做匀速运动，且
C. 物体做匀速运动，且 D. 物体做加速运动，且
如图，在一端封闭的直玻璃管内注满水，水中放一圆柱形小红蜡，把玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将玻璃管倒置并保持倾斜，玻璃管从位置水平向右匀速运动的同时，红蜡从玻璃管底端开始沿管匀速上升，玻璃管运动到位置时，红蜡恰好上升到玻璃管顶，已知、间的距离是玻璃管长度的倍，则在玻璃管从运动到的过程中
A. 红蜡做匀速直线运动，速度方向无法确定 B. 红蜡可能做匀变速曲线运动
C. 红蜡与玻璃管的速度大小之比为 D. 红蜡与玻璃管的速度大小之比为
二、实验题（本大题共4小题，共36.0分）
如图甲所示，在长的两端封闭的玻璃管中装满水，水中放有一个红蜡烛做成的小物体，将管竖直倒置时蜡制小物体能在管中沿玻璃管匀速上升，现做下面实验：以水平方向为轴，沿玻璃管方向为轴
甲 乙
实验一：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，使玻璃管保持竖直且开始沿水平方向匀速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图乙中的__________。
实验二：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，若使玻璃管从静止开始沿水平方向做匀加速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图乙中的__________。
在上述两次实验中，红蜡块从玻璃管底部上升到顶部需要的时间__________。
相等 不相等 无法确定
如图甲所示，竖直直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：已知；
根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______。
若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为______。
如图乙所示，若红蜡块在点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图乙中的______。
如图所示，在光滑水平桌面上，一个小球以速度向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板的边时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是图中的______。
如图甲所示，一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中有一蜡块，玻璃管的开口端用胶塞封闭．现迅速将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，让玻璃管水平向右匀加速移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每上升的距离都是，时，时，时，时的水平位移依次是、、、图乙中，表示蜡块竖直方向的位移，表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点．
请用平滑的曲线在图乙中画出蜡块在内的运动轨迹．
蜡块运动的加速度大小为______．
末蜡块的速度大小为______以上结果均保留两位有效数字
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
一小船渡河，河宽，水流速度。船在静水中的速度为。求：
欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
河宽，水流速度，小船在静水中的速度，问：
要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备。在一次施工中，塔吊将重物从地面吊起，在最初的内，水平方向做加速度为的直线运动，竖直方向做加速度为的直线运动，以运动起点为坐标原点，分别沿水平、竖直的运动方向建立轴、轴，求：
末重物的速度大小；
最初内重物的轨迹方程。
如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离为。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间，绳子与水平方向的夹角为。求：
车向左运动的加速度的大小；
重物在时刻速度的大小。
质量的物体在光滑水平面上运动，两个互相垂直方向上的分速度和随时间变化的图线如图、所示，求：
物体的初速度的大小；
物体所受的合力；
时物体的速度大小和位移大小结果可保留根号；
答案和解析
1.【答案】
【解析】
本题考查合运动与分运动的性质及物体做曲线运动的条件，属基础题目。
合运动与分运动具有等时性，加速度不变的运动是匀变速运动，轨迹可以是直线也可是曲线，由曲线运动的条件，可知加速度方向与初速度不在同一直线上。分运动是直线，合运动可以是直线也可能是曲线，例如小船渡河、平抛运动。
【解答】
A.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，如自由落体运动就是直线运动，平抛运动就是曲线运动，故A正确；
B.由合运动与分运动的等时性可知，二者时间相等，故B错误；
C.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故C错误；
D.例如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是曲线运动，故D错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】
曲线运动其加速度方向可能不变，当加速度方向与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，机械能守恒的条件是只有重力做功，可以求平均功率。
解决概念性的问题，可以通过举例来说明，要知道一般用来求平均功率，不能求瞬时功率。
【解答】
A.曲线运动其加速度方向可能不变．如平抛运动，故A错误；
B.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动加速度方向与速度方向可能在同一直线上，可能做直线运动，故B正确；
C.合外力对物体做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，如竖直方向上的匀速直线运动，故C错误；
D.由知，知道和，就可求出平均功率，一般不能求任意时刻的功率，若瞬时功率保持不变，才能求瞬时功率，故D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】解：、根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；
B、根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；
C、合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故C正确；
D、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，合加速度与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，故D错误；
故选：。
运动的合成与分解也就是位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有等时性。
解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性。
4.【答案】
【解析】
根据运动的合成和分解可知，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间；当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移的大小等于河宽；根据速度的矢量合成比较实际速度的大小；分析两个方向上的分位移求解两船是否相遇。
本题是运动的合成和分解的题目，中等难度。
【解答】
A.根据已知条件得出，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误；
B.两船的合速度大小都等于船速与水流速度的合成，由两船船速与水速之间的夹角可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故B正确；
C.当船的合速度方向垂直于河岸时，船渡河的实际位移大小等于河宽，此时乙船的合速度方向一定不可能垂直于河岸，乙船渡河的实际位移大小不可能等于河宽，故C错误；
D.在渡河过程中，甲船的沿河岸的分速度小于乙船，垂直于河岸方向的分速度相等，甲、乙两船不可能相遇，故D错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】解：、、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故AB均错误；
C、、根据，若风速越大，水平风速越大，则降落伞落地时速度越大，故C错误，D正确；
故选：。
降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响．
本题关键在于水平分运动与竖直分运动互不影响，落地时间由竖直分运动决定．
6.【答案】
【解析】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性可以确定渡河的时间，根据沿河岸方向上位移确定最终的位移。
解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性。
【解答】
解：小船过河的合速度由垂直对岸的船在静水中的速度和船相对水的速度合成。根据运动的独立性，在垂直河岸方向上，小船过河的时间 ，因此，当上游放水使得水速增加，并没有增加船在静水中的速度，因此过河时间不受影响。由于船相对于水的速度增加，所以顺水移动的位移变大，因此合位移变大，故ACD错误，B正确。
故选B。
7.【答案】
【解析】
重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，根据加速度的方向判断轨迹的凹向。
解决本题的关键掌握曲线运动的条件，以及知道轨迹、速度方向和加速度方向的关系。
【解答】
货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向即合力的方向大致指向轨迹凹的一向，即先向上弯曲；然后货物在竖直方向做减速运动，同上分析可知，在后一段弯曲的方向向下，故ABD错误，故C正确。
故选C。
8.【答案】
【解析】
物体以速度沿竖直杆匀速下滑，由于物体沿绳运动，物体的速率等于绳子的速率，将物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解的速率；
本题考查了运动的合成与分解，通常称为绳端物体速度分解问题，关键是知道物体实际运动方向就是速度方向，然后将合速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解。
【解答】
将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示：
由绳子速率而绳子速率等于物体的速率，则有物体的速率，故B正确，ACD错误；
故选B。
9.【答案】
【解析】
船在河中参与了沿河方向的运动和本身船速的运动，由运动的合成与分解可分析各选项。
船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法。
【解答】只要船有相对岸的速度，则船一定可以渡过河，故A错误
B.由于船速小于水速，故船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸渡河，故B正确
C.船的实际速度取决于船头的方向，故合运动有多种可能，船相对于岸的速度不一定是，故C错误
D.当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即 ，故D错误。
10.【答案】
【解析】解：
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两个绳子夹角为，由几何关系可得：，所以有：，而小车向左运动的过程中，逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，，故D正确，ABC错误；
该题考查运动的合成与分解，正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，同时掌握运动的合成与分解应用．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等，然后再结合牛顿第二定律分析即可．
11.【答案】
【解析】
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向和水平方向两个方向的分运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性。
【解答】
蜡块在水平方向上做匀速直线运动，沿玻璃管方向上做匀速直线运动，把沿玻璃管方向的运动分解为水平方向和竖直方向，可以得到蜡块在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，所以蜡块一定做匀速直线运动，根据平行四边形定能确定速度的方向，故AB错误；
两分运动具有等时性，设物体沿玻璃管的速度为，沿水平方向的速度为，、间的距离是玻璃管长度的倍，所以，根据平行四边形定则，红蜡的速度为，解得，所以蜡与玻璃管的速度大小之比，故D正确，C错误；
故选D。
12.【答案】；；
【解析】
小物体在竖直方向与水平方向的分运动均为匀速直线运动，即可判断其实际运动的性质；
小物体在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，即可判断其实际运动性质；
根据小物体在竖直方向的分运动性质进行分析。
本题考查运动的合成，注意分析分运动的性质是关键。
【解答】
由题意可知小物体在竖直方向沿管向上做匀速直线运动，在水平方向跟随管向右做匀速运动，则可知物体的实际运动为匀速直线运动，其运动轨迹为直线，故A正确，BC错误。
故选A。
由题意可知小物体在竖直方向沿管向上做匀速直线运动，在水平方向跟随管向右做匀加速直线运动，则可知小物体的加速度水平向右，合外力向右，根据曲线运动的合外力指向轨迹的内侧可知，其运动轨迹可能是图乙中，故B正确，AC错误。
故选B；
两次实验中，小物体在竖直方向均做速度相等的匀速直线运动，且位移相等，所以两次实验中，小物体从玻璃管底部上升到顶部需要的时间相等，故A正确，BC错误。
故选A。
故答案为：；；
13.【答案】；；。
【解析】解：根据平行四边形定则，有：
。
则有：
。
在竖直方向上运动的时间为：
。
则玻璃管在水平方向上运动的距离为：
。
若红蜡块在点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，
根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，
则应该是图中的。
故答案为：；；。
两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平方向的移动速度。抓住分运动与合运动具有等时性，求出玻璃管在水平运动的距离。
解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，并掌握三角知识的运用，注意曲线运动的条件也是解题的关键。
14.【答案】
【解析】解：投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，同时加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上；故ACD错误，B正确；
故答案为：
小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹。
匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动，并且运动方向向加速度的方向靠近。
15.【答案】
【解析】解：根据不同时刻，对应的位移，描点后，并平滑连接，作出图象，如图所示．
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻秒位移差值
则加速度为：；
竖直方向上的分速度：
水平分速度为：
根据平行四边形定则得：
故答案为：如图；；．
根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹．
根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小．
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则．
16.【答案】解：欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，
当船头垂直河岸时，如图甲所示：
合速度为倾斜方向，垂直分速度为： ，
则时间为：，
合速度为：，
总位移为：；
欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，
如图乙所示：
则有：，解得：，
所以当船头向上游偏时航程最短，
最短位移为：，
则时间为：。
【解析】解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短。
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，结合运动学公式与平行四边形定则，即可求解。
17.【答案】解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：，解得
这时船头与河水速度夹角为；
最短的航程是．
答：船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为，；
要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为，最短航程是．
【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
18.【答案】解：在水平方向和竖直方向上分别根据匀变速直线运动的速度时间关系式可得：，，根据几何知识可知：，解得：；
设重物运动时间为，则水平方向的位移为，竖直方向的位移为，可得：最初内重物的轨迹方程为。
【解析】本题主要考查运动的合成与分解以及匀变速直线运动的规律应用。
重物在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向也做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式分别求得末重物在水平方向和竖直方向上的分速度，由几何知识可求得末重物的速度大小；
在水平方向和竖直方向上分别根据匀变速直线运动的位移时间关系式列方程，即可求得最初内重物的轨迹方程。
19.【答案】解：小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：
解得：；
图示时刻小车速度为：，
将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：，
重物速度：；
答：车向左运动的加速度的大小为；
重物在时刻速度的大小为。
【解析】本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。
根据位移时间关系公式列式求解即可；
先求解小车位置的速度，然后将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物的速度相等。
20.【答案】解：由题图可知，，，则物体的初速度为；
物体在方向上做匀速直线运动，加速度为零，在方向上做匀加速直线运动，加速度为：．
根据牛顿第二定律可知：，方向沿轴正方向；
由题图可知，时，，，物体的合速度为：；
时，方向上的位移为：；方向上的位移，
则物体的位移为：。
答：物体的初速度为。
物体所受的合力为，沿轴正方向。
时物体的速度为，位移为。
【解析】根据两个方向速度的变化图象分析运动的初速度和加速度，根据牛顿第二定律分析合力，根据两个方向运动的特征分析末的速度和位移，注意速度和位移合成遵循平行四边形定则。
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人教版（2019）5.2运动的合成与分解
A卷
一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）
关于运动的合成和分解，下列说法正确的是
A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
下列说法正确的是
A. 曲线运动其加速度方向一定改变
B. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C. 合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
D. 由知，只要知道和，就可求出任意时刻的功率
关于合运动和分运动，下列说法正确的是
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 合运动的位移一定比分运动的位移大
C. 合运动的时间等于分运动的时间 D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为，水流速度恒定，下列说法正确的是
A. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A. 下落的时间越短 B. 下落的时间越长 C. 落地时速度越小 D. 落地时速度越大
小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行．到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法中正确的是
A. 小船渡河时间变长
B. 小船渡河时间不变，但位移将变大
C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的
A.
B.
C.
D.
如图所示，物体以速度沿杆匀速下滑，用细绳通过定滑轮拉物体，当绳与水平夹角为时，的速度为
A.
B.
C.
D.
一只船在静水中的速度为，它要渡过河宽为的一条河，已知水流速度为，下列说法正确的是
A. 这只船不可能渡过河 B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是 D. 这只船渡河所用的最短时间为
如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是
A. 物体做加速运动，且 B. 物体做匀速运动，且
C. 物体做匀速运动，且 D. 物体做加速运动，且
如图，在一端封闭的直玻璃管内注满水，水中放一圆柱形小红蜡，把玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将玻璃管倒置并保持倾斜，玻璃管从位置水平向右匀速运动的同时，红蜡从玻璃管底端开始沿管匀速上升，玻璃管运动到位置时，红蜡恰好上升到玻璃管顶，已知、间的距离是玻璃管长度的倍，则在玻璃管从运动到的过程中
A. 红蜡做匀速直线运动，速度方向无法确定 B. 红蜡可能做匀变速曲线运动
C. 红蜡与玻璃管的速度大小之比为 D. 红蜡与玻璃管的速度大小之比为
二、实验题（本大题共4小题，共36.0分）
如图甲所示，在长的两端封闭的玻璃管中装满水，水中放有一个红蜡烛做成的小物体，将管竖直倒置时蜡制小物体能在管中沿玻璃管匀速上升，现做下面实验：以水平方向为轴，沿玻璃管方向为轴
甲 乙
实验一：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，使玻璃管保持竖直且开始沿水平方向匀速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图乙中的__________。
实验二：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，若使玻璃管从静止开始沿水平方向做匀加速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图乙中的__________。
在上述两次实验中，红蜡块从玻璃管底部上升到顶部需要的时间__________。
相等 不相等 无法确定
如图甲所示，竖直直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：已知；
根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______。
若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为______。
如图乙所示，若红蜡块在点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图乙中的______。
如图所示，在光滑水平桌面上，一个小球以速度向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板的边时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是图中的______。
如图甲所示，一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中有一蜡块，玻璃管的开口端用胶塞封闭．现迅速将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，让玻璃管水平向右匀加速移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每上升的距离都是，时，时，时，时的水平位移依次是、、、图乙中，表示蜡块竖直方向的位移，表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点．
请用平滑的曲线在图乙中画出蜡块在内的运动轨迹．
蜡块运动的加速度大小为______．
末蜡块的速度大小为______以上结果均保留两位有效数字
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
一小船渡河，河宽，水流速度。船在静水中的速度为。求：
欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
河宽，水流速度，小船在静水中的速度，问：
要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备。在一次施工中，塔吊将重物从地面吊起，在最初的内，水平方向做加速度为的直线运动，竖直方向做加速度为的直线运动，以运动起点为坐标原点，分别沿水平、竖直的运动方向建立轴、轴，求：
末重物的速度大小；
最初内重物的轨迹方程。
如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离为。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间，绳子与水平方向的夹角为。求：
车向左运动的加速度的大小；
重物在时刻速度的大小。
质量的物体在光滑水平面上运动，两个互相垂直方向上的分速度和随时间变化的图线如图、所示，求：
物体的初速度的大小；
物体所受的合力；
时物体的速度大小和位移大小结果可保留根号；
答案和解析
1.【答案】
【解析】
本题考查合运动与分运动的性质及物体做曲线运动的条件，属基础题目。
合运动与分运动具有等时性，加速度不变的运动是匀变速运动，轨迹可以是直线也可是曲线，由曲线运动的条件，可知加速度方向与初速度不在同一直线上。分运动是直线，合运动可以是直线也可能是曲线，例如小船渡河、平抛运动。
【解答】
A.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，如自由落体运动就是直线运动，平抛运动就是曲线运动，故A正确；
B.由合运动与分运动的等时性可知，二者时间相等，故B错误；
C.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故C错误；
D.例如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是曲线运动，故D错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】
曲线运动其加速度方向可能不变，当加速度方向与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，机械能守恒的条件是只有重力做功，可以求平均功率。
解决概念性的问题，可以通过举例来说明，要知道一般用来求平均功率，不能求瞬时功率。
【解答】
A.曲线运动其加速度方向可能不变．如平抛运动，故A错误；
B.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动加速度方向与速度方向可能在同一直线上，可能做直线运动，故B正确；
C.合外力对物体做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，如竖直方向上的匀速直线运动，故C错误；
D.由知，知道和，就可求出平均功率，一般不能求任意时刻的功率，若瞬时功率保持不变，才能求瞬时功率，故D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】解：、根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；
B、根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；
C、合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故C正确；
D、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，合加速度与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，故D错误；
故选：。
运动的合成与分解也就是位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有等时性。
解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性。
4.【答案】
【解析】
根据运动的合成和分解可知，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间；当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移的大小等于河宽；根据速度的矢量合成比较实际速度的大小；分析两个方向上的分位移求解两船是否相遇。
本题是运动的合成和分解的题目，中等难度。
【解答】
A.根据已知条件得出，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误；
B.两船的合速度大小都等于船速与水流速度的合成，由两船船速与水速之间的夹角可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故B正确；
C.当船的合速度方向垂直于河岸时，船渡河的实际位移大小等于河宽，此时乙船的合速度方向一定不可能垂直于河岸，乙船渡河的实际位移大小不可能等于河宽，故C错误；
D.在渡河过程中，甲船的沿河岸的分速度小于乙船，垂直于河岸方向的分速度相等，甲、乙两船不可能相遇，故D错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】解：、、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故AB均错误；
C、、根据，若风速越大，水平风速越大，则降落伞落地时速度越大，故C错误，D正确；
故选：。
降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响．
本题关键在于水平分运动与竖直分运动互不影响，落地时间由竖直分运动决定．
6.【答案】
【解析】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性可以确定渡河的时间，根据沿河岸方向上位移确定最终的位移。
解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性。
【解答】
解：小船过河的合速度由垂直对岸的船在静水中的速度和船相对水的速度合成。根据运动的独立性，在垂直河岸方向上，小船过河的时间 ，因此，当上游放水使得水速增加，并没有增加船在静水中的速度，因此过河时间不受影响。由于船相对于水的速度增加，所以顺水移动的位移变大，因此合位移变大，故ACD错误，B正确。
故选B。
7.【答案】
【解析】
重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，根据加速度的方向判断轨迹的凹向。
解决本题的关键掌握曲线运动的条件，以及知道轨迹、速度方向和加速度方向的关系。
【解答】
货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向即合力的方向大致指向轨迹凹的一向，即先向上弯曲；然后货物在竖直方向做减速运动，同上分析可知，在后一段弯曲的方向向下，故ABD错误，故C正确。
故选C。
8.【答案】
【解析】
物体以速度沿竖直杆匀速下滑，由于物体沿绳运动，物体的速率等于绳子的速率，将物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解的速率；
本题考查了运动的合成与分解，通常称为绳端物体速度分解问题，关键是知道物体实际运动方向就是速度方向，然后将合速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解。
【解答】
将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示：
由绳子速率而绳子速率等于物体的速率，则有物体的速率，故B正确，ACD错误；
故选B。
9.【答案】
【解析】
船在河中参与了沿河方向的运动和本身船速的运动，由运动的合成与分解可分析各选项。
船渡河模型要注意分清合运动与分运动的联系，正确并能灵活利用运动的合成与分解方法。
【解答】只要船有相对岸的速度，则船一定可以渡过河，故A错误
B.由于船速小于水速，故船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸渡河，故B正确
C.船的实际速度取决于船头的方向，故合运动有多种可能，船相对于岸的速度不一定是，故C错误
D.当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即 ，故D错误。
10.【答案】
【解析】解：
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两个绳子夹角为，由几何关系可得：，所以有：，而小车向左运动的过程中，逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，，故D正确，ABC错误；
该题考查运动的合成与分解，正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，同时掌握运动的合成与分解应用．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等，然后再结合牛顿第二定律分析即可．
11.【答案】
【解析】
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向和水平方向两个方向的分运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性。
【解答】
蜡块在水平方向上做匀速直线运动，沿玻璃管方向上做匀速直线运动，把沿玻璃管方向的运动分解为水平方向和竖直方向，可以得到蜡块在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，所以蜡块一定做匀速直线运动，根据平行四边形定能确定速度的方向，故AB错误；
两分运动具有等时性，设物体沿玻璃管的速度为，沿水平方向的速度为，、间的距离是玻璃管长度的倍，所以，根据平行四边形定则，红蜡的速度为，解得，所以蜡与玻璃管的速度大小之比，故D正确，C错误；
故选D。
12.【答案】；；
【解析】
小物体在竖直方向与水平方向的分运动均为匀速直线运动，即可判断其实际运动的性质；
小物体在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，即可判断其实际运动性质；
根据小物体在竖直方向的分运动性质进行分析。
本题考查运动的合成，注意分析分运动的性质是关键。
【解答】
由题意可知小物体在竖直方向沿管向上做匀速直线运动，在水平方向跟随管向右做匀速运动，则可知物体的实际运动为匀速直线运动，其运动轨迹为直线，故A正确，BC错误。
故选A。
由题意可知小物体在竖直方向沿管向上做匀速直线运动，在水平方向跟随管向右做匀加速直线运动，则可知小物体的加速度水平向右，合外力向右，根据曲线运动的合外力指向轨迹的内侧可知，其运动轨迹可能是图乙中，故B正确，AC错误。
故选B；
两次实验中，小物体在竖直方向均做速度相等的匀速直线运动，且位移相等，所以两次实验中，小物体从玻璃管底部上升到顶部需要的时间相等，故A正确，BC错误。
故选A。
故答案为：；；
13.【答案】；；。
【解析】解：根据平行四边形定则，有：
。
则有：
。
在竖直方向上运动的时间为：
。
则玻璃管在水平方向上运动的距离为：
。
若红蜡块在点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，
根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，
则应该是图中的。
故答案为：；；。
两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平方向的移动速度。抓住分运动与合运动具有等时性，求出玻璃管在水平运动的距离。
解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，并掌握三角知识的运用，注意曲线运动的条件也是解题的关键。
14.【答案】
【解析】解：投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，同时加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上；故ACD错误，B正确；
故答案为：
小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹。
匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动，并且运动方向向加速度的方向靠近。
15.【答案】
【解析】解：根据不同时刻，对应的位移，描点后，并平滑连接，作出图象，如图所示．
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻秒位移差值
则加速度为：；
竖直方向上的分速度：
水平分速度为：
根据平行四边形定则得：
故答案为：如图；；．
根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹．
根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小．
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则．
16.【答案】解：欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，
当船头垂直河岸时，如图甲所示：
合速度为倾斜方向，垂直分速度为： ，
则时间为：，
合速度为：，
总位移为：；
欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，
如图乙所示：
则有：，解得：，
所以当船头向上游偏时航程最短，
最短位移为：，
则时间为：。
【解析】解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短。
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，结合运动学公式与平行四边形定则，即可求解。
17.【答案】解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：，解得
这时船头与河水速度夹角为；
最短的航程是．
答：船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为，；
要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为，最短航程是．
【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
18.【答案】解：在水平方向和竖直方向上分别根据匀变速直线运动的速度时间关系式可得：，，根据几何知识可知：，解得：；
设重物运动时间为，则水平方向的位移为，竖直方向的位移为，可得：最初内重物的轨迹方程为。
【解析】本题主要考查运动的合成与分解以及匀变速直线运动的规律应用。
重物在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向也做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式分别求得末重物在水平方向和竖直方向上的分速度，由几何知识可求得末重物的速度大小；
在水平方向和竖直方向上分别根据匀变速直线运动的位移时间关系式列方程，即可求得最初内重物的轨迹方程。
19.【答案】解：小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：
解得：；
图示时刻小车速度为：，
将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：，
重物速度：；
答：车向左运动的加速度的大小为；
重物在时刻速度的大小为。
【解析】本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。
根据位移时间关系公式列式求解即可；
先求解小车位置的速度，然后将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物的速度相等。
20.【答案】解：由题图可知，，，则物体的初速度为；
物体在方向上做匀速直线运动，加速度为零，在方向上做匀加速直线运动，加速度为：．
根据牛顿第二定律可知：，方向沿轴正方向；
由题图可知，时，，，物体的合速度为：；
时，方向上的位移为：；方向上的位移，
则物体的位移为：。
答：物体的初速度为。
物体所受的合力为，沿轴正方向。
时物体的速度为，位移为。
【解析】根据两个方向速度的变化图象分析运动的初速度和加速度，根据牛顿第二定律分析合力，根据两个方向运动的特征分析末的速度和位移，注意速度和位移合成遵循平行四边形定则。
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