山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）

2012——2013学年度高三复习阶段性检测
数学（文史类）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
参考公式：
锥体体积公其中S为底面面积，为高
柱体体积公式化其中S为底面面积，为高
球的表面积公式，球的体积公式其中R为球的半径
第I卷（选择题60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则集合
A. B.
C. D.
2.已知在等比数列中， ，则该等比数列的公比为
A. B. C.2 D.8
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是21世纪教育网
A. B. C. D.
4.给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若”；
③“”的否定是“”.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为
A.1 B.2
C. D.4
6.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是
7.下列命题中错误的是
A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面21世纪教育网
C.如果平面平面，平面平面，，那么直线平面
D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
8.已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当
A.1 B.2 C. D.
9.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有
A. B. C. D.
11.已知函数，且
A. B.0 C.100 D.10200
12.已知函数的零点分别为，则的大小关系是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则 ▲ .
14.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ▲ .
21世纪教育网
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15.若实数满足，则目标函数的最小值为 ▲ .
16.已知函数，则满足不等式的的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）[来源:21世纪教育网]
已知函数21世纪教育网
（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
18.（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，BC=BB1，M，N分别是AB，A1C的中点.
（I）求证：MN//平面BCC1B1；21世纪教育网
（II）求证：平面A1B1C.
19.（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.
（I）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（II）求数列的前n项和Tn.
20.（本小题满分12分）
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
（I）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；[21世纪教育网]
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21.（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程.
22.（本小题满分13分）已知函数，其中.
（I）求函数的单调区间；
（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值；[21世纪教育网]
（III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

[21世纪教育网