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第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
人教版数学七年级下册 同步课件
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出
哪些角是内错角
哪些角是同位角
哪些角是同旁内角
哪些角是对顶角 它们有什么联系
2
3
4
1
5
7
8
6
复习提问：
新课导入
看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系
∠ABE和∠ACD
∠A 和∠ACD
∠AFC和∠FCD
A
B
C
F
E
D
同位角
同旁内角
内错角
复习提问二：
新课导入
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
一般相交
特殊相交
两条直线
位置关系
相交
平行
新课导入
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交，就叫做平行线. ( )
(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( )
(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行. ( )
×
√
×
热身训练
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
试一试 猜一猜
探究新知
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么两直线平行.
51
.
51
.
86
.
86
.
117
.
117
.
.
α
β
2、观察比较，进行猜想：
探究新知
126
.
107
.
168
.
126
.
验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使
同位角不等而两直线平行呢？”
.
141
.
135
.
72
.
3、验证猜想：（揭示公理）
探究新知
两条直线被第三条直线所截，如果同
位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
同位角相等、两直线平行
判定两条直线平行的公理：
3、验证猜想：（揭示公理）
α
β
a
b
c
推理过程:
∵∠α = ∠ β(已知)
∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行)
探究新知
一般地，判断两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD
如果 ， 能判定哪两条直线平行
∠1 =∠2
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
1
4
3
2
A
D
C
B
∠3 =∠4
∠2 =∠5
EF∥GH
探究新知
如图，已知∠1+∠2＝180 ，AB与CD平行吗？为什么？
例1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
例题讲解
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知），
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
例题讲解
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
例3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
例题讲解
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD
如果 ， 能判定哪两条直线平行
∠3 =∠2
∠3=∠4或∠1=∠4
AB∥CD
AB∥CD
1
4
3
2
A
D
C
B
∠5 =∠6
∠4 =∠5
EF∥GH
6
探究新知
例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，
且∠1=∠3，
A
B
C
D
1
2
3
求证：AB∥CD.
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
证明：
例题讲解
如图，已知∠1+∠2＝180 ，AB与CD平行吗？为什么？
例5
A
B
C
D
E
F
1
2
例题讲解
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
3
1
2
1.如图，直线 被直线 所截.
(1)若 ，则 与 平行吗 根据什么
(2)若 ，则 与 平行吗 根据什么
探究新知
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∵ b⊥a，
∴∠2=90° .
(垂直的定义)
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=90°.
(垂直的定义)
∵ c ⊥a，
∴∠1=∠2.
想一想
判定两直线平行有哪些方法？
理由：
平行
探究新知
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°.(垂直定义)
∴b∥c.(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法2:
探究新知
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°.(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法3:
探究新知
结论
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
b
c
1
2
a
归纳小结
1.同位角相等， 两直线平行.
2.内错角相等， 两直线平行.
3.同旁内角互补， 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
小结
课堂小结
这节课我们学了什么？
平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：同旁内角互补，两直线平行.
你记住了吗？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php5. 2. 2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
教学目标
知识与技能
掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．
教学重点
探索并掌握直线平行的条件．
教学难点
掌握直线平行的条件．
教学过程
情景导入
教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：
学生思考下列问题：
1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．
2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.
3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？
学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．
教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．
二、新课教授
1．根据上图，分析问题．
(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．
(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．
(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．
2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．
(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：
方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.
教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．
(3)简单应用
教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．
教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF.
三、理解新知
1．探索两条直线平行的其他方法：
(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．
(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：
学生思考：
为什么内错角相等时，两条直线平行？
你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？
学生猜想、讨论，教师引导学生说理．
2．教师板书：
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？
(1)因为∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，
所以有∠3＝∠2，即内错角相等，
从而a∥b.
(2)因为∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，
所以有∠2＝∠1，即同位角相等，
从而a∥b.
结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.
3．师生归纳两条直线平行的判定方法：
教师板书：
方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
四、提升练习
已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．
【答案】
a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，∠3＝
∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．
五、课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．
学生能由教师的引导思考：
通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？
教学反思
通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．
第2课时 平行线的判定的应用
教学目标
知识与技能
探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．
教学重点
直线平行的条件的应用．
教学难点
选取适当的判定直线平行的方法进行说理．
教学过程
一、情景导入
师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？
生：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
二、新课教授
【例】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？
学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：
如图．
因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°，
所以b∥c.
教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．
三、理解新知
例题讲解后，教师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？
教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．
如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：
如图(3)，
因为a⊥b，c⊥a，
所以∠1＝90°，∠2＝90°.
因为∠3＝∠1＝90°，
所以∠3＝∠2.
所以b∥c(同位角相等，两直线平行)．
巩固练习
已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？
【答案】
a∥b，理由略．
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．
