青岛版八年级数学下册课件6.2 平行四边形的判定(共22张PPT)

(共22张PPT)
想一想
给你四根木条做边围成一个四边形（每两根是等长的），能确定它的形状吗？
猜想：平行四边形
“忆”——忆平行四边形的性质？
忆说猜引
(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等
(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补
(3)从对角线看：对角线互相平分
第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题？
第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法呢？
第四步“引”——即：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
验证
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
思考
已知：如图，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
练习
（2）
（1）
（3）
1．如图（1），若AD=8cm, AB=4cm，那么BC= cm, CD= cm时，四边形ABCD是平行四边形；
2．如图（2），AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？
3．如图 （3），若AC=10cm, BD=8cm，则AO= cm, DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形．
【答案】：
（1）8、4
（２）AD∥BC、AB∥CD
（３）５、４
例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
例题
变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？
变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
变式
变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？
为什么？
变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？
变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
变式
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠BAD、 ∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
巩固题
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）
探究
C
B
A
D
1. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
2. □ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
A (1，－2) B (2，－1) C (1，－3) D (2，－3)
3. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
练习
答案：1．Ｃ　2．Ａ　3．思路１：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ＡＥＣＦ、ＢＥＤＦ是平行四边形，再根据定义判定四边形EGFH是平行四边形．
4. 已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
练习
证明：∵AF∥BE,∴∠FAC=∠ECA
∵D是AC的中点∴AD=CD∴△AFD≌△CED
∴AF＝CE∴四边形AFCE是平行四边形
问题一：1.将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？
思考
B
A
C
B
A
C
2.连接任意两边中点的线段与第三边之间有怎样的位置和大小关系？
已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE＝ BC．
问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB．按同样的作法，我们作出线段CD．你能发现AB与CD的关系吗？
思考
1. 如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．
⑴求连结各边中点所成的三角形的周长；
⑵以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形．
2. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，
AC的中点，AF是BC边上的中线，
⑴若EF＝5cm，则AB＝ cm；
若BC＝9cm，则DE= cm．
⑵中线AF与中位线DE有什么特殊
关系？证明你的结论.
例题
1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为 ．
2．已知△ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE＝8cm，EF＝10cm，则DF的长为 cm．
3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ；以此类推，第2009个三角形的周长为 ．
练习
4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．求证：EF∥BC．
练习
５.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
练习
你有哪些收获呢？
小结
知识：
1. 判别方法：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2. 三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
思想方法：类比、化归、探究法．