5.2运动的合成与分解 单元测试B卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2运动的合成与分解 单元测试B卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-10 17:39:01 | ||
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文档简介
2021-2022高中物理AB卷同步练
人教版（2019）5.2运动的合成与分解
B卷
一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的小河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
A. B. C. D.
一条东西走向的小河各处的水流速度相同且恒定不变．一小船从河岸的点出发开始渡河，船相对于水以相同的初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其到达对岸的过程中的运动轨迹如图所示．已知船在渡河过程中船头方向始终垂直于岸边．下列说法正确的是
A. 水流的方向自东向西
B. 沿虚线轨迹渡河所用的时间最短
C. 沿三条不同路径渡河所用的时间相同
D. 船相对于水做匀加速直线运动的渡河轨迹如虚线所示
如图所示，在光滑的水平面上有两条互相平行的直线和，是两条直线的垂线，其中点在直线上，、两点在直线上。一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从点运动到点，图中、、为可能的路径，则可以使物体通过点时
A. 获得由指向的任意瞬时速度，物体的路径是
B. 获得由指向的确定瞬吋速度，物体的路径是
C. 持续受到平行的任意大小的恒力，物体的路径可能是
D. 持续受到平行的确定大小的恒力，物体的路径可能是
如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接．现连线恰沿水平方向，从当前位置开始以速度匀速下滑．设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是
A. 物体做加速运动 B. 物体做匀速运动
C. 可能小于 D. 等于
物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是
A. 物体在做直线运动 B. 物体在做直线运动
C. 物体在做曲线运动 D. 物体在做变加速运动
均匀直杆上连着两个小球、，不计一切摩擦当杆滑到如图位置时，球水平速度为，杆与竖直夹角为，则此时球速度大小是
A.
B.
C.
D.
路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是
A. 工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B. 工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C. 工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D. 工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
质量为的物体，在汽车的牵引下做匀速直线运动，当物体上升时，汽车的速度为，细绳与水平面间的夹角为，如图所示，则下列说法中正确的是
A. 此时物体速度大小为
B. 物体做匀加速直线运动
C. 绳子的拉力等于
D. 物体做加速运动且速度小于车的速度
一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是
A.
B.
C.
D.
如图所示，竖直放置在水平面上的固定圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是
A. 筒外的小球先落地
B. 两小球通过的路程不一定相等
C. 两小球的落地速度可能相同
D. 筒内小球随着速率的增大．对筒壁的压力逐渐增加
如图所示，在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系一质量为的物块静止在坐标原点．现对物块施加沿轴正方向的恒力，作用时间为；然后保持大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间也为；再将力大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间仍为则此时
A. 物块的速度沿轴正方向 B. 物块的速度沿轴负方向
C. 物块的位置坐标为 D. 物块的位置坐标为
如图所示，一轻杆两端分別固定质量为和的两个小球和可视为质点。将其放在一个光滑球形容器中从位置开始下滑，当轻杆到达位置时球与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，球的速度大小为，则
A. B. C. D.
二、实验题（本大题共4小题，共36.0分）
用如图的实验装置研究蜡烛在水中的浮力：透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定在管的底部，当拔出细针后，蜡烛上浮，玻璃管同时水平匀速运动：利用频闪相机拍照，拍摄的频率为，取开始不久某张照片编号为然后依拍照顺序每隔张取一张编号分别为、、、，使用编辑软件将照片叠合处理，以照片编号的位置为起点，测量数据，建立坐标系描点作图，纵坐标为位移，横坐标为照片编号，如图所示
若处理后发现各点连线近似于抛物线，则蜡烛上升的加速度为________保留位有效数字
已知当地重力加速度的数值，忽略蜡烛运动受到的粘滞阻力，要求出蜡烛受到的浮力，还需要测量_____________________________．
某研究性学习小组的同学进行了以下实验：如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡制成的小圆柱体。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与轴重合，在从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻的坐标，，此时的速度大小为_______，在上升过程中运动轨迹的示意图是图乙中的_______。可视为质点
Ⅰ在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图
选用装置是为了研究平抛物体_______________________
选用装置要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端一定要比水面_______填高或低
选用装置要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上_________释放
Ⅱ如图甲所示，在一端封闭，长约的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内任意内上升的距离都是，玻璃管向右匀加速平移，从出发点开始在第内、第秒内、第秒内、第秒内通过的水平位移依次是，图乙中表示蜡块竖直方向的位移，表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点，
请在图乙中画出蜡块内的轨迹；
玻璃管向右平移的加速度______；
时蜡块的速度_____保留到小数点后两位
已知某船在静水中速率为，河水流动速度为，现让船渡河．假设这条河的两岸是理想平行线，河宽为如图所示，个箭头表示船头的指向，每两个箭头之间的夹角都是，则
要使船以最短位移过河，那么船头的指向应是______ ，渡河所用的时间是______ ．
要使船以最短的时间渡河，那么船头的指向为______ ，最短时间是______ ．
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的速度为．
若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
小船渡河的最短时间为多长？
若水流速度是，船在静水中的速度是，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间绳子与水平方向的夹角为，如图所示．试求：
车向左运动的加速度的大小；
重物在时刻速度的大小．
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为。轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。物体在下面的轨道上以匀速率运动。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，求：
小水滴脱离绳子时速度的大小和方向；
小水滴离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
图中所示为用三角形刚性细杆、、连成的平面连杆结构图。和杆可分别绕过、的垂直于纸面的固定轴转动，、两点位于同一水平线上。杆的两端分别与杆和杆相连，可绕连接处转动类似铰链。当杆绕轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，杆处于竖直位置。杆与杆都与水平方向成角，已知杆的长度为，杆和杆的长度由图给定。求此时点加速度的大小和方向用与杆之间的夹角表示
如图所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解。
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰。
【解答】
设河宽为，船渡河时的速度为，当船头指向始终与河岸垂直，则有：
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：
而回头时的船的合速度为：
由于去程与回程所用时间的比值为，
所以小船在静水中的速度大小为： ，故B正确，ACD错误。
故选B。
2.【答案】
【解析】
根据运动的合成，结合合成法则，即可确定各自运动轨迹，由运动学公式，从而确定运动的时间与速度大小。
考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键，并注意曲线运动的条件。
【解答】
A.依据运动的合成与分解，可知，水流的方向自西向东，故A错误；
B.沿轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以使用的时间最短，故B正确；
C.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故C错误；
D.沿轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做加速运动；而沿的轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做减速运动，故D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】
明确物体做曲线运动的条件，知道合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，做直线运动，不在同一条直线上时，做曲线运动。
本题考查物体做曲线运动的条件，分析合速度的方向与与加速度的方向从而明确物体的轨迹。
【解答】
获得由指向的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动一定还是匀速直线运动，故为路径，故A错误，B正确；
持续受到平行的确定大小的恒力，导致合速度的方向与合加速度的方向相互垂直，轨迹偏向加速度方向，即为，故CD错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，将的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：；
因以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：，故A正确，BCD错误；
故选：。
根据运动的合成与分解，将的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合平行四边形定则，即可求解．
解决“绳杆端速度分解模型”问题时应把握以下两点：
确定合速度，它应是滑块的实际速度；
小滑块的运动引起了两个效果：一是绳子的拉长，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．
5.【答案】
【解析】
由图象和运动的合成判断物体的运动轨迹是直线还是曲线，根据斜率判断加速度情况。
本题主要考查图象和运动的合成，掌握物体作直线还是曲线的条件及是否匀变速运动的条件是解题关键。
【解答】
物体在内，轴方向做匀速直线运动，轴方向做匀加速直线运动，所以合初速度与加速度不共线，物体的轨迹为曲线，且加速度恒定，所以是匀变速曲线运动，故AD错误；
物体在内两个方向的分运动都是匀减速运动，在末，合速度与水平方向夹角为，，，合加速度方向与水平方向成角且与速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误。
故选B。
6.【答案】
【解析】
根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角函数知识，即可求解两小球速度关系。
本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键。
【解答】
根据速度的合成与分解，将两球的速度分解，两球沿杆方向速度大小相等，如图所示：
，
则有：，而，所以，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】解：、人运动的合速度，加速度，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故AB错误，C正确；
D、由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。
故选：。
工人参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断工人做直线运动还是曲线运动。
解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断工人的速度变化。
8.【答案】
【解析】
将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于的速度，根据的运动情况得出的加速度方向，从而根据牛顿第二定律求出拉力和重力的大小关系。
本题主要考查关联速度问题，能正确掌握对于实际运动的分解，理解沿着绳的方向速度相等，是解题的关键
【解答】
设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于的速度，根据平行四边形定则得，，A错误；
车子在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，所以的速度增大，做变加速运动，B错误，D正确；
根据牛顿第二定律有：，知拉力大于重力C错误．
故选D。
9.【答案】
【解析】
求出光束转到与竖直方向夹角为时，光点转动的线速度，该线速度等于光点移动速度垂直于半径方向上的分速度，根据平行四边形定则求出云层底面上光点的移动速度。
解决本题的关键知道光点转动的线速度为云层底面上光点的移动速度垂直半径半径方向上的线速度，根据平行四边形定则求出合速度的大小。
【解答】
当光束转过角时，光照射在云层上的位置到灯的距离为，
将光点的速度分解为垂直于方向和沿方向，这个位置光束的端点沿切线方向的线速度为，
则云层底面上光点的移动速度为，故A正确，BCD错误。
故选A。
10.【答案】
【解析】解：、筒内小球水平方向只受到筒壁的作用力，由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球速度的大小．所以小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动．若已知发射小球的水平速度和圆筒高度，小球运动的时间：，在筒外的小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以运动的时间也是，筒内小球落地所用时间和筒外小球一样长．故A错误；
B、两个小球的水平方向的路程：，可知两小球竖直方向与水平方向的路程都相等，通过的路程一定相等，故B错误．
C、两个小球在竖直方向都做自由落体运动，落地的速率都是：，若筒内小球恰好运动周，则二者速度的方向也相同，二者的速度相等．因此是有可能的．故C正确；
D、由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球竖直方向的分速度的大小．所以筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，需要的向心力不变，所以对筒壁的压力不变．故 D错误．
故选：．
结合向心力的来源分析小球是否脱离内壁；结合平抛运动的特点分析小球运动的时间与位移，从而即可求解．
该题考查平抛运动，解答的关键是筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，若将该轨迹张开到一个平面内，则是平抛运动．
11.【答案】
【解析】解：、由题意可知，物体沿方向加速的时间为，沿负方向加速的时间为，加速度的大小是相等的．
由牛顿第二定律：
沿方向的末速度：
沿方向的末速度：
所以物块的末速度沿轴负方向．故A错误，B正确；
、物块沿方向的位移：；
沿方向的位移：
所以物体的末位置：故CD错误．
故选：
由牛顿第二定律求出物体的加速度，由速度公式求出速度；然后结合运动的合成方法求出末速度；由位移公式分别求出两个方向的分位移即可．
本题考查了牛顿第二定律的基本运用，比较简单，关键通过正交分解求出物体所受的合力即可求得加速度的大小和方向，求合力时也可以利用平行四边形定则求解．
12.【答案】
【解析】
根据运动的分合成与解，分别将两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系．
考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．
【解答】
根据题意，将球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
则有，球：
而球，
由于同一杆，则有
所以，故C正确，ABD错误；
故选：。
13.【答案】；蜡烛的质量
【解析】
根据照相机的闪光频率求出闪光的时间间隔，由此求出个不同的编号之间的时间；根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出蜡烛上升的加速度；
对蜡烛进行受力分析，结合牛顿第二定律求出分析需要测量的物理量。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等。
【解答】
由于蜡烛在水平方向做匀速直线运动，所以图中水平方向的编号反应了时间的变化；
根据图象的意义可知，结合匀变速直线运动的特点可知，在竖直方向：
其中：
所以：
忽略蜡烛运动受到的粘滞力，则蜡烛受到重力和浮力，由牛顿第二定律可得：
则：
要求出婼烛受到的浮力，还需要测量蜡烛的质量。
故答案为：；蜡烛的质量。
14.【答案】；
【解析】
小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：轴方向的匀速直线运动，轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由方向可求运动时间，接着由方向求加速度、求，再由速度合成求此时的速度大小。由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹。
分析小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向。
【解答】
红蜡在方向做匀速直线运动，由 得，运动的时间为，红蜡在方向做匀速直线运动，，加速度为，方向的速度为 ，此时红蜡的速度为；因合外力沿轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是。
故答案为：；。
15.【答案】Ⅰ
竖直分运动
低
同一位置由静止
Ⅱ
【解析】
Ⅰ
平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，实验时，要注意保证初速度处于水平方向，根据研究平抛运动的原理出发分析研究。
本题考查了研究平抛物体的运动；解决本题的关键知道探究平抛运动规律的原理，以及掌握研究平抛运动的方法。
【解答】
选用装置图研究平抛物体竖直分运动，应该是听声音的方法判断小球是否同时落地；
管内与大气相通，为外界大气压强，管在水面下保证管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定；如果管上出口在水面上则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小；
选用装置图要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同；
故填：竖直分运动；低；同一位置由静止。
Ⅱ
根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹；
根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小；
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小。
本题考查了运动的合成和分解；解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则。
【解答】
如图：
；
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻秒位移差值；
；
；
则加速度：；
竖直方向上的分速度；
水平分速度；
根据平行四边形定则得：；
故填：；；。
16.【答案】；；；
【解析】解：因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，
则船在静水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，
因每相邻两个箭头之间的夹角为，所以则船头指向．
此时渡河所用的时间为；
当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，那么船头的指向是；
此时所用的最短时间为；
故答案为：也可、 ；也可， ．
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，从而即可求解．
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．
17.【答案】 解：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：
沿河流方向的位移，
即在正对岸下游 处靠岸。
要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则，
所以，即航向与岸成角；
渡河时间；
考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图所示
船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度，故小船渡河的时间为
当，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为。
因为，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游
设船头与上游河岸成角，合速度与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离越短
以的矢尖为圆心，以的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时，角最大
则，故船头与上游河岸的夹角
又，代入数据解得。
【解析】将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移。
当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间。
当，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短；
因水流的速度大于船在静水中的速度，所船不能垂直于河岸对河，要使渡河距离最小，需要使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向。
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰。
18.【答案】解：小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：
解得：；
图示时刻小车速度为：，
将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：，
重物速度：；
答：车向左运动的加速度的大小为；
重物在时刻速度的大小为。
【解析】根据位移时间关系公式列式求解即可；
先求解小车位置的速度，然后将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物的速度相等。
本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。
19.【答案】解：点沿绳方向的分速度，
点垂直于绳的分速度
点沿绳方向的分速度，
点垂直于绳的分速度
所以点的速度，
方向为与绳的夹角
由可知，水滴做斜下抛运动，此时小水滴的竖直速度，
因而，
由此方程可解出，取为正值的解，得
【解析】本题考查了运动的合成与分解，知道绳连接物体沿绳方向和垂直于绳方向分解是解题的关键。
将、点速度沿垂直于绳和沿绳方向分解，关键沿绳方向速度相等列方程求出；
将小水滴沿竖直方向分解，根据竖直方向速度关系和位移关系列方程即可求出。
20.【答案】解：因为点绕轴作圆周运动，其速度的小为
点的向心加速度的大小为
因为是匀角速转动，点的切向加速度为，故也是点的加速度，其方向沿方向．因为点绕轴作圆周运动，其速度的大小用表示，方向垂直于杆，在考察的时刻，由图可知，
其方向沿杆方向．因是刚性杆，所以点和点沿方向的速度必相等，故有
此时杆绕轴按顺时针方向转动，点的法向加速度
由图可知：
由、式得 点的法向加速度 其方向沿方向。
下面来分析点沿垂直于杆方向的加速度，即切向加速度因为是刚性杆，所以点相对点的运动只能是绕的转动，点相对点的速度方向必垂直于杆。令表示其速度的大小，根据速度合成公式有
由几何关系得
由于点绕作圆周运动，相对的向心加速度
因为，故有
，其方向垂直杆。
由式及图可知，点的加速度沿杆的分量为
所以点相对点或点的加速度沿垂直于杆方向的分量
点的总加速度为点绕点作圆周运动的法向加速度与切向加速度的合加速度，即
合加速的方向与杆间的夹角为 。
【解析】
根据同轴的角速度，确定线速度与半径的关系，再由向心加速度表达式，结合运动的合成与分解，即可求解．
21.【答案】解：杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考察时其大小为
对速度作如图预解所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则
由正弦定理知
由图看出
由以上各式得
【解析】本题主要考查运动的合成和分解，解决本题的关键在于对速度进行分解。
对速度作如图所示的正交分解，沿绳的分量就是物块的速率，根据平行四边形定则，结合几何关系求出的速率．
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人教版（2019）5.2运动的合成与分解
B卷
一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的小河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
A. B. C. D.
一条东西走向的小河各处的水流速度相同且恒定不变．一小船从河岸的点出发开始渡河，船相对于水以相同的初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其到达对岸的过程中的运动轨迹如图所示．已知船在渡河过程中船头方向始终垂直于岸边．下列说法正确的是
A. 水流的方向自东向西
B. 沿虚线轨迹渡河所用的时间最短
C. 沿三条不同路径渡河所用的时间相同
D. 船相对于水做匀加速直线运动的渡河轨迹如虚线所示
如图所示，在光滑的水平面上有两条互相平行的直线和，是两条直线的垂线，其中点在直线上，、两点在直线上。一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从点运动到点，图中、、为可能的路径，则可以使物体通过点时
A. 获得由指向的任意瞬时速度，物体的路径是
B. 获得由指向的确定瞬吋速度，物体的路径是
C. 持续受到平行的任意大小的恒力，物体的路径可能是
D. 持续受到平行的确定大小的恒力，物体的路径可能是
如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接．现连线恰沿水平方向，从当前位置开始以速度匀速下滑．设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是
A. 物体做加速运动 B. 物体做匀速运动
C. 可能小于 D. 等于
物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是
A. 物体在做直线运动 B. 物体在做直线运动
C. 物体在做曲线运动 D. 物体在做变加速运动
均匀直杆上连着两个小球、，不计一切摩擦当杆滑到如图位置时，球水平速度为，杆与竖直夹角为，则此时球速度大小是
A.
B.
C.
D.
路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是
A. 工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B. 工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C. 工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D. 工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
质量为的物体，在汽车的牵引下做匀速直线运动，当物体上升时，汽车的速度为，细绳与水平面间的夹角为，如图所示，则下列说法中正确的是
A. 此时物体速度大小为
B. 物体做匀加速直线运动
C. 绳子的拉力等于
D. 物体做加速运动且速度小于车的速度
一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是
A.
B.
C.
D.
如图所示，竖直放置在水平面上的固定圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是
A. 筒外的小球先落地
B. 两小球通过的路程不一定相等
C. 两小球的落地速度可能相同
D. 筒内小球随着速率的增大．对筒壁的压力逐渐增加
如图所示，在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系一质量为的物块静止在坐标原点．现对物块施加沿轴正方向的恒力，作用时间为；然后保持大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间也为；再将力大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间仍为则此时
A. 物块的速度沿轴正方向 B. 物块的速度沿轴负方向
C. 物块的位置坐标为 D. 物块的位置坐标为
如图所示，一轻杆两端分別固定质量为和的两个小球和可视为质点。将其放在一个光滑球形容器中从位置开始下滑，当轻杆到达位置时球与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，球的速度大小为，则
A. B. C. D.
二、实验题（本大题共4小题，共36.0分）
用如图的实验装置研究蜡烛在水中的浮力：透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定在管的底部，当拔出细针后，蜡烛上浮，玻璃管同时水平匀速运动：利用频闪相机拍照，拍摄的频率为，取开始不久某张照片编号为然后依拍照顺序每隔张取一张编号分别为、、、，使用编辑软件将照片叠合处理，以照片编号的位置为起点，测量数据，建立坐标系描点作图，纵坐标为位移，横坐标为照片编号，如图所示
若处理后发现各点连线近似于抛物线，则蜡烛上升的加速度为________保留位有效数字
已知当地重力加速度的数值，忽略蜡烛运动受到的粘滞阻力，要求出蜡烛受到的浮力，还需要测量_____________________________．
某研究性学习小组的同学进行了以下实验：如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡制成的小圆柱体。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与轴重合，在从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻的坐标，，此时的速度大小为_______，在上升过程中运动轨迹的示意图是图乙中的_______。可视为质点
Ⅰ在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图
选用装置是为了研究平抛物体_______________________
选用装置要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端一定要比水面_______填高或低
选用装置要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上_________释放
Ⅱ如图甲所示，在一端封闭，长约的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内任意内上升的距离都是，玻璃管向右匀加速平移，从出发点开始在第内、第秒内、第秒内、第秒内通过的水平位移依次是，图乙中表示蜡块竖直方向的位移，表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点，
请在图乙中画出蜡块内的轨迹；
玻璃管向右平移的加速度______；
时蜡块的速度_____保留到小数点后两位
已知某船在静水中速率为，河水流动速度为，现让船渡河．假设这条河的两岸是理想平行线，河宽为如图所示，个箭头表示船头的指向，每两个箭头之间的夹角都是，则
要使船以最短位移过河，那么船头的指向应是______ ，渡河所用的时间是______ ．
要使船以最短的时间渡河，那么船头的指向为______ ，最短时间是______ ．
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的速度为．
若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
小船渡河的最短时间为多长？
若水流速度是，船在静水中的速度是，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间绳子与水平方向的夹角为，如图所示．试求：
车向左运动的加速度的大小；
重物在时刻速度的大小．
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为。轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。物体在下面的轨道上以匀速率运动。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，求：
小水滴脱离绳子时速度的大小和方向；
小水滴离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
图中所示为用三角形刚性细杆、、连成的平面连杆结构图。和杆可分别绕过、的垂直于纸面的固定轴转动，、两点位于同一水平线上。杆的两端分别与杆和杆相连，可绕连接处转动类似铰链。当杆绕轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，杆处于竖直位置。杆与杆都与水平方向成角，已知杆的长度为，杆和杆的长度由图给定。求此时点加速度的大小和方向用与杆之间的夹角表示
如图所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解。
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰。
【解答】
设河宽为，船渡河时的速度为，当船头指向始终与河岸垂直，则有：
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：
而回头时的船的合速度为：
由于去程与回程所用时间的比值为，
所以小船在静水中的速度大小为： ，故B正确，ACD错误。
故选B。
2.【答案】
【解析】
根据运动的合成，结合合成法则，即可确定各自运动轨迹，由运动学公式，从而确定运动的时间与速度大小。
考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键，并注意曲线运动的条件。
【解答】
A.依据运动的合成与分解，可知，水流的方向自西向东，故A错误；
B.沿轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以使用的时间最短，故B正确；
C.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故C错误；
D.沿轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做加速运动；而沿的轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做减速运动，故D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】
明确物体做曲线运动的条件，知道合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，做直线运动，不在同一条直线上时，做曲线运动。
本题考查物体做曲线运动的条件，分析合速度的方向与与加速度的方向从而明确物体的轨迹。
【解答】
获得由指向的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动一定还是匀速直线运动，故为路径，故A错误，B正确；
持续受到平行的确定大小的恒力，导致合速度的方向与合加速度的方向相互垂直，轨迹偏向加速度方向，即为，故CD错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，将的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：；
因以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：，故A正确，BCD错误；
故选：。
根据运动的合成与分解，将的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合平行四边形定则，即可求解．
解决“绳杆端速度分解模型”问题时应把握以下两点：
确定合速度，它应是滑块的实际速度；
小滑块的运动引起了两个效果：一是绳子的拉长，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．
5.【答案】
【解析】
由图象和运动的合成判断物体的运动轨迹是直线还是曲线，根据斜率判断加速度情况。
本题主要考查图象和运动的合成，掌握物体作直线还是曲线的条件及是否匀变速运动的条件是解题关键。
【解答】
物体在内，轴方向做匀速直线运动，轴方向做匀加速直线运动，所以合初速度与加速度不共线，物体的轨迹为曲线，且加速度恒定，所以是匀变速曲线运动，故AD错误；
物体在内两个方向的分运动都是匀减速运动，在末，合速度与水平方向夹角为，，，合加速度方向与水平方向成角且与速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误。
故选B。
6.【答案】
【解析】
根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角函数知识，即可求解两小球速度关系。
本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键。
【解答】
根据速度的合成与分解，将两球的速度分解，两球沿杆方向速度大小相等，如图所示：
，
则有：，而，所以，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】解：、人运动的合速度，加速度，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故AB错误，C正确；
D、由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。
故选：。
工人参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断工人做直线运动还是曲线运动。
解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断工人的速度变化。
8.【答案】
【解析】
将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于的速度，根据的运动情况得出的加速度方向，从而根据牛顿第二定律求出拉力和重力的大小关系。
本题主要考查关联速度问题，能正确掌握对于实际运动的分解，理解沿着绳的方向速度相等，是解题的关键
【解答】
设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于的速度，根据平行四边形定则得，，A错误；
车子在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，所以的速度增大，做变加速运动，B错误，D正确；
根据牛顿第二定律有：，知拉力大于重力C错误．
故选D。
9.【答案】
【解析】
求出光束转到与竖直方向夹角为时，光点转动的线速度，该线速度等于光点移动速度垂直于半径方向上的分速度，根据平行四边形定则求出云层底面上光点的移动速度。
解决本题的关键知道光点转动的线速度为云层底面上光点的移动速度垂直半径半径方向上的线速度，根据平行四边形定则求出合速度的大小。
【解答】
当光束转过角时，光照射在云层上的位置到灯的距离为，
将光点的速度分解为垂直于方向和沿方向，这个位置光束的端点沿切线方向的线速度为，
则云层底面上光点的移动速度为，故A正确，BCD错误。
故选A。
10.【答案】
【解析】解：、筒内小球水平方向只受到筒壁的作用力，由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球速度的大小．所以小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动．若已知发射小球的水平速度和圆筒高度，小球运动的时间：，在筒外的小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以运动的时间也是，筒内小球落地所用时间和筒外小球一样长．故A错误；
B、两个小球的水平方向的路程：，可知两小球竖直方向与水平方向的路程都相等，通过的路程一定相等，故B错误．
C、两个小球在竖直方向都做自由落体运动，落地的速率都是：，若筒内小球恰好运动周，则二者速度的方向也相同，二者的速度相等．因此是有可能的．故C正确；
D、由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球竖直方向的分速度的大小．所以筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，需要的向心力不变，所以对筒壁的压力不变．故 D错误．
故选：．
结合向心力的来源分析小球是否脱离内壁；结合平抛运动的特点分析小球运动的时间与位移，从而即可求解．
该题考查平抛运动，解答的关键是筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，若将该轨迹张开到一个平面内，则是平抛运动．
11.【答案】
【解析】解：、由题意可知，物体沿方向加速的时间为，沿负方向加速的时间为，加速度的大小是相等的．
由牛顿第二定律：
沿方向的末速度：
沿方向的末速度：
所以物块的末速度沿轴负方向．故A错误，B正确；
、物块沿方向的位移：；
沿方向的位移：
所以物体的末位置：故CD错误．
故选：
由牛顿第二定律求出物体的加速度，由速度公式求出速度；然后结合运动的合成方法求出末速度；由位移公式分别求出两个方向的分位移即可．
本题考查了牛顿第二定律的基本运用，比较简单，关键通过正交分解求出物体所受的合力即可求得加速度的大小和方向，求合力时也可以利用平行四边形定则求解．
12.【答案】
【解析】
根据运动的分合成与解，分别将两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系．
考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．
【解答】
根据题意，将球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
则有，球：
而球，
由于同一杆，则有
所以，故C正确，ABD错误；
故选：。
13.【答案】；蜡烛的质量
【解析】
根据照相机的闪光频率求出闪光的时间间隔，由此求出个不同的编号之间的时间；根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出蜡烛上升的加速度；
对蜡烛进行受力分析，结合牛顿第二定律求出分析需要测量的物理量。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等。
【解答】
由于蜡烛在水平方向做匀速直线运动，所以图中水平方向的编号反应了时间的变化；
根据图象的意义可知，结合匀变速直线运动的特点可知，在竖直方向：
其中：
所以：
忽略蜡烛运动受到的粘滞力，则蜡烛受到重力和浮力，由牛顿第二定律可得：
则：
要求出婼烛受到的浮力，还需要测量蜡烛的质量。
故答案为：；蜡烛的质量。
14.【答案】；
【解析】
小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：轴方向的匀速直线运动，轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由方向可求运动时间，接着由方向求加速度、求，再由速度合成求此时的速度大小。由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹。
分析小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向。
【解答】
红蜡在方向做匀速直线运动，由 得，运动的时间为，红蜡在方向做匀速直线运动，，加速度为，方向的速度为 ，此时红蜡的速度为；因合外力沿轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是。
故答案为：；。
15.【答案】Ⅰ
竖直分运动
低
同一位置由静止
Ⅱ
【解析】
Ⅰ
平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，实验时，要注意保证初速度处于水平方向，根据研究平抛运动的原理出发分析研究。
本题考查了研究平抛物体的运动；解决本题的关键知道探究平抛运动规律的原理，以及掌握研究平抛运动的方法。
【解答】
选用装置图研究平抛物体竖直分运动，应该是听声音的方法判断小球是否同时落地；
管内与大气相通，为外界大气压强，管在水面下保证管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定；如果管上出口在水面上则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小；
选用装置图要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同；
故填：竖直分运动；低；同一位置由静止。
Ⅱ
根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹；
根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小；
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小。
本题考查了运动的合成和分解；解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则。
【解答】
如图：
；
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻秒位移差值；
；
；
则加速度：；
竖直方向上的分速度；
水平分速度；
根据平行四边形定则得：；
故填：；；。
16.【答案】；；；
【解析】解：因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，
则船在静水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，
因每相邻两个箭头之间的夹角为，所以则船头指向．
此时渡河所用的时间为；
当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，那么船头的指向是；
此时所用的最短时间为；
故答案为：也可、 ；也可， ．
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，从而即可求解．
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．
17.【答案】 解：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：
沿河流方向的位移，
即在正对岸下游 处靠岸。
要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则，
所以，即航向与岸成角；
渡河时间；
考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图所示
船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度，故小船渡河的时间为
当，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为。
因为，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游
设船头与上游河岸成角，合速度与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离越短
以的矢尖为圆心，以的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时，角最大
则，故船头与上游河岸的夹角
又，代入数据解得。
【解析】将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移。
当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间。
当，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短；
因水流的速度大于船在静水中的速度，所船不能垂直于河岸对河，要使渡河距离最小，需要使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向。
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰。
18.【答案】解：小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：
解得：；
图示时刻小车速度为：，
将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：，
重物速度：；
答：车向左运动的加速度的大小为；
重物在时刻速度的大小为。
【解析】根据位移时间关系公式列式求解即可；
先求解小车位置的速度，然后将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物的速度相等。
本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。
19.【答案】解：点沿绳方向的分速度，
点垂直于绳的分速度
点沿绳方向的分速度，
点垂直于绳的分速度
所以点的速度，
方向为与绳的夹角
由可知，水滴做斜下抛运动，此时小水滴的竖直速度，
因而，
由此方程可解出，取为正值的解，得
【解析】本题考查了运动的合成与分解，知道绳连接物体沿绳方向和垂直于绳方向分解是解题的关键。
将、点速度沿垂直于绳和沿绳方向分解，关键沿绳方向速度相等列方程求出；
将小水滴沿竖直方向分解，根据竖直方向速度关系和位移关系列方程即可求出。
20.【答案】解：因为点绕轴作圆周运动，其速度的小为
点的向心加速度的大小为
因为是匀角速转动，点的切向加速度为，故也是点的加速度，其方向沿方向．因为点绕轴作圆周运动，其速度的大小用表示，方向垂直于杆，在考察的时刻，由图可知，
其方向沿杆方向．因是刚性杆，所以点和点沿方向的速度必相等，故有
此时杆绕轴按顺时针方向转动，点的法向加速度
由图可知：
由、式得 点的法向加速度 其方向沿方向。
下面来分析点沿垂直于杆方向的加速度，即切向加速度因为是刚性杆，所以点相对点的运动只能是绕的转动，点相对点的速度方向必垂直于杆。令表示其速度的大小，根据速度合成公式有
由几何关系得
由于点绕作圆周运动，相对的向心加速度
因为，故有
，其方向垂直杆。
由式及图可知，点的加速度沿杆的分量为
所以点相对点或点的加速度沿垂直于杆方向的分量
点的总加速度为点绕点作圆周运动的法向加速度与切向加速度的合加速度，即
合加速的方向与杆间的夹角为 。
【解析】
根据同轴的角速度，确定线速度与半径的关系，再由向心加速度表达式，结合运动的合成与分解，即可求解．
21.【答案】解：杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考察时其大小为
对速度作如图预解所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则
由正弦定理知
由图看出
由以上各式得
【解析】本题主要考查运动的合成和分解，解决本题的关键在于对速度进行分解。
对速度作如图所示的正交分解，沿绳的分量就是物块的速率，根据平行四边形定则，结合几何关系求出的速率．
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