人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元训练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元训练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 06:31:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册
第18章《平行四边形》单元训练
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
3．如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2
5．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（ ）
A．30 B．54 C． D．60
7．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，P为矩形外一点，，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．1.5 D．2.5
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．4
10．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（ ）
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
二、填空题
11．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
12．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）AB=CD，（3）BC//AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_______种
13．如图，正方形中，E为边上一点，平分交于F，若，则_________．
14．如图，E为矩形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，使点D落在边的中垂线上，若，则的长为________．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
三、解答题
16．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
17．如果四边形是平行四边形，，且的长是周长的，那么的长是多少？
18．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
19．如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．
（1）求证：，；
（2）若，，求四边形的面积．
20．如图（1），是一张正方形纸片，E，F分别为的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图（2）的点），折痕交于点G，那么等于多少度？你能证明你的结论吗？
21．如图，在线段的同侧作正方形和正方形，连接并延长交于M，过M作于N，交于P，若正方形的边长为1，四边形为菱形，求的长．
22．已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E，点F在的延长线上，且．求证：四边形是菱形．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．4
13．8
14．2
15．①③④
16
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
17．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，
∴四边形ABCD周长为：，
∴AB+BC=，
∴．
答：的长是10．
18．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
19．
（1）证明：∵点，分别是，的中点，
∴，．
∵点，分别是，的中点，
∴，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴，；
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∵，
∵点是中点，
∴．
∴．
∴四边形的面积．
20
解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
、分别为、的中点，
，
，
∵，，，
四边形是矩形，
，
，
又∵点是的中点，
∴EF垂直平分CD，
∴，
∵折叠，
∴，，
又∵，
∴，
为等边三角形，
，
，
．
21．
证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，四边形为菱形，
∴DC＝BC， ，∠C＝∠GBE＝90°，∠CDB＝∠CBD＝45°，MGBD，
∴∠CMG＝∠CDB＝45°，∠CGM＝∠CBD＝45°，
∴∠CMG＝∠CGM，
∴CM＝CG，
∴DM＝BG
设正方形BEFG的边长为x，
∵BGMP是菱形，
则DM＝BG＝MG＝x，MC＝CG＝1 x，
在Rt△MCG中，有 ，
即，
解这个方程得， ，
∵BE＜AB，
∴舍去．
∴BE＝MG=．
22．
证明：∵是的垂直平分线，
，BE＝CE，
∴，
，，
∴，
∴，
为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
∴，
又∵，
为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
23．
解：（1）∵ADBC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，CD=CE，
∵∠BDE=15°，
∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，
∴∠BDC=60°，又OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；
（3）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵EC=CD=AB=2，
∴AC=BD=4，
∴BC==，
∴BE=BC-CE=-2，
∴△BOE的面积= ．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第18章《平行四边形》单元训练
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )
A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE
3．如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2
5．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（ ）
A．30 B．54 C． D．60
7．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，P为矩形外一点，，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．1.5 D．2.5
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．4
10．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（ ）
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
二、填空题
11．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
12．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）AB=CD，（3）BC//AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_______种
13．如图，正方形中，E为边上一点，平分交于F，若，则_________．
14．如图，E为矩形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，使点D落在边的中垂线上，若，则的长为________．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
三、解答题
16．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
17．如果四边形是平行四边形，，且的长是周长的，那么的长是多少？
18．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
19．如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．
（1）求证：，；
（2）若，，求四边形的面积．
20．如图（1），是一张正方形纸片，E，F分别为的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图（2）的点），折痕交于点G，那么等于多少度？你能证明你的结论吗？
21．如图，在线段的同侧作正方形和正方形，连接并延长交于M，过M作于N，交于P，若正方形的边长为1，四边形为菱形，求的长．
22．已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E，点F在的延长线上，且．求证：四边形是菱形．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．4
13．8
14．2
15．①③④
16
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
17．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，
∴四边形ABCD周长为：，
∴AB+BC=，
∴．
答：的长是10．
18．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
19．
（1）证明：∵点，分别是，的中点，
∴，．
∵点，分别是，的中点，
∴，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴，；
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∵，
∵点是中点，
∴．
∴．
∴四边形的面积．
20
解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
、分别为、的中点，
，
，
∵，，，
四边形是矩形，
，
，
又∵点是的中点，
∴EF垂直平分CD，
∴，
∵折叠，
∴，，
又∵，
∴，
为等边三角形，
，
，
．
21．
证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，四边形为菱形，
∴DC＝BC， ，∠C＝∠GBE＝90°，∠CDB＝∠CBD＝45°，MGBD，
∴∠CMG＝∠CDB＝45°，∠CGM＝∠CBD＝45°，
∴∠CMG＝∠CGM，
∴CM＝CG，
∴DM＝BG
设正方形BEFG的边长为x，
∵BGMP是菱形，
则DM＝BG＝MG＝x，MC＝CG＝1 x，
在Rt△MCG中，有 ，
即，
解这个方程得， ，
∵BE＜AB，
∴舍去．
∴BE＝MG=．
22．
证明：∵是的垂直平分线，
，BE＝CE，
∴，
，，
∴，
∴，
为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
∴，
又∵，
为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
23．
解：（1）∵ADBC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，CD=CE，
∵∠BDE=15°，
∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，
∴∠BDC=60°，又OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；
（3）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵EC=CD=AB=2，
∴AC=BD=4，
∴BC==，
∴BE=BC-CE=-2，
∴△BOE的面积= ．
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