广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试
高二理科数学试题
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，若，则实数的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
2.抛物线的焦点坐标与准线方程( )
A.焦点:, 准线: B.焦点:, 准线:
C.焦点:, 准线: D.焦点:, 准线:
3.已知双曲线的渐近线经过二、四象，直线过点且垂直于直线，
则直线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数其中（）则“”是“是奇函数”的( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为,则（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( )
A． B． C． D．
7.如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ）21世纪教育网
A.
B.
C.
D.
8．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上
9.函数的定义域为 .
10.在ABC中,已知,,则 .
11.已知是实数，原命题：“若，则”. 写出它的
否命题是: .
12.已知直线过点, 且直线与曲线交于两点. 若点恰好是的中点，
则直线的方程是: .
13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。
现采用分层抽样的方法从中抽取30件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的
件数为 .
14．椭圆的两焦点是,则其焦距长为 ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共80分）
15.(本小题满分12分)已知函数
1)求函数的最小正周期； 2)求函数在区间上的对称轴方程与零点.
16.(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点, 21世纪教育网
（分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数.
（1）求的值;
（2）当满足时,求函数的最小值.
17. .(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面,
已知,,为的中点.
1)证明:平面
2)求二面角的大小.
18. .(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.
1）求数列的通项公式；
2）设, 求数列的前项和.
19. .(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
20. .(本小题满分14分)已知
1)若，求方程的解；21世纪教育网
2)若对在上有两个零点,求的取值范围.
汕头市金山中学2012-2013学年第一学期期末考
高二理科数学试卷答案 2013年1月
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
C
B
C
A
D
二、填空题
9. ?10. 11. 若或，则 。
12. 13. 14. ，
15.解：1）由

21世纪教育网
2）
求对称轴，使即，得
求零点, 使或
或 21世纪教育网
所求的对称轴方程是 ， 零点是或
16. [解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2 ==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立
∴的最小值是-3. 21世纪教育网
18.
解：(1)设{an}的公差为d ，由已知得
解得a1＝3,d＝－1
故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分
(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是
Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.
将上面两式相减得到
(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)
＝nqn－
于是Sn＝
若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，Sn＝……………………………………14分
19. 解：（1）∵焦点在x轴上，且椭圆与抛物线的中心与顶点在原点，又过点，
故点在椭圆上，点在抛物线上
，
∴点在上，
设
把点代入得，
由抛物线知
（2）由得
若l与x轴垂直，则l:x=1
由
设不满足
若存在直线l不与x轴垂直，可设为
设
由


所求的直线为
20.
20．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　
①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2
解得，因为，舍去，所以．
②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得，
由①②得当k＝2时，方程的解所以或．
(II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，
若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．
由得，　所以；
由得，　所以；
故当时，方程在(0，2)上有两个解．