五年级上册数学教案-5.3 梯形的面积西师大版

梯形的面积
一、教学目标
1、通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。
2.通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。
3、使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。
二、教学重点
理解并掌握梯形面积计算公式。
三、教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
四、学具教具准备
梯形纸片（每组5个）、磁铁、马克笔
五、教学过程
（一）我们来回顾
1、同学们，前面我们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式呢？（长方形、正方形、平行四边形、三角形）
谁还记得平行四边形和三角形的面积计算公式是什么吗？（平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以2）
2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。
师：平行四边形的面积计算公式我们是怎样推导出的呢？谁来说说。（老师张贴）
生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高。（贴平行四边形）
三角形的面积计算公式又是怎样推导的呢？
生2：探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就等于平行四边形的底，三角形的高就等于平行四边形的高，三角形的面积就等于平行四边形的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2。（贴三角形）
我们在推导这两个图形的面积计算公式时有什么共同点呢？（都运用了转化思想）
你对转化这种方法是怎样理解的？（转化思想就是将我们不会的知识转化成已经学过的知识，利用旧知学习新知。）
转化这种方法你们明白了吗？（明白了）光明白还不行关键是会用吗？（会）这么自信啊！接下来就带着你们的自信看看这幅图吧。
（出示车窗ppt）同学们，你们看这个车窗是什么形状的？（梯形）那老师要求这块车窗玻璃的大小，就是要求什么？（面积）梯形的面积我们学过了吗？（没有）今天我们就一起来探索一下梯形的面积吧。（板书：梯形的面积）
（二）我们来探究
1、刚刚你们自信满满的说你们会用转化的方法了，那现在你们大胆的猜一猜我们可以将这个梯形转化成那些图形呢？（平行四边形、长方形、三角形）
嗯，同学们的想法可真棒啊！但是现在我们只是猜测，要检验我们的猜测对不对我们还得干什么呢？（动手实践）
现在呢我们就要动手来检验一下我们的想法了。
（出示5个梯形）老师给你们准备了五个梯形，其中1、2号梯形是完全一样的普通梯形，3、4号是完全一样的直角梯形，5号是一个普通梯形。现在我们一起来读一下操作要求：
（1、 可以选择一个梯形也可选择两个梯形，说说你选用的是几号梯形，你通过什么方法将梯形转化成了什么图形？
2、 转化后的图形与梯形有什么等量关系？
3、 观察转化后的图形，请试着推导出梯形的面积。）
4、小组探究
现在就请你们根据老师黑板上的这三个问题，以四人为一小组动手探究一下梯形的面积公式吧（你们可以分分工，两个人操作，一个人记录，一个人试着推导一下梯形的面积公式），比比看哪个小组的方法最多最简便。
（三）我们来交流
1、小组交流
2、全班汇报展示
演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程
同学们，当别人在展示的时候你们应该干什么？（认真听）对，在认真听的过程中你也要认真思考，看看他说的对不对好不好，如果有疑问，也可以在他说完后提出来。
A组汇报展示：我们小组选用的是1、2号梯形，通过拼的方法将两个梯形拼成一个平行四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：同学们有没有问题？ 生问：为什么要除以2？
A组同学解疑：因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即（上底+下底）×高，求一个梯形就要除以2。
（师：跟他们组想法相同的请举手告诉老师。 恩，看来你们很有默契。 那还有没有其他方法呢？）
B组汇报展示：我们小组选用的是3、4号梯形，通过拼的方法将两个梯形拼成一个长方形，这样长方形的底等于梯形的上、下底的和，高等于形的高，所以得到：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（师:其实我们的长方形也是平行四边形。 那还有没有小组是用一个梯形推导它的面积公式的呢？）
C组汇报展示：我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形（操作演示），它们的面积分别是“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。
D组汇报展示：我们小组是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形一个（操作演示），它们的面积分别是“上底×高＋（下底－上底）×高÷2”，所以梯形的面积=（下底-上底）×高+上底×高÷2。
E组汇报展示：我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边形(操作演示)这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等于梯形的高的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
……
你们还有其他的方法吗？（没有）那老师这还有一种方法：我找到了这个梯形这条腰上的中点，用一条线将这两点连起来，沿这条线将这部分剪下来，旋转180度拼到这个位置，将它转化成了一个三角形。那你们现在观察一下通过这个图形你能推导出三角形的面积公式吗？在草稿本上试试。
你们推导出来的结果是什么谁来说说？（梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）
师：同学们真棒！刚才用这么多的方法推导出了梯形的面积.其实推导梯形面积的方法还有很多，如果有兴趣可以利用老师给你们准备的学具在课下继续研究研究。但是不管用哪一种方法我们都是在利用转化的思想，把我们的新知转化成旧知，从而推导出了梯形的面积公式。可以将梯形的面积公式概括为……
3、概括梯形面积计算公式
概括梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么s=（a+b）×h÷2。（板书：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2。）
（四）我们来解决
同学们梯形的面积计算公式我们已经学会了，如果要求一个梯形的面积应该要知道梯形的哪些条件呢？（上底、下底、高）
现在老师呢将我们梯形车窗的相关数据给大家量出来了，你们会求他的面积吗？
1、求车窗的面积（PPT展示）在求面积的时候我们最好把字母公式写在前面，现在大家一起告诉老师这道题应该怎么做呢？
2、（只列式不计算）刚才大家都答得不错，那现在老师要设置几到难关考考大家了。请你们拿出你们的学习卡，独立的闯过第一关，看谁答得又快又好。
3.计算阴影部分面积。(单位：厘米)
第一关大家都顺利通过了，那有没有信心继续闯过第二关呢？继续完成学习卡第二题，老师请一个同学到黑板上来做。
（五）我们来小结
说说你这节课学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？
（六）拓展训练
看来这节课大家掌握的非常不错，那现在老师要留一个作业让大家在课后思考一下，请你观察一下这幅图，想一想平行四边形和三角形的面积与梯形的面积有什么关系？
六、板书
梯形的面积
梯形面积 =（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2。
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