5.2.2等差数列前n项和课件-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2.2等差数列前n项和课件-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 983.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-10 22:08:30 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
等差数列前n项和（一）
复习回顾
3.等差数列通项公式
若
，则
4.等差数列性质：
1.数列{an}的前n项和
2.Sn与an的关系
学习目标：
1.掌握等差数列的通项公式和前项和公式；
2.掌握数列 的前n项和 与 之间的关系；
3.理解等差数列前n项和与二次函数间的关系,并会简单应用。
为了达到更好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如左图所示：
如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是:第1排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排.你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗
1.本例中每排椅子数有什么规律？
情境与问题
2.共需要多少个椅子，实际上是求什么？
3.怎样求前8项和？如果项数多，该怎么求？
建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层.
(1)在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗
(2)你能得出一般等差数列前n项和的公式吗
这些钢管，从上到下每一层的数量构成一个等差数列
这个数列的首项为a1=4，公差d=1，而且该数列共有8项，第8项为a8=4+（8-1）×1=11 设想在钢管旁边再放同样多数量的钢管，但是倒过来放置，如下图所示.
所以S8=
(4+11)×8
？
？
首项
末项
？
总
和
？
项数
=60
这时，每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此这些钢管的总数为
你能用类似的方法得到一个关于首项、末项和项数的等差数列的求和公式吗
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
①
②
公式一
①②相加得
根据等差数列的性质有
公式一
上述等差数列前项求和公式与首项n和第n项 有关,你能将其改成与公差d有关的形式吗？
公式二
由此可知，前述情境与问题中椅子总数为
例1.已知等差数列 的公差为2，且a20=29，求这个等差数列前20项和S20
方法总结：结合等差数列的通项公式，对于a1,d,n,an,sn五个量，知三求二
由等差数列的通项公式可得：
例2.求等差数列5,12,19,26，...，201,208
的各项之和.
可以看出，所求数列是公差为7的等差数列.
设共有n项，则208=5+（n-1）×7，解得n=30.因此各项之和为
方法总结：本题难点在于如何利用等差数列通项公式求出项数，还可用末项减去首项，除以公差加1得到。即
方法总结：本题考查Sn与an的关系
注意不要忽略n=1时的验证
总结：
上式可写成Sn=An2+Bn
上式可写成Sn=An2+Bn
一、等差数列的前n项和公式
小结：
二、思想方法
倒序相加法
Thank You
等差数列前n项和（一）
复习回顾
3.等差数列通项公式
若
，则
4.等差数列性质：
1.数列{an}的前n项和
2.Sn与an的关系
学习目标：
1.掌握等差数列的通项公式和前项和公式；
2.掌握数列 的前n项和 与 之间的关系；
3.理解等差数列前n项和与二次函数间的关系,并会简单应用。
为了达到更好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如左图所示：
如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是:第1排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排.你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗
1.本例中每排椅子数有什么规律？
情境与问题
2.共需要多少个椅子，实际上是求什么？
3.怎样求前8项和？如果项数多，该怎么求？
建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层.
(1)在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗
(2)你能得出一般等差数列前n项和的公式吗
这些钢管，从上到下每一层的数量构成一个等差数列
这个数列的首项为a1=4，公差d=1，而且该数列共有8项，第8项为a8=4+（8-1）×1=11 设想在钢管旁边再放同样多数量的钢管，但是倒过来放置，如下图所示.
所以S8=
(4+11)×8
？
？
首项
末项
？
总
和
？
项数
=60
这时，每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此这些钢管的总数为
你能用类似的方法得到一个关于首项、末项和项数的等差数列的求和公式吗
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
①
②
公式一
①②相加得
根据等差数列的性质有
公式一
上述等差数列前项求和公式与首项n和第n项 有关,你能将其改成与公差d有关的形式吗？
公式二
由此可知，前述情境与问题中椅子总数为
例1.已知等差数列 的公差为2，且a20=29，求这个等差数列前20项和S20
方法总结：结合等差数列的通项公式，对于a1,d,n,an,sn五个量，知三求二
由等差数列的通项公式可得：
例2.求等差数列5,12,19,26，...，201,208
的各项之和.
可以看出，所求数列是公差为7的等差数列.
设共有n项，则208=5+（n-1）×7，解得n=30.因此各项之和为
方法总结：本题难点在于如何利用等差数列通项公式求出项数，还可用末项减去首项，除以公差加1得到。即
方法总结：本题考查Sn与an的关系
注意不要忽略n=1时的验证
总结：
上式可写成Sn=An2+Bn
上式可写成Sn=An2+Bn
一、等差数列的前n项和公式
小结：
二、思想方法
倒序相加法
Thank You