华师大版数学八下 18.1.1平行四边形的性质 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
第1课时 平行四边形的性质定理1、2、3
华东师大版八年级数学下册
18.1 平行四边形的性质
两组对边 都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
复习回顾
取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，你拼出的四边形是什么形状的？
探究新知
A
B
C
A'
B'
C'
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）（3）（5）为平行四边形
知识点一 平行四边形的定义
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记
作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
K
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG,
AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC,
CDGH, ABCD.
认识 平行四边形
A
B
D
C
边：
角：
对角线：
对边：
AD与BC
AB与CD
邻边：
AD与BC
AB与CD
邻角：
∠A与∠B
∠C与∠D
对角：
∠A与∠C
∠B与∠D
AC与BD
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
对称性：
中心对称图形
数量关系：相等
位置关系：平行
邻角：互补
对角：相等
临边关系不研究，邻角关系明显不深究
猜想：邻边、邻角、对角线的关系？
OA=OC,
OB=OD即互相平分
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是
平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
不添加辅助线，能否证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
A
B
C
D
性质1、平行四边形的对边平行且相等
性质2、平行四边形的对角相等
归纳：平行四边形的性质
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等）
A
B
C
D
试一试
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
2.如图，在□ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
B
E
C
D
A
50°
50°
130°
16
4
1
2
3
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
证一证
例 1 如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 6，那么对角线 AC 与 BD 的和是多少
A
B
C
D
O
解 在 ABCD 中，
∵AB = 6，AO + BO + AB = 15，
AO + BO = 15 – 6 = 9.
又∵AO = OC，BO = OD（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC + BD
= 2AO + 2BO = 2(AO + BO) = 2×9 = 18.
变式练习：. 如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，∠ADB = 90°，OA = 6，OB = 3. 求 AD 和 AC 的长度.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC = 6，OB = OD = 3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC = OA + OC = 12.
∵ ∠ADB = 90°，
∴△ADO 为直角三角形.
∴AD = .
例2 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
两条平行线间的距离相等.
m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 m于A、C、E，交n于B、D、F.
B
F
E
A
n
m
C
D
由平行四边形的性质易得AB=CD=EF
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
对角线互相平分
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
4.平行四边是中心对称图形
随堂演练
1. 如图，在　 ABCD 中，AC ＝ 4cm，CD＝ 3 cm，BC ＝ 5 cm，则　 ABCD 的面积为________.
A
D
C
B
4
5
3
12 cm2
随堂演练
2. 在 ABCD 中， ∠A 与∠B 的度数之比为 4∶5，∠A =_____， ∠B =_____， ∠C =_____，∠D =_____.
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
随堂演练
3. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和4 两部分，求平行四边形的周长.
A
B
D
C
E
1
2
3
解：如图，∵ ABCD 中，
AD∥BC，∴∠1 =∠3，
又∠1 =∠2，∴∠2 =∠3，∴AB = BE.
当 BE = 3 时，AB = BE = 3，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（3 + 7）×2 = 20.
当 BE = 4 时，AB = BE = 4，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（4 + 7）×2 = 22.
随堂演练
4. 如图，在 中，已知 AD = 8 cm，AB = 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE 的长为________.
2 cm
ABCD
平分线+平行线…………得出等腰三角形
随堂演练
5. 平行四边形两条对角线的长分别为 10，16，则它的边长 x 的取值范围是___________.
3＜x＜13
6. 平行四边形两条对角线的长分别为 10，16，则它的边长 x 的取值范围是___________.
3＜x＜13
随堂演练
7.（1） ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
证明:OE=OF,理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠1=∠2,∠EAO=∠OCF
∴⊿AEO≌⊿CFO
∴OE=OF
随堂演练
●
O
D
C
B
A
E
F
(2)
（2）在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
证明:OE=OF仍然成立,理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠E=∠F,
∵∠AOE=∠FOC
∴⊿AEO≌⊿CFO
∴OE=OF