5. 3 平行线的性质
5. 3. 1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
教学目标
知识与技能
掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．
教学重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
教学难点
能区分平行线的性质和判定方法，平行线的性质与判定的混合应用．
教学过程
情景导入
现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？
二、新课教授
教师引导学生进行画图活动：
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如图所示)．
学生测量这些角的度数，把结果填入表内．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
学生根据测量所得的数据做出猜想．
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在仔细分析后，让学生写出猜想．
学生由教师的引导进行小组活动：
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
学生结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定方法．
师生共同归纳平行线的性质，教师板书：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
三、理解新知
教师引导学生理清平行线的性质与平行线的判定方法的区别．
交流后在小组内归纳：两者的条件和结论正好相反．
平行线的性质 平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1＝∠4，
所以∠1＝∠4. 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2＝∠4，
所以∠2＝∠4. 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2＋∠3＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°. 所以a∥b.
四、提升练习
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是( )
A．先右转80°，再左转100°
B．先左转80°，再右转80°
C．先左转80°，再左转100°
D．先右转80°，再右转80°
2．如图，直线a∥b，∠1＝ 54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
【答案】
1．B
2．∠2＝54°，∠3＝54°，∠4＝126°
五、课堂小结
教师引导学生完成本节课的小结：
通过本节课的学习，我们主要学行线的性质与平行线的判定方法有什么区别和联系．你能区别清楚吗？
教学反思
通过本节课的学习，学生能掌握平行线的三条性质并能利用这三条性质进行适当的推理与论证，学生在本节课的教学活动中能积极地参与到学习活动中来，并能及时地提出有关的问题和解决问题的方法．
第2课时 平行线的性质与判定方法的综合运用
教学目标
知识与技能
能够综合运用平行线的性质和判定方法解题．
教学重点
平行线的性质和判定方法的综合应用．
教学难点
平行线的性质和判定方法的灵活运用．
教学过程
一、情景导入
已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100°，则∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________．
二、新课教授
1．已知：如图，a∥c，a⊥b，那么直线b与c垂直吗？为什么？
学生容易判断出直线b与c垂直．教师应引导学生正确规范的书写证明过程．
2．实践与探究
下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧)．请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格．
∠B ∠C ∠F ∠B与∠F度数之和
图(1)
图(2)
通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系．写出这种关系，试加以说明．
教师投影题目：
学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.
教师分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程．
作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)，
所以∠F＝∠FCD(两直线平行，内错角相等)．
因为CD∥AB，
所以∠B＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
所以∠B＋∠F＝∠BCF.
三、例题讲解
【例】 右图是一块梯形铁片的剩余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．
于是∠D＝180°－∠A＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，所以梯形的另外两个角的度数分别是80°、65°.
四、提升练习
请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由．(能否找出所有的情况)
1．∵AB∥CD，
∴∠________＝∠________( )．
2．∵AD∥BC，
∴∠________＝∠________( )．
3．∵ AE∥CF，
∴∠________＝∠________( )．
【答案】
1．BAC DCA 两直线平行，内错角相等
2．DAC ACB 两直线平行，内错角相等
3．EAC ACF 两直线平行，内错角相等
五、课堂小结
归纳本节课的知识点：
平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用．
教学反思
通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导．(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
人教版数学七年级下册 同步课件
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
（一）、创设情境，复习导入
新课导入
同学们，上面的实物图形给你什么形象？ 你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗？你能说出什么是平行线吗？平行线的判定方法有哪几种？
新课导入
请同学们在练习本上画两条平行线a∥b，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角，并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。
新课导入
试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？
请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？
1
2
3
4
a
b
c
演示
d
(二) 、动手操作，探究新知
探究新知
议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？
平行线性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
1
2
3
4
a
b
c
d
∵a∥b
∴∠1=∠2
∠3=∠4
探究新知
想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
探究新知
下面证明这两条性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1＝∠3
证明：因为a∥b(已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行， 同位角相等)
因为∠2＝∠3 (对顶角相等)
所以∠1＝∠3 (等量代换)
a
b
c
1
2
3
探究新知
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1+∠3=180°
证明：因为a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)
因为∠2+∠3＝180°(平角定义)
所以∠1+∠3＝180°(等量代换)
a
b
c
1
2
3
探究新知
试一试：
1、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B ＝ ∠1 ( )
2、∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋ ＝180 ( )
A
B
C
D
1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
探究新知
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
练一练：
1、解决课堂开始提出的问题
右拐30°
针对练习
练一练：
2、如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出图中相等或互补的角。
C
A
B
D
1
2
3
4
针对练习
三、分组讨论，协作学习
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
探究新知
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
归纳小结
例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出.如果不能，请说明理由.
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 ．
于是∠D =180 －∠A
=180 －100 o =80 ，
∠C =180 －∠B
=180 －115 =65 ．
所以梯形的另外两个角分别是80 ，65 ．
例题讲解
1、请同学们说出平行线的有关性质。
2、在解决问题时，应用平行线的性质必须是在什么前提条件下？
小结归纳
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
课堂小结
作业：（课本）
必做题：P23：3、4、5
选做题：P23：7
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