冀教版数学七年级下册8.5完全平方公式 教学设计

完全平方公式教学设计
教学目标：
1．知识目标：
（1）理解公式的推导过程，
（2）了解完全平方公式的几何背景，
（3）会应用公式进行简单的计算。
2．能力目标：
（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3．情感目标：
（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；
（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
教学重难点：
1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；
2、难点：完全平方公式的应用。
学情分析：
由完全平方数的概念，以及小学阶段图形面积的计算，对完全平方的认识，完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题，重点是公式的推导与应用，能对一个具体的题目说出其中的a和b，并运用公式进行计算。
教学过程：
导入：
上节课学方差公式，两个多项式分别是两个数的和与两个数的差，这节课我们学习完全平方公式。
自学：
计算下列各式,你能发现什么规律
1．(m+2)(m+2)= ；
2．(m-2)(m-2)= ；
3．(x+y)(x+y)= ；
4．(2x-y)(2x-y)= .
请描述你发现的规律: 。
根据前面的计算请你猜测(a+b)2= ；(a-b)2= ，我们把这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式。
合作：
你能根据图1和图2中的面积给出完全平方公式的几何解释吗
图1 图2
填写下面的表格：
算式 与公式中a的对应项 与公式中b的对应项 利用公式得出计算结果
(2x+3)2
(m+2n)2
(2b-c)2
(3m-2)2
展示：
通过学生的自学与讨论，请学生讲解自己对完全平方公式的理解，可以从完全平方公式的特征、几何意义以及具体的完全平方公式的应用中a和b三个方面来展示学生的学习效果，来观察学生是否达到了教学目标，教师再次过程中进行适当点评。
例题讲解：
在此过程中让学生学会具体题目计算过程中的书写步骤
例2 计算
(1)(x+3y)2 (2) (-4a-3bb)2;
例3 利用完全平方公式计算
(1)982= (2)1012=
检测：
1、计算
（1）(1+x)2= （2）(y-4)2=
（3）(2m-n)2= (4) (2m-1)2=
（5）(6a+5b)2=
2、如何计算 (a+b+c)2
3、利用完全平方公式计算
（1）8982=
（2）2012=
作业：
课本91页习题A组，2、3题
教学反思
这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。
这节课我做得较好的方面：
1、本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。
2、本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
3、采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。教学中，我比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬。促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，进而提高课堂教学的有效性。
4、先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。
5、让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。
这节课我做得做得不足的方面：
1、应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。
2、对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。
3、对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算(a+b)2环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。
再教设计：
1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。
2、讲联系、讲对比、讲特征。 学生在运用公式时出现的(a＋b)2＝a2＋b2的错误，其原因是把完全平方公式和旧知识(ab)2＝a2b2及分配律弄混淆，要善于排除新旧知识间互相干扰的作用。
3、规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。