广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题

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名称 广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题
格式 zip
文件大小 232.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-06 15:21:07

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文档简介

金山中学2012-2013年度第一学期期末考试
高二文科数学 试题卷
一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项,每小题5分,共50分)
1.如图所示正方体的棱长为1 ,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
2. “”是“”的( )条件
A.充分而不必要 B.必要而不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
3.命题“存在R,0”的否定是(  ) 21世纪教育网
A.不存在R, >0 B.存在R, 0
C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >0
4.如果直线与直线互相垂直,那么的值等于(  )
A. B. C. D.
5.直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
6.曲线在点处的切线方程是( )
A.  B.   C.  D.
7. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
8.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,该锥体的俯视图不可能是( )
A. B. C. D.
9.若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是(  )
A. B. C. D.
10.若函数满足且时,,
函数,则函数在区间内的零点的
个数为(  )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.若一个球的半径为,则它的体积为 .
12.若函数在处取极值,则 .
13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为    .
14.一个半径为的球放在桌面上,桌面上的一点的正上方有一个光源,与球相切,=8,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于 .
三、解答题(共80 分)
15.(本小题满分12分)已知,,是中满足的条件, 是中满足的条件.
(1)求
(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
21世纪教育网
16.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,求线段的长..
17.(本小题满分14分)如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把△折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
18.(本小题满分14分)已知为实数,
(1)若,求在上最大值和最小值;
(2)若在和上都是递增的,求的取值范围。
19.(本小题满分14分)
已知数列的前项和,函数对有,数列满足.
(1)分别求数列、的通项公式;
(2)若数列满足,是数列的前项和,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,
(1)求的中点的横坐标
(2)若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;
(3)求在条件(2)下面积的最大值.
高二文科数学参考答案
选择题答案栏(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
D
C
C
B
D
二、填空题(20分)
11. 12. 13. 14.
三、解答题(共80 分)
15.(本小题满分12分)
解:(1)
…………………………………………………………………2分
中满足的条件是………21世纪教育网
………………4分
(2)若是的必要条件等价于…………………………………………6分
………………8分
由数轴可知满足……………………………………………………11分
解得:……………………………………………………………12分
16.(本小题满分12分)
(1)(1)由椭圆定义得,
即,………… 2分
∴,又, ∴. ……21世纪教育网
… 4分
故椭圆的方程为 ……………………5分
(2)联立方程组,
消去y得,且 …………8 分
设A(),B(),,, …………10 分
所以. …………12 分
17.(本小题满分14分)
证明:(1)连接A1O,
∵A1在平面BCD上的射影O在CD上,
∴A1O⊥平面BCD, …………………2分
又BC?平面BCD ∴BC⊥A1O ………3分
又BC⊥CO,A1O∩CO=O,
∴BC⊥平面A1CD ………5分
又A1D?平面A1CD,∴BC⊥A1D ………6分
(2)∵ABCD为矩形,∴A1D⊥A1B ………7分
由(1)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B ∴A1D⊥平面A1BC,………9分
又A1D?平面A1BD ∴平面A1BC⊥平面A1BD ………10分
(3)由(1)BC⊥平面A1CD 知
BC是三棱锥B-A1CD的高 ,BC=6 ………11分
∵A1D⊥平面A1BC,
∴A1D⊥A1C.
∵A1D=6,CD=10,∴A1C=8,………12分
∴………14分
故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.
18.(本小题满分14分)
解:(1),由得……3分
此时 …… 4分
令得 ……5分
当变化时,的变化情况如下表:21世纪教育网

0

0

0

极大值

极小值

0
…… 8分
(2)的图象为开口向上且过点的抛物线。…… 9分
在和上都是递增的,
当或时,恒成立, ……11分

故的取值范围为 ……14分
19.(本小题满分14分)
解:(1) …………………………… 1分

时满足上式,故 ……………………………2分
∵=1∴ ……………………………3分
∵ ①
∴ ②
∴①+②,得 …………………………… 5分
(2)∵,∴ ………………………………6分
∴, ①
, ②
①-②得 …………………………8分
即 ………………………… 9分
要使得不等式恒成立,
恒成立对于一切的恒成立,
即 ……………………………… 11分
令,则
当且仅当时等号成立,故 ……………………………… 13分
所以为所求. ………………………… 14分
20.(本小题满分14分)
解:(1)设, AB中点
由得 ………… 2分
(2)又 得 ………… 4分
所以 依题意, …………6分
抛物线方程为 ----7分
(2)由及, ………8分21世纪教育网
令得
又由和得: ………9分
………11分
………14分

或用求导讨论单调性得最大值. 21世纪教育网
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