5.2运动的合成与分解 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2运动的合成与分解 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 832.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-10 22:23:39 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．小船要由河南岸渡到河北岸，已知水平向东流速度为10m/s，船的速度是20m/s。现在要想用最短的航程内到达北岸，船航向与水流方向应保持的夹角是（ ）
A．120° B．60° C．45° D．90°
2．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍整齐的排头刚到达，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，B、C之间的距离为，则以下说法正确的是（ ）
A．体育老师的速度可能为
B．体育老师速度方向与平行
C．体育老师可能在到达边
D．若体育老师要跑到边中点D处，其速度大小为
3．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从时刻起，由坐标原点（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0~2s内物体沿x轴做匀变速曲线运动
B．0~2s内物体的平均速度为2m/s
C．4s末物体坐标为（6m，4m）
D．2~4s内物体做匀加速曲线运动，但加速度沿y轴方向
4．移动靶项目，是对与射击地线平行方向的移动目标在限定的时间和区域内进行跟踪射击，要求射手具有思维敏捷、反应迅速、准确的判断能力和良好的心理自控能力。如图，若运动员在射击地线处某点站定不动，靶移动的速度为，运动员射出的子弹速度为，移动目标与射击地线的最近距离为d。则子弹射中靶心的最短时间为（不计空气阻力和重力影响）（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球相对地面的速度大小为（ ）
A．v B． C． D．
6．如图所示，在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底，将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升、经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示、按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
7．质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升h高度时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时物体的速度大小为
B．此时物体的速度大小为
C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力
D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力
8．一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（ ）
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
9．质量为1kg的小球在xOy平面上做曲线运动，它在水平方向的速度图象和竖直方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s B．2 s末质点速度大小为6 m/s
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．质点的加速度为1.5m/s2
10．一小船渡过一条宽120m、水流速度为8m/s的河流，已知船在静水中的速度为6m/s，下列分析正确的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，时间为20s
B．小船渡河的位移大于等于160m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m
11．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为。红蜡块从管底运动到水面的过程中（ ）
A．红蜡块的运动轨迹是3
B．红蜡块的运动轨迹是2
C．红蜡块到达水面时的速度大小为
D．红蜡块发生的水平位移是
12．小船在静水中的速度是5 m/s，一条河宽60 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船在河中运动的最大速度是5 m/s
B．小船在河中运动的最小速度是3 m/s
C．小船渡过河的最短时间是12 s
D．小船渡过河的最小位移是80 m
13．如图所示，物体和的质量均为，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦在用水平力拉物体沿粗糙水平方向向右运动，整个过程物体始终匀速，则（ ）
A．物体做匀速直线运动
B．地面对的摩擦力逐渐增大
C．绳子对物体的拉力逐渐增大
D．绳子对物体的拉力逐渐减小
14．如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，牵拉绳索与水平地面夹角为α，若汽车甲保持匀速运动，甲、乙都在水平面上运动，则（ ）
A．乙车做加速运动 B．乙车做减速运动
C． D．
15．壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物。已知河岸两侧平行，河水流动的速度为0.5m/s，壁虎在静止水面上最大的游动速度为2m/s，下列说法正确的是（ ）
A．若壁虎以1m/s的恒定速度游向河对岸，其在水中最短的运动时间为2s
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，壁虎在水中运动的轨迹是一条直线
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，其他条件不变，壁虎仍可能垂直游到河对岸
二、填空题
16．如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______m/s．
（2）若玻璃管的长度为0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为______m．
（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的______
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定．
17．一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；
（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。
18．河宽，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=10m/s，若使该小船以最短时间渡河，则渡河时间为_______s ；若以最短位移渡河，渡河时间为____s。
三、解答题
19．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
20．表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员（称为“底人”）托一竹竿，演员和竹竿的总质量为80kg，一质量为10kg的小猴（可看作质点）在竿底端从静止开始以2m/s2的加速度加速上爬，同时演员以1m/s的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，g取m/s2。求：
（1）2s末猴子的位置；（用坐标表示）
（2）猴子运动的轨迹方程；
（3）2s末猴子的瞬时速度为多大？（可保留根号）
21．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。求：
（1）小船过河的最短时间；
（2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
22．物体在平面上的位置和位移常用平面直角坐标系来表示。图是中国象棋的棋盘，它相当于一个平面直角坐标系，横坐标上标有数字，纵坐标上标有字母。利用它不仅可以准确地记录各棋子的位置，还能描述棋子的位移，从而能将双方对弈的过程记录下来。例如，棋子“帅”位于、的位置，可以简述为J5；棋子“象”从y=A、的位置运动到y=C、的位置，就可以简述为A3C5。
(1)还未开局时，甲方的马在J2和J8的位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位置，乙方的中兵在D5的位置，请你在棋盘上标明这四个棋子的位置。
(2)某次甲方开局时，用“当头炮”，即H8H5，而乙方的应变则是“马来跳”，即A2C3。请你用带箭头的线段画出这两个位移和，并指出这两个位移在x、y方向上的分位移各是多少？已知棋盘每个小方格都是边长为3的正方形。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
合速度与海岸垂直时航线最短
解得
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
AB．体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度，其实际速度（）一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；
C．若体育老师在到达边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度
带入数据可得=6m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，其合速度即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；
D．若体育老师要跑到边中点D处，则运动时间
则其垂直于跑操队伍前进方向的速度，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，则合速度，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
AB．0～2s内，物体在y轴方向速度为零，在x轴方向做匀加速直线运动，0～2s内物体的平均速度为
故AB错误；
C．在前2s内，物体在x轴方向的位移为
在后2s内，x轴方向的位移为
x方向的总位移为
y轴方向位移为
则4s末物体的坐标为（6m，2m），故C错误；
D．在后2s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
当子弹的速度v2的方向与两虚线方向垂直时，击中靶的时间最短，最短时间为
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为，由几何关系知，光盘沿线方向的速度大小为
即为小球上升的速度大小，小球沿水平方向的速度大小为v，所以小球相对地面的速度大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
由题意知，红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，故合运动轨迹为类平抛运动轨迹，又知其所受合外力方向水平向右，C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
AB.小车的运动可以看成是两个分运动的合成，一个是沿绳子拉伸方向的分运动，另一个垂直绳子方向绕滑轮转动的分运动，将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度，物体上升的速度等于小车沿绳子方向的分速度，故有
AB错误；
CD.若汽车做匀速运动，即汽车速度保持不变，绳子与水平面的夹角减小，由
可知物体的速度增大，物体向上做加速运动，加速度方向向上，合力方向向上，绳子拉力大于物体重力，C正确，D错误；
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速不变，根据
可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
A．由于质点在水平方向的初速度为3 m/s，竖直方向的初速度为－4 m/s，所以质点的初速度大小为
v0＝＝5 m/s
A错误；
B．2 s末时质点的速度大小为v＝2 m/s，所以B错误；
C．合外力沿水平方向，但是我们的初速度方向与水平方向夹角为37°，所以初速度的方向与合外力方向不垂直，C错误；
D．由图可知质点水平方向的加速度a＝1.5 m/s2，竖直方向加速度为零，质点的加速度合为1.5m/s2 ，故D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
AD．当船头始终垂直河岸过河时，时间最短为
渡河的位移为
故AD错误；
BC．因为船速小于水速，所以不可能垂直到达河对岸，若以最短位移过河，小船实际速度方向如图所示
小船最短过河位移为
故B正确，C错误。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
AB．蜡块向右加速，说明合力向右，而曲线运动中合力指向轨迹的凹面，所以运动轨迹是1，故AB错误；
C．由
则水平速度为
则红蜡块到达水面时的速度大小为
故C正确；
D．红蜡块发生的水平位移是
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．船在河中运动时的最大速度
故A错误；
B．船在河中运动的最小速度
故B错误；
C．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为
故C正确；
D．因水流速度小于船在静水中的速度，则当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小为河宽，等于60 m，故D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．根据关联速度问题可分解B的速度有
解得
在用水平力 拉物体 沿粗糙水平方向向右运动，角越来越小，所以物体 做减速直线运动，则A错误；
BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力Ｔ保持不变，B向右运动，角越来越小，根据
所以地面对 的摩擦力逐渐增大，则B正确；CD错误；
故选B。
14．A
【解析】
【详解】
CD．由几何关系得
可得
故CD错误；
AB．随着乙车向左运动，增大，则增大，可知乙车做加速运动，故A正确，B错误。
故选A。
15．B
【解析】
【详解】
A．当壁虎垂直河岸游动时，在水中运动时间最短，为
故A错误；
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游，使得合速度与河岸垂直，故B正确；
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，由于合加速度与合初速度不共线，则壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线，故C错误；
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，由于，则壁虎不可能垂直游到河对岸，故D错误。
故选B。
16． 0.4 0.8 B
【解析】
【详解】
解：(1)根据平行四边形定则，有：
则有：
(2)在竖直方向上运动的时间为：
则玻璃管在水平方向上运动的距离为：
(3)根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有Q，故选项B正确，A、C、D错误．
17． 50 60
【解析】
【详解】
（1）[1]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为
（2）[2]当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知
解得
即船头朝向与河岸的夹角为60度。
18． 10s 12.5s
【解析】
【详解】
[1]当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
[2]因为水流速度小于船在静水中的速度，所以合速度的方向能垂直河岸，则小船能到达正对岸，即小船的最短位移等于河宽。当合速度的方向与河岸方向垂直时，渡河航程最小，根据几何关系，则有船的合速度
因此最短的航程时，渡河的时间为
19．
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示
A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2.由图可知
即
故
20．（1）（2m，4m）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）在竖直方向做匀加速直线运动，则有
在水平方向做匀速直线运动，则有
2s时猴子的位置坐标为（2m，4m）。
（2）设猴子运动时间为t，水平方向位置坐标
竖直方向位置坐标
消去时间t ，得到猴子运动的轨迹方程
（3）竖直方向速度为
2s时猴子的瞬时速度大小为
21．（1）50s；（2）航向与岸成60°角，57.7s
【解析】
【详解】
（1）小船船头指向河对岸时，时间最短，故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间
（2）要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则
所以，即航向与岸成角；小船渡河时间
22．(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【详解】
(1)根据对应的坐标画出各点的位置如图
(2)根据对应的坐标画出两段位移如图，则H8H5沿x方向的位移为-9cm，沿y方向的位移为0，A2C3沿水平方向的位移为3cm，沿y方向的位移为-6cm。
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．小船要由河南岸渡到河北岸，已知水平向东流速度为10m/s，船的速度是20m/s。现在要想用最短的航程内到达北岸，船航向与水流方向应保持的夹角是（ ）
A．120° B．60° C．45° D．90°
2．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍整齐的排头刚到达，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，B、C之间的距离为，则以下说法正确的是（ ）
A．体育老师的速度可能为
B．体育老师速度方向与平行
C．体育老师可能在到达边
D．若体育老师要跑到边中点D处，其速度大小为
3．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从时刻起，由坐标原点（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0~2s内物体沿x轴做匀变速曲线运动
B．0~2s内物体的平均速度为2m/s
C．4s末物体坐标为（6m，4m）
D．2~4s内物体做匀加速曲线运动，但加速度沿y轴方向
4．移动靶项目，是对与射击地线平行方向的移动目标在限定的时间和区域内进行跟踪射击，要求射手具有思维敏捷、反应迅速、准确的判断能力和良好的心理自控能力。如图，若运动员在射击地线处某点站定不动，靶移动的速度为，运动员射出的子弹速度为，移动目标与射击地线的最近距离为d。则子弹射中靶心的最短时间为（不计空气阻力和重力影响）（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球相对地面的速度大小为（ ）
A．v B． C． D．
6．如图所示，在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底，将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升、经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示、按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
7．质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升h高度时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时物体的速度大小为
B．此时物体的速度大小为
C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力
D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力
8．一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（ ）
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
9．质量为1kg的小球在xOy平面上做曲线运动，它在水平方向的速度图象和竖直方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s B．2 s末质点速度大小为6 m/s
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．质点的加速度为1.5m/s2
10．一小船渡过一条宽120m、水流速度为8m/s的河流，已知船在静水中的速度为6m/s，下列分析正确的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，时间为20s
B．小船渡河的位移大于等于160m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m
11．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为。红蜡块从管底运动到水面的过程中（ ）
A．红蜡块的运动轨迹是3
B．红蜡块的运动轨迹是2
C．红蜡块到达水面时的速度大小为
D．红蜡块发生的水平位移是
12．小船在静水中的速度是5 m/s，一条河宽60 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船在河中运动的最大速度是5 m/s
B．小船在河中运动的最小速度是3 m/s
C．小船渡过河的最短时间是12 s
D．小船渡过河的最小位移是80 m
13．如图所示，物体和的质量均为，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦在用水平力拉物体沿粗糙水平方向向右运动，整个过程物体始终匀速，则（ ）
A．物体做匀速直线运动
B．地面对的摩擦力逐渐增大
C．绳子对物体的拉力逐渐增大
D．绳子对物体的拉力逐渐减小
14．如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，牵拉绳索与水平地面夹角为α，若汽车甲保持匀速运动，甲、乙都在水平面上运动，则（ ）
A．乙车做加速运动 B．乙车做减速运动
C． D．
15．壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物。已知河岸两侧平行，河水流动的速度为0.5m/s，壁虎在静止水面上最大的游动速度为2m/s，下列说法正确的是（ ）
A．若壁虎以1m/s的恒定速度游向河对岸，其在水中最短的运动时间为2s
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，壁虎在水中运动的轨迹是一条直线
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，其他条件不变，壁虎仍可能垂直游到河对岸
二、填空题
16．如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______m/s．
（2）若玻璃管的长度为0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为______m．
（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的______
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定．
17．一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；
（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。
18．河宽，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=10m/s，若使该小船以最短时间渡河，则渡河时间为_______s ；若以最短位移渡河，渡河时间为____s。
三、解答题
19．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
20．表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员（称为“底人”）托一竹竿，演员和竹竿的总质量为80kg，一质量为10kg的小猴（可看作质点）在竿底端从静止开始以2m/s2的加速度加速上爬，同时演员以1m/s的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，g取m/s2。求：
（1）2s末猴子的位置；（用坐标表示）
（2）猴子运动的轨迹方程；
（3）2s末猴子的瞬时速度为多大？（可保留根号）
21．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。求：
（1）小船过河的最短时间；
（2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
22．物体在平面上的位置和位移常用平面直角坐标系来表示。图是中国象棋的棋盘，它相当于一个平面直角坐标系，横坐标上标有数字，纵坐标上标有字母。利用它不仅可以准确地记录各棋子的位置，还能描述棋子的位移，从而能将双方对弈的过程记录下来。例如，棋子“帅”位于、的位置，可以简述为J5；棋子“象”从y=A、的位置运动到y=C、的位置，就可以简述为A3C5。
(1)还未开局时，甲方的马在J2和J8的位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位置，乙方的中兵在D5的位置，请你在棋盘上标明这四个棋子的位置。
(2)某次甲方开局时，用“当头炮”，即H8H5，而乙方的应变则是“马来跳”，即A2C3。请你用带箭头的线段画出这两个位移和，并指出这两个位移在x、y方向上的分位移各是多少？已知棋盘每个小方格都是边长为3的正方形。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
合速度与海岸垂直时航线最短
解得
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
AB．体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度，其实际速度（）一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；
C．若体育老师在到达边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度
带入数据可得=6m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，其合速度即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；
D．若体育老师要跑到边中点D处，则运动时间
则其垂直于跑操队伍前进方向的速度，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度，则合速度，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
AB．0～2s内，物体在y轴方向速度为零，在x轴方向做匀加速直线运动，0～2s内物体的平均速度为
故AB错误；
C．在前2s内，物体在x轴方向的位移为
在后2s内，x轴方向的位移为
x方向的总位移为
y轴方向位移为
则4s末物体的坐标为（6m，2m），故C错误；
D．在后2s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
当子弹的速度v2的方向与两虚线方向垂直时，击中靶的时间最短，最短时间为
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为，由几何关系知，光盘沿线方向的速度大小为
即为小球上升的速度大小，小球沿水平方向的速度大小为v，所以小球相对地面的速度大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
由题意知，红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，故合运动轨迹为类平抛运动轨迹，又知其所受合外力方向水平向右，C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
AB.小车的运动可以看成是两个分运动的合成，一个是沿绳子拉伸方向的分运动，另一个垂直绳子方向绕滑轮转动的分运动，将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度，物体上升的速度等于小车沿绳子方向的分速度，故有
AB错误；
CD.若汽车做匀速运动，即汽车速度保持不变，绳子与水平面的夹角减小，由
可知物体的速度增大，物体向上做加速运动，加速度方向向上，合力方向向上，绳子拉力大于物体重力，C正确，D错误；
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速不变，根据
可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
A．由于质点在水平方向的初速度为3 m/s，竖直方向的初速度为－4 m/s，所以质点的初速度大小为
v0＝＝5 m/s
A错误；
B．2 s末时质点的速度大小为v＝2 m/s，所以B错误；
C．合外力沿水平方向，但是我们的初速度方向与水平方向夹角为37°，所以初速度的方向与合外力方向不垂直，C错误；
D．由图可知质点水平方向的加速度a＝1.5 m/s2，竖直方向加速度为零，质点的加速度合为1.5m/s2 ，故D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
AD．当船头始终垂直河岸过河时，时间最短为
渡河的位移为
故AD错误；
BC．因为船速小于水速，所以不可能垂直到达河对岸，若以最短位移过河，小船实际速度方向如图所示
小船最短过河位移为
故B正确，C错误。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
AB．蜡块向右加速，说明合力向右，而曲线运动中合力指向轨迹的凹面，所以运动轨迹是1，故AB错误；
C．由
则水平速度为
则红蜡块到达水面时的速度大小为
故C正确；
D．红蜡块发生的水平位移是
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．船在河中运动时的最大速度
故A错误；
B．船在河中运动的最小速度
故B错误；
C．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为
故C正确；
D．因水流速度小于船在静水中的速度，则当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小为河宽，等于60 m，故D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．根据关联速度问题可分解B的速度有
解得
在用水平力 拉物体 沿粗糙水平方向向右运动，角越来越小，所以物体 做减速直线运动，则A错误；
BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力Ｔ保持不变，B向右运动，角越来越小，根据
所以地面对 的摩擦力逐渐增大，则B正确；CD错误；
故选B。
14．A
【解析】
【详解】
CD．由几何关系得
可得
故CD错误；
AB．随着乙车向左运动，增大，则增大，可知乙车做加速运动，故A正确，B错误。
故选A。
15．B
【解析】
【详解】
A．当壁虎垂直河岸游动时，在水中运动时间最短，为
故A错误；
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游，使得合速度与河岸垂直，故B正确；
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，由于合加速度与合初速度不共线，则壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线，故C错误；
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，由于，则壁虎不可能垂直游到河对岸，故D错误。
故选B。
16． 0.4 0.8 B
【解析】
【详解】
解：(1)根据平行四边形定则，有：
则有：
(2)在竖直方向上运动的时间为：
则玻璃管在水平方向上运动的距离为：
(3)根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有Q，故选项B正确，A、C、D错误．
17． 50 60
【解析】
【详解】
（1）[1]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为
（2）[2]当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知
解得
即船头朝向与河岸的夹角为60度。
18． 10s 12.5s
【解析】
【详解】
[1]当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
[2]因为水流速度小于船在静水中的速度，所以合速度的方向能垂直河岸，则小船能到达正对岸，即小船的最短位移等于河宽。当合速度的方向与河岸方向垂直时，渡河航程最小，根据几何关系，则有船的合速度
因此最短的航程时，渡河的时间为
19．
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示
A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2.由图可知
即
故
20．（1）（2m，4m）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）在竖直方向做匀加速直线运动，则有
在水平方向做匀速直线运动，则有
2s时猴子的位置坐标为（2m，4m）。
（2）设猴子运动时间为t，水平方向位置坐标
竖直方向位置坐标
消去时间t ，得到猴子运动的轨迹方程
（3）竖直方向速度为
2s时猴子的瞬时速度大小为
21．（1）50s；（2）航向与岸成60°角，57.7s
【解析】
【详解】
（1）小船船头指向河对岸时，时间最短，故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间
（2）要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则
所以，即航向与岸成角；小船渡河时间
22．(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【详解】
(1)根据对应的坐标画出各点的位置如图
(2)根据对应的坐标画出两段位移如图，则H8H5沿x方向的位移为-9cm，沿y方向的位移为0，A2C3沿水平方向的位移为3cm，沿y方向的位移为-6cm。
答案第1页，共2页
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