青岛版八年级数学下册课件 6.1平行四边形及其性质(共21张PPT)

(共21张PPT)
§6.1 平行四边形及其性质 （2）
学习目标
1.理解平行四边形的对角线的性质.
2.能根据平行四边形对角线的性质
进行简单的计算和证明.
一.复习回顾
1.平行四边形的定义？
2.说出平行四边形具有哪些性质？
3.如图， ABCD的对角线
AC、BD相较于点O，猜一
猜线段OA与OC、OB与OD
的长度之间有何关系？
二.新知探究
1.度量
3.把自己事先准备好的 ABCD纸片，沿对角线AC和BD用剪刀剪成 AOB,ΔBOC, COD, DOA.那么它们存在全等三角形吗？OA,OC,OB,OD这四条线段，哪些是相等的线段？
2.中心对称性
4.猜想得出：
OA=OC,OB=OD.
5.如何证明你的猜想？
A
C
D
B
O
即平行四边形对角线互相平分.
已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
证明：
平行四边形的性质3
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质3
平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互 相平分）
数学语言
A
C
D
B
O
三.拓展运用
例2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交于AD,BC于点E、F．
求证：OE＝OF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AD∥BC.
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠4
∴ΔOAE≌ OCF(ASA).
∴OE=OF.
变式训练
在上例中若将条件“分别交AD,BC于点E,F”改
为“分别交BA,DC的延长线于点E,F”，OE和
OF还相等吗？
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥DC.
∴∠E=∠F.
∵∠AOE=∠COF,
∴ OAE≌ OCF(AAS).
∴OE=OF.
O
D
B
A
C
1.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
2.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于________．
40
1.在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
AC=30cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
若AB= 18cm，则△COD的周长为______.
2、在 ABCD中，AC＝10,BD＝8，则AB的取值范围是_____.
3.如图， ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，且AC+BD=16
CD=6，则 ABO的周长为___.
A
C
D
B
O
随堂练习
15cm
12cm
45cm
114
4.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
的两点，且BE∥DF,求证：BE=DF.
提示：证明△AEB≌△CFD即可.
四.挑战自我
在例2中，经过两对角线的交点O作直线，除了
两种情况外，还有其它情况吗？
如果有，请画出图形，写出结论
并给出证明.
A
C
D
B
O
通过以上情况的探究，得出一个怎样的结论？
思考交流：
结论：
过平行四边形两条对角线的交点的直线与平行四边形的一组对边或一组对边的延长线所截得的线段相等.
4、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1).求证：BO＝DO；(2).若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
五.课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？
还有什么疑惑？
六.作业
再见