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第六章 实数
6.1 平方根
6.1.3平方根
人教版数学七年级下册 同步课件
自学指导（一）
自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念.
探究新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.如果x2 =a，那么x叫做a
的平方根.
探究新知
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方运算与开平方运算互为逆运算.
合作探究（一）
结合下图，比较平方运算与开平方运算.
探究新知
正数的平方根有几个，有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
合作探究（二）
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.49；
（4） （5） 0
例题讲解
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
3、负数没有平方根.
2、0的平方根是0.
平方根的性质
归纳小结
自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3； （ ）
（2）49的平方根是7； （ ）
（3）(－2)2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根； （ ）
×
×
√
√
（5） 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4. （ ）
×
针对练习
自学课本46页归纳下第一自然段及例5，学会用符号表示a的平方根，a的负的平方根，a的算术平方根.
自学指导（二）
探究新知
a的平方根表示为
x2 = a
表示a的负的平方根
符号表示
±
a
表示a的算数平方根
a
－
a
(a≥0)
±
a
x =
探究新知
1、下列各式有意义吗？
±
（3）
自我检测
2、求下列各式的值
（4）
1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 ，a= .
2、81的平方根是___， 的算术平方根是__.
3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是__和__，这个数是__.
-3
9
拓展与应用（一）
3
1
-1
1
课堂练习
拓展与应用（二）
已知 ，则2x+5的平方
根为_____.
9
课堂练习
这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；
2、平方根与算术平方根的区别.
3、求一些数的平方根.
4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
课堂小结
分层作业：
必做题：课本47页4、5题
选做题：课本48页11题
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php第六章 实数
6．1 平方根 第3课时 平方根
教学目标
知识与技能
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法．
教学重点
平方根．
教学难点
正确理解平方根的意义．
教学过程
一、情景导入
师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考、讨论．
生：3.
师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
生：－3.
师：所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或－3.
二、新课教授
师：请同学们填表．
展示课件：
x2 1 16 36 49
x ±1 ±4 ±6 ±7 ±
师：通过填表，我们不难得出：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果x2＝a，则x叫做a的平方根．
例如3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
师：请同学们看图．
展示课件：
师：平方与开平方有何联系？
生：平方与开平方互为逆运算．
师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根．请同学们做题：
【例】 求下列各数的平方根：
(1)100；(2)；(3)0.25.
解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；
(2)因为(±)2＝，所以的平方根是±；
(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
师：正数、负数、0的平方根有何特点？
生讨论、交流．
师生共同分析：
正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根．
∵负数的平方是正数，
∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数．
∴负数没有平方根．
∵02＝0，∴0的平方根是0.
归纳：
①正数有两个平方根，它们互为相反数；
②负数没有平方根；
③0的平方根是0.
师：正数a的平方根表示为±，读作“正、负根号a”．如：±＝±3，±＝
±5.
师：符号只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，为什么？
生：负数没有平方根．
师：请大家做题．
求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3)±.
学生活动：尝试独立完成，学生上黑板板演．
教师活动：巡视、指导、纠正．
师生共同完成：
(1)∵122＝144，∴＝12.
(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9.
(3)∵(±)2＝，∴±＝±.
三、随堂练习
课本第46页、第47页第1、2、3、4题．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．
教学反思
1．提供足够的时间，让学生理解平方根的意义．掌握正数、0、负数的平方根的特点．
2．多提供适量的有代表性的习题，随堂练习．
3．易出错的题目随堂订正．
