鲁科版 (2019)必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1.在电场中,A点的电势高于B点的电势,则( )
A.A点的场强一定大于B点的场强
B.同一电荷在A点的电势能一定大于在点的电势能
C.把负电荷从A点移到B点,电场力做负功
D.把负电荷从A点移到B点,电场力做功与电荷在电场中的轨迹有关
2.如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐减小
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
3.如图所示,A、B为两竖直放置的平行金属板,A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板,始终和电源相接(图中并未画出),且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转,最后打在荧光屏上,C、D两极板长均为x,与荧光屏距离为L,则( )
A.该粒子带负电 B.该粒子在电场中的偏移量为
C.该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D.该粒子打在屏上的动能为qU
4.2020年2月,新冠疫情期间,中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程,首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱,电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,其中一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a,b是轨迹上的两点,则( )
A.a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B.电子在b点的所受电场力方向向左
C.b点电场强度的方向水平向左
D.a点的电势等于b点的电势
5.两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点如图甲所示。一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块(可视为质点)从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,图像中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。下列说法正确的是( )
A.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B.B点为中垂线上的电场强度最大的点,大小为E=50V/m
C.由C点到A点电势逐渐升高
D.A、B两点间的电势差UAB=675V
6.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等差等势线,直线AB、CD是它们的对称轴,O是直线AB与CD的交点,a、b、c是等势面与直线CD的三个交点,lOc和lcb分别表示Oc间的距离利和cb间的距离,取AB等势面电势为零,下列说法正确的是( )
A.
B.
C.电子和质子分别静止在电场中不同的两位置,电势能可能相等
D.电子从电场中某点获得瞬间冲量后,不可能沿电场线运动
7.如图,一带负电粒子(不计重力)在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动,则点电荷固定的位置可能是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
8.如图所示,在绝缘光滑水平面上的C点固定正点电荷甲,带负电的试探电荷乙(可看成点电荷)仅受甲的库仑力作用沿椭圆轨道Ⅰ运动,C点是椭圆轨道的其中一个焦点。乙在某一时刻经过A点时因速度大小突然发生改变(电量不变)而进入以C为圆心的圆形轨道Ⅱ做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.在甲电荷的电场中,轨道Ⅰ上的各点,D点的电势最高
B.乙在轨道Ⅰ运动,经过D点时电势能最大
C.乙在两个轨道运动时,经过A点的加速度大小不等
D.乙从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时,速度变大
9.如图所示,虚线、、代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,、、是这条轨迹上的三点,同时在等势面上,据此可知( )
A.三个等势面中,的电势最低
B.带电粒子在点的电势能比在点的大
C.带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大
D.带电粒子在点的加速度方向水平向右
10.离子推进器已经全面应用于我国航天器,其工作原理如图所示,推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U,氙离子的质量为m、电荷量为q,AB间距为d,推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中,对推进器产生的反冲作用力大小为( )
A. B. C. D.
11.竖直放置的半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上,轨道所处空间存在电场,一带电荷量为+q,质量为m的小球,以初速度v0由底端的A点开始沿轨道内侧上滑,到达顶端B的速度大小仍为v0,重力加速度为g,则( )
A.A、B两点间的电势差大小为
B.若电场是匀强电场,则该电场的场强大小为
C.小球在B点的电势能大于小球在A点的电势能
D.小球在B点的机械能等于小球在A点的机械能
12.如图所示,一个质量为m、带电量为+q的粒子在匀强电场中运动,依次通过等腰直角三角形的三个顶点A、C、B,粒子在A、B两点的速率均为v0,在C点的速率为。已知AC=d,匀强电场在ABC平面内,粒子仅受电场力作用。则( )
A.场强方向垂直于AB背离C,场强大小为
B.场强方向垂直于AB指向C,场强大小为
C.场强方向垂直于AB指向C,场强大小为
D.场强方向垂直于AB背离C,场强大小为
13.一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正方向运动,O、a、b是x轴上的三个点,O和b关于点a对称,从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a点电场强度为零
B.O、a间场强方向与a、b间场强方向相反
C.从O到b整个运动过程中,粒子经过a点时速度最大
D.从O到b整个运动过程中,粒子做匀加速直线运动
14.新冠疫情期间,人们出门戴口罩。口罩中使用的熔喷布经驻极处理后,对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示,针状电极与平板电极间存在高压,针尖附近的空气被电离后,带电尘埃在电场力的作用下运动,被熔喷布捕获。已知正、负极间的电压为,尘埃受到的重力可以忽略不计,则针状电极附近的带电荷量为、质量为的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为( )
A. B. C. D.
15.某带电体周围分布的电场线或等势面的剖面图如图所示,其中a、c是同一条实线上的两点,b是另一条实线上的一点,则( )
A.图中实线是电场线
B.b点的电势一定高于c点的电势
C.a、c两点电场强度的方向可能相同
D.将同一试探电荷依次放在a、b、c三点上,则在a点时试探电荷受到的电场力最大
二、填空题
16.如图1,光滑水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道,整个轨道处于水平向右的匀强电场中。一质量为,带电量为的带正电小球,在轨道内做完整的圆周运动。小球运动到A点时速度大小为,且该位置轨道对小球的弹力大小为。其图像如图2,则圆形轨道半径为__________;匀强电场电场强度为___________。
17.一带电粒子以的初速度v0垂直于电场方向进入长为L的平行金属板间的偏转电场中, 从偏转电场的另一侧飞出电场, 侧移距离为Y。则带电粒子在电场中的运动时间为______, 如果将初速度增大到原来的两倍, 则侧移距离变为______平行金属 板外的电场不计, 粒子重力不计。
18.有三根长度为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q(A带负电,B带正电),q=1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断,由于空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比减少了___________J。(不计两带电小球间相互作用的静电力)(=1.4,=1.7)
19.利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及______、______等动能定理公式中的物理量或______电场情景时,公式有qEd=mv2-mv(匀强电场)或qU=mv2-mv(任何电场)等。
三、解答题
20.电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗。如图展示的是一台医用电子直线加速器。其内部原理如图甲,装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时,位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子,在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速,沿中心轴线冲进圆筒1。之后电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。请回答以下问题(已知电子的荷质比取,电压的绝对值,周期,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计,不考虑电子的重力)
(1)说明在t0时刻,圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值还是负值;
(2)分析并说明电子在圆筒内的受力情况;
(3)求电子进入第3个圆筒时的速度大小;
(4)求第3个圆筒的长度。
21.电荷量为q=5×10-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块的质量m;
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
22.如图所示,一带正电的粒子质量为m,带电量为q,经加速电压U由静止加速后沿半径方向进入一圆形区域,圆形区域半径为R,区域内有竖直向上的匀强电场,粒子射出圆形区域时,粒子动量的改变量与粒子进入圆形电场区域时的动量大小相等,粒子重力不计,求:
(1)粒子射出加速电场的速度为多大;
(2)圆形区域内的电场强度为多大。
23.一个质量为2m、带有-q的电荷量的小物体,可在水平轨道Ox轴上运动,轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用,且f24.如图所示,平面直角坐标系位于竖直平面内,轴正方向水平向右,坐标系所在的空间有一正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向上、电场强度大小,匀强磁场方向水平向里、磁感应强度大小。一质量、电荷量的带正电小球(视为质点),以大小不同的初速度从坐标原点沿轴正方向对准轴上的点(位于原点的右方)射出。不计空气阻力,取重力加速度大小。
(1)若小球沿直线运动通过点,求此时小球的初速度的大小;
(2)若小球的初速度大小,射出小球后,小球会经曲线运动通过点,求点横坐标的最小值;(取)
(3)若小球从点由静止释放,求刚释放时小球的加速度大小。
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【解析】
【详解】
A.在匀强电场中,A点的电势高于B点的电势,A点的场强等于B点的场强,A错误;
B.在电场中,A点的电势高于B点的电势,同一负电荷在A点的电势能小于在点的电势能,B错误;
C.把负电荷从A点移到B点,电场力的方向与运动方向相反,电场力做负功,C正确;
D.把负电荷从A点移到B点,电场力做功与电荷在电场中的轨迹无关,D错误。
故选C。
2.B
【解析】
【详解】
A.是最大内角,所以边最大,沿边由到,各点到点的距离先变小后变大,由点电荷场强决定式
得,各点场强先变大后变小,A错误;
B.由正点电荷电场线分布特点,且沿电场线方向电势逐渐降低,沿边由到,各点到点的距离先变小后变大,所以各点电势先增大后减小,B正确;
C.对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,C错误;
D.正电荷从M点移动到N点,电势能降低,则电场力所做总功为正,D错误。
故选B。
3.C
【解析】
【详解】
A.粒子在极板间运动只受电场力作用,由粒子在C、D板间向下偏转可知电场力方向竖直向下,根据场强方向竖直向下可得粒子带正电,故A错误;
B.对粒子在A、B间运动应用动能定理可得
所以,粒子离开B板时速度大小
粒子在C、D间运动初速度水平,合外力即电场力方向竖直向下,故粒子做类平抛运动,运动时间
故竖直偏转位移
故B错误;
C.由平抛(类平抛)推论知,末速度反向延长线交于水平位移的中点,由几何关系得
解得
故C正确;
D.粒子在A、B加速度后的动能为qU,接着在偏转电场中电场力对粒子做正功,粒子的动能增加,所以该粒子打在屏上的动能一定大于qU,故D错误。
故选C。
4.C
【解析】
【详解】
A.电场线垂直等势面,过a、b两点的等势面不平行,a、b点的电场强度方向不同,故A错误;
BC.电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧,还应与电场线上在该点的切线重合,应是水平向右,电场线方向水平向左,故B错误,C正确;
D.根据电场线垂直等势面,大致画出电场线方向应向左,a点的电势大于b点的电势,故 D错误。
故选C。
5.B
【解析】
【详解】
A. 由C到A的过程中电场力的方向与电荷的运动方向相同,电场力做正功,物块的电势能一直减小,A错误;
B. B点斜率最大,加速度最大,电场力最大,电场强度最大,根据牛顿第二定律得
根据图像得
解得
C. 根据电场线形状,由C点到A点电势逐渐降低,C错误;
D. 根据动能定理得
解得
D错误。
故选B。
6.C
【解析】
【详解】
A.题图中等势线是等差等势线,因此
而
所以
A错误;
B.因
而Oc区域的电场比cb区域的电场强,因此Oc间的距离比cb间的距离小,所以
B错误;
C.取AB等势面电势为零,因此若将电子和质子分别放置在A、B两点,则二者电势能相等,C正确;
D.若电子在直线CD上某点获得CO方向瞬间冲量后,将沿CD所在电场线运动,D错误。
故选C。
7.A
【解析】
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧,且静电力对粒子做负功,所以点电荷固定的位置可能是a点,故选A。
8.B
【解析】
【详解】
A.电场线从正电荷出发到无穷远终止,根据正点电荷电场的分布规律是越靠近正电荷电势越高,结合几何关系可知轨道Ⅰ上的各点,点的电势最低,故A错误;
B.负电荷在电势高处电势能小,在电势低处电势能大,所以乙球在轨道Ⅰ运动时,经过点时的电势能最大,故B正确;
C.乙球在两个轨道运动时,经过点时所受的库仑力相等,则加速度相等,故C错误;
D.乙球从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时由离心运动变为匀速圆周运动,需要的向心力减小,结合向心力的公式可知必须减速,故D错误。
故选B。
9.B
【解析】
【详解】
A.根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧,所以电场线方向指向轨迹的凸侧,沿电场线方向电势降低可知,的电势最高,故A错误;
B.负电荷在电势高处电势能小,可知带电粒子在点电势能比点的大,故B正确;
C.负电荷的总能量守恒,即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等,故C错误;
D.根据电场线与等势线垂直可知,负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下,加速度垂直等势线向下,故D错误。
故选B。
10.C
【解析】
【分析】
【详解】
氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程,根据动能定理有
解得
由动量定理得
解得
由牛顿第三定律知,对推进器产生的反冲作用力大小是
故选C。
11.A
【解析】
【详解】
A.设小球从A到B电场力做功为WAB,根据动能定理可知
即
所以A、B两点间的电势差大小为
故A正确;
B.若电场是匀强电场,则小球在竖直方向所受合外力为零,即该电场在竖直方向的分量大小为,但并不代表场强大小就是,故B错误;
CD.小球从A到B电场力做正功,所以小球在B点的电势能小于小球在A点的电势能,小球在B点的机械能大于小球在A点的机械能,故CD错误。
故选A。
12.D
【解析】
【详解】
由题意粒子在A、B两点的速率相等,对带电粒子从A到B,根据动能定理得
qUAB
解得
UAB=0
因为
UAB=φA﹣φB
即φA=φB,故AB两点的连线为等势线,电场强度的方向垂直于AB连线。对粒子从C到B,根据动能定理得
qUCB
解得
UCB
即C点电势高于B点电势,根据沿电场线电势降低可知,场强方向垂直AB背离C。由题意C点到AB的距离为
d1
根据匀强电场场强的表达式得
E
故D正确,ABC错误。
故选D。
13.D
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据电场强度与电势差的关系U=Ed可知,φ-x图像的斜率表示电场强度E,a点电势为零,但a点的电场强度不为零,A错误;
B.O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同,则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同,B错误;
CD.沿电场方向电势降低,故电场方向沿x轴负方向,粒子受到的电场力方向沿x轴正方向,从O到b整个运动过程中,粒子所受到的电场力大小和方向不变,做匀加速直线运动,粒子经过b点时速度最大,C错误,D正确。
故选D。
14.B
【解析】
【详解】
已知正、负极间的电压为
尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为
故选B。
15.D
【解析】
【详解】
A.电场线一定从带电体表面出发或终止,图中实线应是等势线,A错误;
B.带电体所带电荷电性未知,电场线方向未知,故无法判断b、c两点的电势高低,B错误;
C.如果带电体带正电,c点场强向左而a点场强向右,同理如果带负电c场强向右而a点向左,因此a、c两点电场强度的方向不同,C错误;
D.a、b、c三点中,a点处等势线密度最大,故a点处电场强度最大,D正确。
故选D。
16.
【解析】
【分析】
【详解】
[1]小球运动到A点时,由弹力和电场力的合力提供向心力,即
得
可知,N v2图象的斜率
由数学知识可知
可得,圆形轨道半径
[2]当v2=0时,N= a,代入
得
17.
【解析】
【分析】
【详解】
[1]带电粒子在电场中做类平抛运动,运动时间
[2]设粒子在电场中的加速度为a,则
如果将初速度增大到原来的两倍,则运动时间减小到原来的一半,由上式可知侧移距离变为原来的四分之一,即。
18.0.07
【解析】
【详解】
图中虚线表示A、B球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向左;细线OA对A的拉力T1,方向如图;细线AB对A的拉力T2,方向如图。
由平衡条件
T1sinα+T2sinβ=qE
T2cosα=mg+T2cosβ
B球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向右;细线AB对B的拉力T2,方向如图
由平衡条件
T2sinβ=qE, T2cosβ=mg
联立以上各式并代入数据,得
=0,β=
由此可知,A、B球重新达到平衡的位置如图所示,与原来位置相比:A球的重力势能减少了
EA=mgl(1-sin)
B球的重力势能减少了
EB=mgl(1-sin+cos)
A球的电势能增加了
WA=qElcos
B球的电势能减少了
WB=qEl(sin-sin)
两种势能总和减少了
W=WB-WA+EA+EB
代入数据解得
W=0.07J
19. 位移 速率 非匀强
【解析】
略
20.(1)在t0时刻,给电子加速,电场向左,圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值;(2)由于金属导体内部电场强度等于零,所以电子在圆筒内不受力;(3);(4)
【解析】
【详解】
(1)在t0时刻,给电子加速,电场向左,圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值;
(2)由于金属导体内部电场强度等于零,所以电子在圆筒内不受力;
(3)根据动能定理得
电子进入第3个圆筒时的速度大小
(4)求第3个圆筒的长度。
当电子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间为时,才能保证每次在缝隙中被电场加速,因此第三个圆筒的长度为
21.(1)5kg;(2)0.2
【解析】
【详解】
(1)由物块运动v-t图可得:0~2s物块做匀加速直线运动,2s~4s物块做匀速直线运动;根据v-t图可得:匀加速运动时的加速度
物块受电场力、重力、支持力、摩擦力作用;根据2s~4s物块做匀速直线运动可得受力平衡,故有
0~2s对物块做匀加速运动进行受力分析,由牛顿第二定律可得
解得
(2)由解得物块与水平面之间的动摩擦因数
22.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)粒子在加速电场中加速时有
解得
(2)以粒子射入圆形电场的位置为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,设粒子射出圆形电场的位置坐标为,粒子射出时,沿y轴方向的速度为,因粒子动量的该变量与粒子进入圆形电场区域时的动量大小相等,故
在x方向
在y方向
圆形区域满足方程
或
解得
在圆形区域内,粒子的加速度
在y方向
解得
23.
【解析】
【详解】
小物体带负电,受电场力水平向左且f解得
24.(1);(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)根据左手定则可知,小球受到向上的洛伦兹力,若小球沿直线运动通过点,则根据平衡条件可知
代入数据解得
(2)若小球的初速度大小,射出小球后,小球在竖直平面内做曲线运动,设小球速度为,小球所受合力为
则可将小球运动分解为沿轴正方向做速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动,若,则其方向向右,在轴上方做逆时针的匀速圆周运动,若,则其方向向左,在轴下方做逆时针的匀速圆周运动,根据
,
解得圆周运动的周期为
要使小球能够经曲线运动通过点,应该满足运动时间
沿轴方向
要使点横坐标取最小值,则时间最短,则
则
(3)若小球从点由静止释放,对小球受力分析,根据牛顿第二定律得
代入数据解得刚释放时小球的加速度大小
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页