2.2位移变化规律 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修一 2.2 位移变化规律
一、单选题
1．一质点向东做匀变速直线运动，其位移表达式为，则（ ）
A．质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动
B．质点的加速度大小是2m/s2
C．质点的加速度大小是4m/s2
D．在12s末，质点在出发点以东48m处
2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时3s，整列车厢通过他历时9s，则这列火车的车厢有（ ）
A．7节
B．8节
C．9节
D．10节
3．中国海军服役的歼﹣15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内战斗机的位移时间（x﹣t）图像如图所示，则（　　）
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3s内，舰载机的平均速度大于12m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5m/s
4．小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t=0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是（　　）
A．t=1 s时，甲在乙的前面且相距最远 B．t=1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t=2 s时，甲在乙的前面且相距最远 D．t=2 s时，甲、乙两赛车相遇
5．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　）
A．400 m B．600 m C．800 m D．1600 m
6．一物体由静止开始沿直线运动，取物体开始运动的方向为正方向，其加速度随时间变化的规律如图所示。下列关于物体运动的描述正确的是（　　）
A．在1～2s时间内，物体做减速运动
B．在1～3s时间内，物体做匀变速直线运动
C．在t=2s时物体的速度大小为3m/s
D．在t=4s时物体的速度大小为2m/s
7．2018年百度无人驾驶汽车实现量产，全球首款自动驾驶巴士“阿波龙”将投入到商业化运营。某车在试车时从甲地由静止出发沿平直公路驶向乙地。0~10秒内汽车先以加速度做匀加速运动，3秒后汽车做匀速直线运动，8秒时制动做匀减速直线运动，10秒时恰好停止，则10秒内汽车运行的平均速度大小为（　　）
A．1.5m/s B．3m/s C．4.5m/s D．5.6m/s
8．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，依次经过B、C、D、E四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为（　　）
A．x1＋x2 B．2x1＋x2 C．x1＋2x2 D．2（x1＋x2）
9．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0=6m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t1=3s时，乙的位置坐标为-11m
C．图t2=9s时，两车相遇 D．乙经过原点的速度大小为2m/s
10．如图所示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x和时间t的比值与t之间的关系图像。下列说法正确的是（　　）
A．刚刹车时动力车的速度大小为10m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2m/s2
C．刹车过程持续的时间为5s D．整个刹车过程动力车经过的路程为40m
11．飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小
D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为
12．高速收费站有ETC（电子不停车快捷收费系统）专用通道，和人工收费通道，若甲、乙两辆车并排均以36km/h的速度分别进入ETC专用通道和人工收费通道，已知乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，到达收费窗口时速度刚好为零，因为交费停留了30s，然后汽车再以大小为a的加速度由静止启动，到速度再为36km/h时，此过程甲车比乙车节省了1min时间（甲车始终以36km/h匀速运动），则加速度a的大小为（　　）
A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2
13．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为，下列分析正确的是（　　）
A．刹车过程中最后1 s内的位移是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9
14．质点以加速度a由静止出发做直线运动，在t时刻，加速度变为2a；在2t时刻，加速度变为3a；…；在10t时刻，加速度变为11a，则下列说法中正确的是（　　）
A．在10t时刻质点的速度大小为11at
B．在10t时刻质点的速度大小为66at
C．在10t时间内质点通过的总位移为385at2
D．在10t时间内质点的平均速度大小为at
15．利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的速度-时间图像如图所示，由此图像可知（　　）
A．18 s时的加速度大于13 s时的加速度
B．小车做曲线运动
C．13 s末小车距离出发点最远
D．小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
二、填空题
16．质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为9m/s2，则质点在第2s末的速度是______m/s，前2秒内的位移是______m。
17．速度与位移的关系推导：由速度时间关系式v＝______，位移时间关系式x＝______，得v2－v02＝______.
18．已知一辆汽车在制动过程中的位置坐标与时间的关系是（x单位是m，t单位是s），则它的初速度大小为___________m/s，加速度大小为___________m/s2，前3s的平均速度大小___________m/s。
19．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度是，后一半时间的平均速度是，则全程的平均速度为_____。若全程的平均速度，前一半位移的平均速度，则这个物体后一半位移的平均速度为_____。
三、解答题
20．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.5 s，以大小为5 m/s2的加速度紧急刹车，求：
（1）小轿车从开始刹车到停下来所用的时间;
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
21．在平直公路上行驶的汽车因故障紧急刹车，其刹车过程满足表达式x＝20t－2t2。求：
（1）汽车刹车3s末的速度大小；
（2）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移大小。
22．某公路上一辆汽车甲以的速度匀速行驶，发现同一车道的正前方距离为处有一辆汽车乙正以的速度同向行驶，甲汽车的驾驶员经过后开始刹车，若刹车后甲汽车加速度大小为。求：
（1）甲汽车开始刹车时两车间的距离；
（2）通过计算判断两车是否会相撞。
23．接力是运动会上的一个精彩节目，某次比赛中，假设甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。他们加速过程的加速度都为，最大速度都为9m/s。第一次模拟时，乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，当甲以最大速度追到乙的身边交棒时，乙的速度刚为6m/s。接到棒后乙继续加速到最大速度。设交棒不计时间，不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。
（1）第一次模拟时，乙开始跑动时与甲相距多远？
（2）为了提高成绩，第二次模拟时，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求这个改进对于全程比赛节省多少时间。（结果保留两位有效数字）
24．飞机着陆后匀减速滑行，最后静止在跑道上。在滑行过程中，飞机的初速度大小为50 m/s，加速度大小为2 m/s2 （g取10 m/s2 ）。求：
（1）飞机着陆后滑行的距离；
（2）经过10s时飞机的速度大小；
（3）经过30s时飞机滑行的距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．AC
【解析】
【详解】
A．由位移表达式
可知，质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动，A正确；
BC．由位移表达式
可知，初速度为20m/s，加速度为-4m/s2，B错误，C正确；
D．由
可知，在12s末，将代入得
质点在出发点以西48m处，D错误。
故选AC。
2．C
【解析】
【详解】
第一节车厢的长度
则列车的长度
t是t1的3倍，则
所以共有9节，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知x﹣t图像只能表示物体两个运动方向，所以x﹣t图像只能表示直线运动的规律，即知舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；
B．在0～3s内，舰载机通过的位移为
平均速度为
B错误；
C．2﹣2.55s内的平均速度为
根据2﹣2.55s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20m/s，C正确；
D．在0﹣2s内的平均速度为
0﹣2s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5m/s，D错误；
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲=1 m/s。根据
可得
可知乙赛车初速度为零，加速度为a=2 m/s2，故两质点在t=0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时
解得
t=1s
甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据匀变速直线运动位移和速度关系有
则B车加速度为
为了避免相撞，则临界条件为B减速到与A共速且刚运动到A车处，则有
，
解得
，
故A运动的距离为
故能见度应为
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，在1～2s时间内，物体的加速度为正，加速度变小，则物体沿正方向做加速度逐渐变小的加速运动，A错误；
B．在1～3s时间内，加速度先变小后变大，则物体做非匀变速直线运动，B错误；
C．根据a﹣t图象与时间轴所围面积表示速度变化量的大小，得0～2s内速度变化量为
物体的初速度为0，则在t=2s时物体的速度大小为3m/s，C正确；
D．0～4s内物体速度变化量为
则在t=4s时物体的速度大小为0，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
无人车匀加速的末速度为
加速位移为
匀速运动位移为
减速运动位移为
则10秒内汽车运行的平均速度大小为
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
设汽车经过相邻两棵树的时间间隔为t，则汽车在A、B间和在D、E间的平均速度分别为
，
在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故经过C时的速度为
而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；
B．质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3s时乙的速度是6m/s，则乙的加速度
则0-3s，质点乙通过的位移
所以t=3s时，乙的位置坐标为
B正确；
C．t=9s时，甲的位置坐标为
乙的位置坐标为
可知在t2=9s时，两车没有相遇，C错误；
D．乙经过原点时，位移为x′=20m，根据
v2=2ax′
解得
m/s
D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
由题图可得
=-2t＋20
整理得
x=-2t2＋20t
与匀变速直线运动的位移时间公式
对比可得动力车做匀减速直线运动，动力车的初速度v0=20m/s，加速度a=-4m/s2，所以刹车时间
t==5s
刹车位移为
x==50m
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．根据
解得
故A错误；
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为
故B错误；
C．飞机离开电磁弹射区后，根据速度位移关系有
代入数据解得
故C错误；
D．飞机离开电磁弹射区后，加速时间
飞机从开始起飞到离开跑道的总时间
故D正确。
故选D。
12．A
【解析】
【详解】
由题意知，甲、乙两辆车的初始速度为v＝36km/h＝10m/s，设乙车做减速运动的时间为t1，位移为s1，做加速运动的时间为t2，位移为s2，则由运动学公式有
s1＝
t1＝
s2＝
t2＝
设甲车运动时间为t甲，则甲车运动的位移为
s甲＝s1+s2＝vt甲
由题意知，甲车比乙车节省了1min时间，则有
t甲+60s＝t1+t2+30s
联立解得
a＝m/s2
A正确，BCD错误。
故选A。
13．D
【解析】
【详解】
BC．由匀变速直线运动的规律
可得初速度
加速度
刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值
从刹车开始计时停下的时间
8 s内通过的位移
选项BC错误；
AD．把减速运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s的位移
从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9，选项D正确，A错误。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
AB．根据递推关系，找出规律。质点在t时刻的速度为
vt＝at
在2t时刻的速度为
v2t＝vt＋2at
3t时刻的速度为
v3t＝v2t＋3at
同理推出nt时刻的速度为
vnt＝at（1＋2＋3＋ ＋n）＝n（n＋1）at
10t时刻质点的速度大小为
v10t=×10×（10+1）at=55 at
由此可得AB错误；
CD．对nt时间内通过的位移同样利用递推关系得到
s＝（12＋22＋…＋n2）＝n（n＋1）（2n＋1）at2
代入数据可得在10t时间内通过的总位移为at2，平均速度大小为at，C错误，D正确。
故选D。
15．A
【解析】
【详解】
A．由v-t图像中图线的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s时小车的加速度大于13 s时小车的加速度，A正确；
B．v-t图像只能描述一维直线运动，B错误；
C．小车在0~20 s内速度方向不变，20 s时小车距出发点最远，C错误；
D．由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移知前10 s内的位移小于后10 s内的位移，由知小车前10 s内的平均速度比后10 s内的小，D错误。
故选A。
16． 18 18
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由速度公式得
[2]由位移公式得
17． v0＋at v0t＋ at2 2ax
【解析】
【分析】
【详解】
略
18． 12 6 4
【解析】
【详解】
[1][2][3]根据
已知一辆汽车在制动过程中的位置坐标与时间的关系是
则它的初速度大小为12m/s，加速度大小为;
根据
当
这时汽车已经静止，此时位移为
前3s的平均速度大小
19．
【解析】
【详解】
[1] 令全程时间为2t，则根据平均速度关系有全程位移为
全程的平均速度
[2] 令全程位移为2s，则根据平均速度关系有全程通过的时间
所以全程的平均速度
解得
20．（1）6 s；（2）55 m
【解析】
【详解】
（1）由速度时间公式得
0=v0-at2
代入数据解得
t2=6 s
小轿车从开始刹车到停下来所用的时间为6 s。
（2）小轿车在驾驶员反应时间内做匀速运动，位移为
x1=v0t1=30×0.5 m=15 m
从刹车到停止的位移为x2，由速度—位移公式得
x2==m=90 m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
x=x1+x2=15 m+90 m=105 m
由题意可知，三角警示牌至少要放在车后的距离为
Δx=x-x0=105 m-50 m=55 m
21．（1）8m/s；（2）50m
【解析】
【详解】
（1）由刹车过程满足表达式
x＝20t－2t2
可知,汽车的初速度
v0＝20m/s
加速度
a＝－4m/s2
设汽车速度减到0所用时间为t，则
0＝v0＋at
得
t＝5s
由
v3＝v0＋at3
得3s末的速度
v3＝8m/s
（2）由于第5s末就停止运动，所以前6s通过的位移即为前5s内通过的位移，由
x＝20t－2t2
得
x＝50m
22．（1）40m；（2）不会
【解析】
【详解】
（1）甲汽车开始刹车时两车间的距离
（2）设两车速度相等所需时间为t，则
此时两车相距
故两车不会相撞。
23．（1）12m；（2）0.17s
【解析】
【详解】
(1)由
得
由
得
由
得
则
即乙开始跑动时与甲相距12m；
(2)分析可知，第二次模拟交接棒前后，棒所在的运动员一直以最大速度运动，而第一次模拟乙运动员接棒后，速度由6m/s加速到9m/s的这段路的实际所花时间与这段路一直以9m/s的速度运动的时间差即为节省时间，由
得
由
得
由
得
所以
得
所以节省了0.17s时间。
24．（1）625m ； （2）30 m/s； （3）625m
【解析】
【详解】
（1）飞机着陆后滑行的距离
（2）经过10s时飞机的速度大小
（3）飞机停止运动时用时间
经过30s时飞机已经停止，则滑行的距离为625m。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页