第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1．1 相交线
教学目标
知识与技能
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
教学难点
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程
一、情景导入
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
新课教授
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何改正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书.
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
【答案】
1.都不存在对顶角．
2.对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．(共19张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1相交线
人教版数学七年级下册 同步课件
大桥上的钢梁和钢索
新课导入
棋盘上的横线和竖线
新课导入
新课导入
观察与联想
1
2
3
4
A
B
C
D
探究新知
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？
探究新知
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
探究与发现1
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究新知
1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究与发现2
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
探究新知
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
探究新知
1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
针对练习
O
A
B
C
D
探究与发现3
对顶角相等
4
3
2
1
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
探究新知
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
解：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
探究新知
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠ 4的度数.
（对顶角相等）.
因为∠3=∠1
∠1=40°（ ），
已知
所以∠3=40°
解：
（等量代换）.
所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
所以∠4=∠2=140°
（对顶角相等），
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
例题讲解
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？
n条直线相交，最多有几对对顶角？
(2)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.
6
12
练习：
(3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.
6
12
(1)如图1，两条直线ＣＤ，ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.
A
B
图1
C
E
F
D
４
２
4×3=12对
n×(n-1)对
针对练习
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点；
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
归纳小结
今天我们一起学习...
①今天我们学习了哪些数学知识？
②今天我们学到哪些数学方法？
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关系？
课堂小结
作业：
书本第8页 2；第9页7，8
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