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第六章 实数
6.1 平方根
6.1.2 用计算器求算术平方根
人教版数学七年级下册 同步课件
拼成的这个面积为 2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
有多大呢？
探究新知
有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
你能不能得到 的更精确的范围？
大于1而小于2
因为 ， ，
而 < < ，
所以 ．
探究新知
有多大呢？
因为 ， ，而 ，
所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
……
探究新知
有多大呢？
你以前见过这种数吗？
探究新知
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到 ）．
解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
用计算器求算术平方根
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
探究新知
你会表示 ， 吗？
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ，
，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？
探究新知
你会计算吗？
因此，第一宇宙速度 大约是 ，
第二宇宙 速度 大约是 ．
探究新知
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
探究规律
被开方数每扩大100倍，
其算术平方根就扩大10倍
探究新知
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？
并利用刚才的得到规律说出 ，
的近似值．
你能否根据 的值说出 是多少？
应用规律
探究新知
例2 比较大小：
解：∵ 5＞4，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
x= ，
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
例题讲解
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
例题讲解
举例说明如何估算算术平方根的大小．
归纳小结
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php第六章 实数
6．1 平方根
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
教学目标
知识与技能
能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．
教学重点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小．
教学难点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小．
教学过程
一、情景导入
师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
运用多媒体，展示课件：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
学生活动：小组合作操作、观察、交流．
二、新课教授
师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？
生：4个．
师：大正方形的面积多大？
生：大正方形的面积为2．
师：这个大正方形的边长如何求？
学生活动：尝试独立完成．
教师活动：启发，适时点拨．
师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：x＝.
∴大正方形的边长为.
师：小正方形的对角线的长为多少？
生：小正方形的对角线长为.
师：很好，有多大呢？
学生活动：小组合作交流．
教师活动：启发，适时点拨．
师生共同归纳：
∵12＝1，22＝4，
∴1＜＜2.
∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴1.4＜＜1.5.
∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，
∴1.41＜＜1.42.
∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，
∴1.414＜＜1.415.
……
如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．
事实上，＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．
师：你能举出几个例子吗？
生：能，如：、、等．
师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．
学生活动：尝试独立完成例2.
师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．
学生活动：用计算器小组合作完成．
第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s；
第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.
展示课件：
1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… …
… …
2.用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
师：你能说出其中的规律吗？
学生活动：小组讨论交流．
师生共同归纳：
求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．
新知应用：
师：我们一起来做题：
展示课件．运用多媒体.
【例】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300，
6x2＝300，
x2＝50，
x＝.
因此长方形纸片的长为3 cm.
因为50＞49，所以＞7.
由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
【答】 不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
三、随堂练习
课本第44页练习．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．
教学反思
1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．
2．平方根变化的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是学生自己找出其中所蕴含的规律．
