数学人教A版（2019）必修第二册 6.2.3向量的数乘运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
向量的数乘运算
学习目标：
1. 掌握向量数乘运算定义及几何意义；
2. 掌握数乘运算的运算律，会进行向量的加、减、数乘运算；
3. 了解向量的线性运算的含义；
4. 理解向量的共线定理，能应用向量共线证明三点共线。
重点：向量的数乘运算及几何意义。
难点：用向量共线证明三点共线 。
【引言】
相同的几个数相加能转化为乘法运算,如3＋3＋3+3+3=5×3=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究.
【知识探究】
已知非零向量a,如何求作向量a＋a＋a和(－a)+(－a)+ (－a)
a
a
O
a
a
A
B
C
－a
－a
－a
O
M
N
P
a＋a＋a
（－a）＋（－a）＋（－a）
记为：3a
记为：-3a
向量3a和－3a与向量a的大小和方向有什么关系？
【知识要点】
一、数乘向量的定义：
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.
记作λa，该向量的长度与方向规定如下：
长度：（1）|λa|=|λ||a|；
方向：（2）λ>0时,λa与a方向相同；
λ<0时,λa与a方向相反；
λ=0时,λa =0.
【说明】
1.几何角度：相当于对向量a的拉伸或压缩；
【知识探究】
A
B
C
D
E
结合律
第一分配律
第二分配律
【总结提升】
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
【知识探究】
三、向量共线定理
【牛刀小试】
【知识应用】一、向量共线定理得应用
分析：欲证三点共线，需构怎样算式？
评注：证明三点共线问题，常构造有公共点的两个向量具有数乘关系。
思考：共线关系，如何通过向量式刻画？
评注：已知共线关系，常从待定系数角度入手解决。
【变式】
【知识应用】二、几何图形中的向量线性运算
评注：图形选择，法则选择，关系选择。
A
B
C
D
M
N
【变式】
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
E
A
B
C
D
【知识应用】三、几何图形中共线证明
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
E
A
B
C
D
M
E
F
【能力提升】
一.向量数乘的定义及运算律;
二.量共线定理；
三. 应用：
1.几何图形中的向量线性运算；
2. 三点共线的证明。
小结: