8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件——山东省菏泽市郓城第一中学2021_2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（共33张PPT）

(共33张PPT)
§8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
No pain，no gain
上次错题：黄皮P70：4，7，8，10
P71：3，4
P70：4，7，8，10
上次错题：黄皮P70：4，7，8，10
P71：3，4
P70：4，7，8，10
上次错题：黄皮P70：4，7，8，10
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P70：4，7，8，10
上次错题：黄皮P70：4，7，8，10
P71：3，4
P70：4，7，8，10
上次错题：黄皮P70：4，7，8，10
P71：3，4
P71：3，4
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
一、填空
(1)矩形面积公式：__________
(2)三角形面积公式：___________
正三角形面积公式：_________
(3)梯形的面积公式：_____________
(4)圆的面积公式：_____________
(5)圆的周长公式：____________
(6)扇形面积公式：_____________________
二、多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
探究1：
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的侧面展开图
正六棱柱的侧面展开图
h
a
表面积=侧面积+底面积
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的侧面展开图
侧面展开
正五棱锥的侧面展开图
表面积=侧面积+底面积
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的侧面展开图
侧面展开
h'
h'
正四棱台的侧面展开图
表面积=侧面积+底面积
三、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
棱柱、棱锥、棱台的表面积
用空间几何体的展开图来求它的面积
几何体的展开图 侧面展开图的构成
棱柱
棱锥
棱台
表面积=侧面积+底面积
一组平行四边形
一组梯形
一组三角形
例1：如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．
回顾：四面体=三棱锥.
正四面体≠正三棱锥.
例1：如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．
D
分析：四面体P-ABC的四个面是全等的正三角形，因此四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.
∵PB=a，
∴四面体P-ABC的表面积为：
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点P作
B
C
A
P
a
学以致用：
ex1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
ex2.已知底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四
棱锥S-ABCD的表面积为 ，求它的棱长。
2
2. 棱柱、棱锥、棱台的体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
V长方体=abc
一、棱柱的体积
V正方体 =a3
（a是正方体的棱长）
（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）
V棱柱=sh
（s和h分别是长方体的底面积和高）
棱锥的体积
C1
B
C
A
A1
B1
V棱锥=
二、棱锥的体积
（s和h分别是棱锥的底面积和高）
棱台的体积
h
S
S
h1
三、棱台的体积
V棱台=
（s/，s分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高）
ex3、若棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________
V台体=
V柱体=sh
V锥体=
S/=0
S/=S
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系？
思考:
　　例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01 m3）？
四、应用公式，熟练掌握
该几何体是由哪两个几何体拼接而成的？
每个几何体的体积如何计算？
ex4、
割补法
ex5、正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积
ex5、正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积
正棱锥中的三个直角三角形
课本P116：练习1
ex6、正六棱台的上下底边分别是2和6，侧棱长为5，求它的表面积。
正棱台中的三个直角梯形
ex7、正四棱台两底面边长分别为6cm和10cm，高为12cm.求其侧面积.
小结：
1、表面积=侧面积+底面积
2、体积公式
3、割补法求体积
4、在正棱锥中的3个直角三角形，在正棱台中的3个直角梯形