1.4洛伦兹力与现代技术 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。若带电粒子（　　）
A．带电量为+2q时，粒子将向下偏转
B．带电量为 2q时，粒子不能沿直线穿过
C．速度为2v时，粒子从右侧射出时电势能一定增大
D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过
2．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，两D形盒距离为d，下列说法正确的是（　　）
A．
B．质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点等间距
C．质子在电场中的运动时间为
D．增大电压不会影响质子每次增加的动能
3．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲=m乙A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．甲乙丁丙
4．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狹缝很小，带电粒子穿过的区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则（　　）
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
5．我国空间站的建成，在全球引起了强烈的反响。宇航员在进入太空前在地球上要进行模拟实验，可将其简化为如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动，下列选项正确的是（　　）
A．ma>mc>mb B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
6．重庆育才中学高2023届某科技创新小组在小制作中为了测量磁感应强度B的大小，采用了如图所示的方法：将一块厚度为d、宽度为b的长方形金属样品按如图所示置于被测匀强磁场中，当金属导体样品中通以向右的电流强度为I的恒定电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，导体单位体积内的自由电子数为n（已知电流I=nevS，其中v为自由电子定向移动的速度，S为导体横截面积），则下列判断正确的是（　　）
A．长方体金属样品上表面电势高 B．
C． D．
7．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（　　）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
8．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较小 B．加速氘核和α粒子的交流电源的周期一样大
C．氚核获得的最大动能较小 D．氚核和α粒子获得的最大动能一样大
9．如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若它们的质量关系满足m甲=m乙A．乙甲丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙
10．回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电源的两极相连的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图。用该回旋加速器分别加速氘核（）和氚核（），不计相对论效应及粒子在电场中的运动时间，不计粒子的重力。下列说法中正确的是（　　）
A．加速氘核和氚核所需交变电流的频率相同
B．不管加速电压是否相同，两种粒子出射的最大动能都相同
C．若加速电压相同，则加速两种粒子的次数与粒子质量成反比
D．若加速电压相同，氘核和氚核在D形金属盒中运动的时间不同
11．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型；废液内含有大量正、负离子，从圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中M点的电势高于N点电势
B．只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量
C．当污水中离子浓度升高，M、N两点电压将增大
D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速
12．如图所示，两个折成直角的金属薄板围成足够大的正方形abcd，加上电压，忽略边缘及转角处对电场分布的影响，正方形内部处处可视为方向由a指向c的匀强电场（图中未画出），同时在内部加方向垂直纸面向里的匀强磁场。现在有一个带负电、重力不计的粒子以v0（v0≠0）分别从图示三个方向开始运动，则（　　）
A．只要v0大小合适，可以沿ac方向做直线运动
B．只要v0大小合适，可以沿dc方向做直线运动
C．只要v0大小合适，可以沿db方向做直线运动
D．只能沿db方向做加速直线运动
13．洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，磁场垂直纸面向外，电子束打在图（b）中的P点，下列说法正确的是（　　）
A．两个励磁线圈中的电流均为顺时针
B．减小加速极电压，同时加大励磁电流，可能出现完整的圆形轨迹
C．加大励磁电流，电子运动轨迹的弯曲程度变小
D．加大加速极电压，电子打在玻璃泡上的位置上移
14．霍尔效应可用来测量血流速度，其原理如图所示。在动脉血管上下两侧安装电极，左右两侧加以磁场，毫伏表测出上下两极的电压为U。则（　　）
A．上电极电势一定低于下电极
B．若血液中负离子较多时，上电极电势低于下电极
C．毫伏表的示数U与血液的流速成正比
D．毫伏表的示数U与血液中正负离子的电荷量成正比
15．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　）
A．施加的磁场方向为垂直纸面向外
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间不相等
二、填空题
16．回旋加速器
（1）构造：两个D形盒，两D形盒接______流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强______中，如图
（2）工作原理：
①电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在______的电场。
作用：带电粒子经过该区域时被______。
②磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的______磁场中。
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做______运动，从而改变运动______，______圆周后再次进入电场。
17．如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________。
18．电磁流量计原理可解释为：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在磁感应强度为B的匀强磁场中，自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差．形成电场，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．若导电液体中的自由离子带正电，则：
（1）离子受到的电场力向____________（“上”或“下”），a点电势_____于b点电势（“高”或“低”）
（2）若测点a、b间的电势差为U，自由离子的运动速率v=________.
（3）液体流量（单位时间内通过管内横截面积的流体体积）Q=___________.
19．如图所示，用长为L的轻绳，悬挂一质量为m的带电小球，放在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，轻绳的拉力恰好为零，重力加速度为g，忽略空气阻力，由此可知小球___________（选填“带正电”“不带电”或“带负电”）当小球第二次经过最低点时轻绳拉力等于___________。
三、解答题
20．如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。现从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：
（1）粒子的比荷大小；
（2）电场强度E的大小和粒子第五次经过直线MN上O点时的速度大小；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t。
21．如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
22．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；第三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴的P点有一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，具有沿x轴正方向的初速度v0(大小未知)。在x轴上有一点D，已知OD＝d，OP＝h。带电粒子重力可忽略，求：
（1）若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度多大；
（2）若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点，初速度多大。
23．如图所示，x轴下方存在方向沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，x轴上方及的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴负半轴上某位置有一电子源，能不断地提供速度为零的电子，已知电子质量为m、电荷量为e，电子在运动过程中每次经过x轴时动能都会损失通过前的10％，若使电子只能由磁场的右边界离开，电子重力不计，求：
（1）电子在电场中运动的最大动能；
（2）电子源所处位置应满足什么条件；
（3）若使电子由的某位置沿x轴正向离开磁场，计算电子在磁场中的运动时间。
24．如图所示，内径为d的真空加速管两端接有高压直流电压U，有一离子源持续不断地向其右端口释放质子（）和氘核（）的混合粒子束，粒子初速度为零，均匀分布在真空加速管右端口圆面上。这些粒子从左端口垂直磁场方向进入匀强磁场，质子和氘核经过磁场分离后通过内径也为d的引导真空管甲、乙导出。已知质子和中子的质量均为m，质子的电荷量为e，不计粒子的重力。
（1）求质子和氘核进入磁场时速度的大小；
（2）要使质子和氘核通过磁场以后完全分开，求匀强磁场的磁感应强度大小B必须满足的条件；
（3）若，求分离的质子束和氘核束在磁场边界面上的截面重叠区域的面积。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．粒子以速度v水平向右射入恰沿直线穿过，则在竖直方向满足
qE=qvB
解得
与粒子所带电量和电性无关，故AB错误；
C．速度为2v时，则洛伦兹力大于电场力，则粒子向下偏转，此时电场力做负功，则粒子从右侧射出时电势能一定增大，故C正确；
D．从右侧向左侧水平射入时，则粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，则粒子不能沿直线穿过，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．高频交变电源的频率与质子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，由质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
可得
故A错误；
B．由质子在磁场中运动时
可知运动半径
质子经过一次加速后速度会增大，半径增大，故质子在回旋加速器中A点同侧相邻加速点不等间距，故B错误；
C．质子在回旋加速器中运动的最大速度为
质子在电场中的运动，由
，
质子在电场中的运动时间为
故C正确；
D．质子每次增加的动能
所以增大电压质子每次增加的动能增大，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需
F = 0
即
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；
BC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力
动能为
联立解得粒子的出射动能
可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D型盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；
D．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
带正电的微粒a向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒b向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得
得
带正电的微粒c在纸面内做匀速圆周运动，必有
则有
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
A．电子定向移动的方向与电流方向相反，结合左手定则可知，电子向上表面偏转，则长方体金属样品上表面电势低，故A错误；
BCD．当导体上、下表面间电压为U时，根据平衡条件
解得
故B正确，CD错误。
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为
即加速氚核的交流电源的周期较大，故AB错误；
CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为
即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
只有满足的粒子才能通过速度选择器，由图可知只有两个粒子通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，由
知
乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在点，丙打在点，甲的速度小于乙的速度，即小于 ，则洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在 点，丁的速度大于乙的速度，即大于，则洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在点。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
A．根据粒子的周期公式
由于氘核和氚核的比荷不相等，因此它们在磁场中的周期不同，那么所需要交流电的频率也不同，A错误；
B．在离开回旋加速器时，粒子的轨道半径相等，根据解得
粒子离开回旋加速器时速度相等，根据
两粒子电荷量相等质量不同，引出的氚核的动能更小，B错误；
C．加速两种粒子的次数
两粒子电荷量相同，加速两种粒子的次数与粒子质量成反比，C正确；
D．在D型盒中运动的时间
与质量无关，所以氘核和氚核在D形金属盒中运动的时间t相等，D错误。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，在M、N两点间电压稳定前，污水中正离子将受洛伦兹力在N点集聚，所以M点电势低于N点电势，故A错误；
BD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有
①
根据匀强电场中电势差与场强的关系有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
由④式可知只需要测量磁感应强度B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量，故B正确，D错误；
C．联立①②式可得
所以U与污水中离子浓度无关，故C错误。
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．不论v0大小如何，粒子开始时受到ca方向的电场力和垂直ca斜向上的洛伦兹力，即受到电场力与洛伦兹力不共线，则不可能平衡，因此不可能沿着ac方向做直线运动，故A错误；
B．对竖直向下射入的粒子，无论v0多大，粒子开始时受到斜向右上方的电场力和水平向左的洛伦兹力，则电场力与洛伦兹力不可能平衡，因此不可能沿着平行dc方向做直线运动，故B错误；
CD．若粒子沿db方向射入，则受斜向右上方的电场力和斜向左下方的洛伦兹力，两力方向相反，则只要v0大小合适，则有电场力与洛伦兹力相平衡，可以沿db方向做直线运动，且做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．根据右手螺旋定则知两个励磁线圈中的电流均为逆时针，故A错误；
B．减小加速电压，根据动能定理
可知电子射出时的速度减小，根据
得
同时加大励磁电流，使电子做圆周运动的半径减小，可能会出现完整的圆形轨迹，故B正确；
C．加大励磁电流，则磁感应强度增大，粒子的运动半径减小，电子运动轨迹的弯曲程度变大，故C错误；
D．加大加速极电压，电子射出时的速度增大，则电子打在玻璃泡上的位置下移，故D错误。
故选B。
14．C
【解析】
【详解】
AB．根据左手定则，正离子受到洛伦兹力方向向上，负离子受到洛伦兹力方向向下，上电极聚集正离子，下电极聚集负离子，所以上电极电势高于下电极，电极电势高低与血液中正、负离子多少无关，故AB错误；
CD．当电场力和洛伦兹力相等时有
解得
可知，毫伏表的示数U与血液的流速成正比，与血液中正负离子的电荷量无关，故C正确，D错误。
15．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，A错误；
BC．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
在图乙基础上仅提高电子的加速电压，电子的轨道半径增大，不能得到图丙所示电子束径迹；在图乙基础上仅增大磁感应强度，电子的轨道半径减小，可得到图丙所示电子束径迹，B错误，C正确；
D．若图丙中的轨迹仅仅是由于减小加速电压U而磁感应强度B不变才使得轨道半径减小，根据
图乙与图丙中的电子运动一周的时间是相等的，D错误。
故选C。
16． 交 磁场 周期性变化 加速 匀强 匀速圆周 方向 半个
【解析】
略
17． gsinθ
【解析】
【详解】
[1]当杆对小球支持力N=0时，加速度最大，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
[2]小球匀速运动时，运动速度最大，有
mgsinθ=μN
mgcosθ+N=qvB
解得
【名师点睛】
此题是关于牛顿第二定律的应用以及洛伦兹力的问题；解决本题的关键理清小球的受力情况及运动规律，知道摩擦力为零时，加速度最大，当加速度为零时，速度最大.
18． 上 低
【解析】
【详解】
(1)[1]带正电的粒子垂直磁场向左运动，由左手定则可知，洛伦兹力向下使得正粒子向下偏转，则b端积累较多的正电荷，a端有较多的负电荷，故形成的电场使正离子受到的电场力向上；而a点电势低于b点电势.
(2)[2] 当上下两端形成稳定电压U时，粒子匀速穿过，有：
解得自由离子的运动速率
(3)[3]流量等于单位时间流过液体的体积，则有：
.
19． 带负电 6mg
【解析】
【分析】
【详解】
[1]当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零，说明小球在最低点受到的洛伦兹力竖直向上，根据左手定则知小球带负电。
[2]若小球第一次到达最低点速度大小为v，则由动能定律可得
mgL = mv2
小球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，小球第二次到达最低点速度大小仍为v，由圆周运动规律及牛顿第二定律可知第二次经过最低点时
F - qvB - mg = m
综上解出
F = 6mg
20．（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图
先是一段半径为的圆弧到点，接着恰好逆电场线匀减速到b点速度为零再返回a速度仍为，再在磁场中运动一段圆弧到点，之后垂直电场线进入电场做类平抛运动
（1）根据洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）由几何关系得
粒子从到做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为
类平抛运动的时间
又
联立解得
粒子在电场中的加速度为
则
所以第五次经过直线MN上O点时的速度大小
（3）粒子在磁场中运动的总时间
粒子在电场中做直线运动的时间为
联立得粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间
21．（1）E=；（2）
【解析】
【详解】
（1）类平抛运动速度偏转角的正切
故
θ=45°
粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在电场中运动的时间为t1，根据平抛运动规律，x方向有
2h=v0t1
y方向有
根据牛顿第二定律
Eq=ma
联立以上三式解得
E=
（2）类平抛运动过程，根据动能定理有
将E的表达式代入上式，得
v=v0
粒子在电场中运动的时间
t1=
粒子在磁场中运动的周期
T=
根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°。故粒子在磁场中运动的时间为
故粒子的运动时间为
22．（1）　；（2）+
【解析】
【详解】
（1）据题图可知，粒子自P点做类平抛运动，则有
解得
（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，如图所示
粒子第3次经过 x轴恰好到达D点
x=v0′t
d=3x-2Rsin θ
解得
v0′=+
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）电子在磁场中做圆周运动的半径恰好为d时，对应离开电场前动能最大，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有
设电子在电场中运动的最大动能为，进入磁场时，对电子有
联立解得
（2）第一次进入磁场中圆周运动半径最大，且不能从上端飞出，即
设第一次到达x轴前的速率为，则有
，，
联立解得
设电子做圆周运动的半径分别为
，，…，，…
运动过程满足以下规律
，，，，
半径满足等比数列分布，若要电子从磁场右边界射出，则直径的前n项之和
即
解得
故电子源所处位置应满足
（3）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆个数为n，运动总时间为t，由题意有
即
，
同时
根据题意有
解得
即转2个半圆后，再转一个四分之一圆出右边界，由
可得
24．（1）质子速度大小为，氘核速度大小为（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）设质子和氘核进入磁场时速度大小分别为和，则根据动能定理得
解得
同理
解得
（2）设质子和氘核进入磁场后做圆周运动的半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力得
解得
同理
解得
要使质子和氘核通过磁场以后完全分开，则必须有
解得
（3）若，则分离的质子束和氘核束在磁场边界面上的截面圆圆心间的距离
分离的质子束和氘核束在磁场边界面上的截面重叠区域的面积为图中阴影的面积，即
答案第1页，共2页
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