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第六章 实数
6.1 平方根
6.1.1 算术平方根
人教版数学七年级下册 同步课件
请你说一说解决问题的思路．
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
新课导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm2
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
探究新知
例如，由于 ，5是25的算术平方根，
即 ．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ．
一般地，如果一个正数的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数．
归纳小结
例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
例题讲解
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
例题讲解
解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
例题讲解
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
针对练习
被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？
探究新知
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
例题讲解
能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
探究新知
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
？
解：设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
有多大呢？
探究新知
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
课堂小结
教科书41页 练习 第1、2题
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php第六章 实数
6．1 平方根
第1课时 算术平方根
教学目标
知识与技能
掌握平方根的定义，会求平方根．
教学重点
平方根的概念及其符号表示．
教学难点
理解平方根的概念．
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师：∵52＝25，
∴这个正方形画框的边长应取5 dm.
二、新课教授
师：请同学们填表：
正方形面积 1 9 16 36
边长 1 3 4 6
师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．
师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
师：我们一起来做题．
展示课件：
【例】 求下列各数的算术平方根：
(1)100； (2)； (3)0.0001.
学生活动：尝试独立完成．
教师活动：巡视、指导，派一学生上黑板板演．
师生共同完成．
解：(1)∵102＝100，
∴100的算术平方根是10.
即＝10.
(2)∵()2＝，
∴的算术平方根是，即＝.
(3)∵0.012＝0.0001，
∴0.0001的算术平方根是0.01，
即＝0.01.
三、随堂练习
课本第41页练习．
四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．
教学反思
教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．
