鲁科版（2019）必修第二册1.1机械功同步练习（word版含答案解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.1 机械功 同步练习
一、单选题
1．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
2．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（　　）
A．该振动的振幅为0.16m
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s
C．振子的最大加速度为8
D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大
3．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第末振子的位移大小为
B．弹簧振子在第末与第末的速度相同
C．4s时加速度最大，2s时速率最大
D．从第末到第末，振子的速度方向发生变化
4．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在和时刻这个质点的（　　）
A．加速度相同 B．位移相同
C．速度相同 D．回复力相同
5．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
6．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t=0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　）
A．物体运动到O点时，弹簧弹力为零
B．时刻，物体运动到C点，且向下运动。
C．时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动
D．时间内，物体所受回复力的冲量为零
7．质点沿轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点，质点经过点和点时速度相同，时间；质点由再次回到点所需的最短时间，则质点做简谐运动的频率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B．t=0.6s和t=1.0s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8s时，振子的速度方向向右
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
9．如图甲所示，物体置于光滑水平面上点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则（　　）
A．时，物体的速度方向向右
B．时，物体在点右侧处
C．和时，物体的加速度等大反向
D．到的时间内，物体的速度逐渐减小
10．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
11．如图所示是一质点做简谐运动的图像，则该质点（　　）
A．在0～0.01s内，速度与回复力方向相反
B．在0.01s～0.02s内，速度与加速度方向相同
C．在0.04s时，速度为0，回复力最大
D．做简谐运动的表达式为
12．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为mg
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．~T时间段，小球动能与重力势能之和减小
13．一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　）
A． B．
C． D．
14．图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动 D．从C到B弹性势能转化为动能
15．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（　　）
A．MN间距离为10cm
B．振子的运动周期是0.4s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05s时，振子具有最大加速度
二、填空题
16．意义：振幅是表示物体_____大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的______。
17．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 ___。
18．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像，此时质点A位于波峰，已知波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点A通过的路程是______cm；在t=0.5s末，质点A的位移是_______cm。
19．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
三、解答题
20．一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置5cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置2cm，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二次振子振动时，
(1)位移为的时刻；
(2)发生位移的最大平均速度大小。
21．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？
22．一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg，g取10m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm，后由静止释放A，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
（1）盒子A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？
23．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。
24．分析如图所示的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表。
振子的运动
位移的方向、大小
速度的方向、大小
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有
所以该振动的振幅为
故A错误；
B．振子经过平衡位置时，动能为
所以速度为
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为
故C正确；
D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
A．由图知简谐运动的周期
则圆频率
位移x随时间t变化的关系为
则第3s末振子的位移大小为
故A正确；
B．弹簧振子在第1s末与第3s末的速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．4s时在平衡位置加速度为零，2s时在位移最大处，速率为零，故C错误；
D．从第末到第末，振子的速度方向为x轴负方向，不发生变化，故D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
ABD．由振动图像可知，和时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，故A、B、D错误；
C．在和时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故C正确；
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B速度为零，位移值最大，故A错误；
B．振子在通过O点前后速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义，振子的弹力方向总跟位移的方向相反，而跟振子的速度方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．O为平衡位置，物体运动到O点时，弹簧弹力与重力等值反向，合力为零，A错误；
B．因为 ，时刻，物体正在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B错误；
C．经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，所以时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动，C正确；
D．时间内，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的冲量不等于零，D错误。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
设从a点到b点第一次到的最大振幅处为c点，平衡位置为o点，因为，由对称性可得
又因为，所以
故
所以质点做简谐运动的频率为
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．在0~0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6s和t=1s时，振子的速度大小相等，方向相同，故B正确；
C．t=0.8s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．时，物体在负向最大位移处，速度为零，故A错误；
B．时，物体的位移为
即此时物体在O点左侧处，故B错误；
C．和相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，故C正确；
D．到的时间内，物体的速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
A．在0～0.01s内，图象的斜率为负值，说明速度为负向，位移为正向，则由
可知，回复力为负向，速度与回复力同向，故A错误；
B．在0.01s～0.02s内，图象的斜率为负值，说明速度为负向，位移为负向，则由
分析可知，加速度为正向，故速度与加速度方向不同，故B错误；
C．在0.04s时，质点位移为正向最大，速度为零，回复力为最大，故C正确；
D．由图知振幅为2cm，角速度
做简谐运动的表达式为
故D错误。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
可得劲度系数为
故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为
故A错误；
C．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由
可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度
am＝
即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力
kAm＝(M＋m)am
则最大振幅
Am＝
故选A。
14．D
【解析】
【详解】
A．根据题意及图像，AC距离为两倍振幅即10cm，A错误。
B．从A到C的时间为半个周期，即3s，B错误。
C．从B到C，做变减速运动，C错误。
D．从C到B做加速运动，动能增大，弹簧原长位置为B点，从C到B势能最小，所以，从C到B弹性势能转化为动能，D正确。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
由振动方程可知振幅为10cm，所以MN间的距离为20cm，故A错误；
由振动方程可知 ，则
故B错误；
C． 时
即振子位于N点，故C正确；
D．时
振子加速度为零，故D错误。
故选C。
16． 振动幅度 两倍
【解析】
【详解】
略
17． 2 0.04
【解析】
【详解】
[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；
[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅
[3]简谐振动的角速度为
由振动表达式为
以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为
18． 50 0
【解析】
【详解】
[1][2]由公式
t=0时A质点在正向最大位移处，到t=2.5s时质点的路程为
当t=0.5s时A质点恰好回到平衡位置，故位移为零。
19． 小于 最大
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
20．(1)，n∈0，1，2，3……，，n∈0，1，2，3……；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)从第一次振动可以看出弹簧振子的周期为T=4s，弹簧振子的振动周期与振幅无关，故第二次振动周期也为T=4s，第二次弹簧振子的振动方程为
故
当x=-1cm时，在t≤4s，有
解得
或者
解得
故振子位移为-1cm的时刻为
，n∈0，1，2，3……
，n∈0，1，2，3……
(2)当振子从+1cm向平衡位置运动到第一次到-1cm，振子所用时间最短，当位移为x=1m时
在第一个周期内，当位移x=-1cm，有，故发生2cm的位移的最大平均速度大小
21．（1）；（2）变大，变小，变小；（3），
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题图可知，，振动方程为
带入数据得
（2）由题图可知在到的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小。
（3）在到时间内经历个周期，质点的路程为
质点的位移为。
22．（1）10cm；（2）；（3）10N，30N
【解析】
【详解】
（1）A、B在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则
解得
开始释放时A处在最大位移处，故振幅
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设B的最大速率为v，物体B从开始运动至到达平衡位置时，由动能定理得
可得
（3）在最高点，A、B受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得
解得
a1=20m/s2，方向向下
A对B的作用力方向向下，且
得
在最低点，由简谐运动的对称性得
a2=20m/s2，方向向上
A对B的作用力方向向上，且
得
23．（1）0.25s，4Hz，2cm，；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为
频率
（2）x1与x2的相位差
24．见解析所示
【解析】
【分析】
【详解】
弹簧振子在一次振动中的运动情况如图；
振子的运动
位移的方向、大小 向右减小 向左增大 向左减小 向右增大
速度的方向、大小 向左增大 向左减小 向右增大 向右减小
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页