1.5弹性碰撞与非弹性碰撞（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是半圆弧轨道的两个端点且连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到两端点，两物块均可视为质点。若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．9:1 B．5:2 C．5:4 D．6:1
2．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）
A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s
3．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（　　）
A． B．
C． D．
4．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出。若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹射击上层时，子弹损失的动能多
B．子弹射击上层时，从射入到共速所经历时间较长
C．子弹射击上层时，系统产生的热量多
D．子弹射击上层时，子弹与上层摩擦力较大
5．在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小和方向分别为（　　）
A．，方向与冰壶运动方向相反 B．，方向与冰壶运动方向相同
C．，方向与冰壶运动方向相反 D．，方向与冰壶运动方向相同
6．建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图如图甲所示，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为，桩料的质量为。如果每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力大小随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率。g取，下列说法正确的是（　　）
A．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为10m/s
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能为20475J
C．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯三次
D．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯两次
7．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
8．如图所示，小球A的质量为，动量大小为，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则（　　）
A．碰后小球B的动量大小为
B．碰后小球B的动量大小为
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为5kg
9．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高。现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
10．如图所示质量分别为m1、m2的物体A、B静止在光滑的水平面上，两物体用轻弹簧连接，开始弹簧处于原长状态，其中m1A．两物体的动量一直增大
B．物体A、B的动量变化量之比为m1:m2
C．两物体与弹簧组成的系统机械能守恒
D．物体A、B的平均速度大小之比m2:m1
11．如图所示，可视为质点的两小球a、b叠放在一起，从地面上方一定高度处静止释放，之后发生的所有碰撞均为弹性碰撞，b球在碰撞后刚好能静止在水平地面上，以地面为重力势能的零势能面，则（　　）
A．碰撞前后a球的机械能始终不变
B．b球质量是a球质量的2倍
C．a球反弹后上升的最大高度是其初始高度的4倍
D．a球反弹后上升到初始高度时动能与重力势能相等
12．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　）
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2
D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=mgh
13．2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为时，韩聪用力向正前方推隋文静。两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为。已知隋文静和韩聪质量之比为2：3，则两人分离瞬间韩聪的速度（　　）
A．大小为，方向与初始方向相同
B．大小为，方向与初始方向相反
C．大小为，方向与初始方向相同
D．大小为，方向与初始方向相反
14．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，小球同时由轨道左、右最高点释放，二者在最低点碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道的M点，已知两小球的质量之比，若OM与竖直方向夹角为θ，则（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A、B在两摆球所在平面内向左、右拉起至高度hA、hB后释放，两小球恰在最低点发生弹性碰撞；碰撞后，摆球A摆回到最高点的高度仍然为hA。摆球A、B的质量分别为2m、3m，则hA:hB等于（ ）
A．9:4 B．3:2 C．1:1 D．9:16
二、填空题
16．如图所示，小球A的质量为mA=5kg，动量大小为PA=4kg.m/s，小球A沿着光滑水平面向右运动，与静止的B球发生弹性碰撞，碰后A的动量大小变为PA'=1kg·m/s，方向仍然向右．则由此可知碰撞后小球B的动量大小为______kg·m/s，小球B的质量为____kg.
17．如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m=1kg，B质量为M=3kg。开始时A、B静止，C以初速度v0=2m/s滑向A，与A碰后C的速度变为零，A向右运动与B发生碰撞并粘在一起，则：A与B碰撞后的共同速度大小为___________m/s。
18．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB=_____，则碰后物体B的速度范围为________。
三、解答题
19．如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。
（1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
（2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
（3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。
20．结合下图，简述惠更斯的碰撞实验。
21．如图甲所示，光滑斜面和光滑半圆轨道固定在光滑水平面上，水平面与斜面平滑连接，半圆轨道最下端与水平面相切。质量为1.0kg的小球P从光滑斜面上不同位置由静止释放后与静止在水平面上的小球Q发生正碰（碰撞时间极短），碰撞后小球Q进入半圆轨道中运动，小球经过最高点B时对轨道的压力F与此时速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为m/s2。
（1）求小球Q的质量及光滑半圆轨道的半径R；
（2）若小球Q恰好可经过半圆轨道最高点B，小球P被弹回到斜面上的最大高度为释放点高度的，求碰撞过程中损失的动能。
22．如图所示，装置的左边是光滑弧形轨道，右边接有逆时针转动的水平传送带，其速度大小为v0=4m/s，光滑弧形轨道右端水平且与传送带等高并平滑连接。质量m= 1kg的小物块A （可看作质点），置于弧形轨道右端水平处，质量M= 3kg的小物块B （可看作质点），从轨道h=0.8m高处由静止滑下，A、B发生对心弹性碰撞。若传送带足够长，物块不会从其右端滑落，物块A、B与传送带间的动摩擦因数分别为=0.5， B=0.1，取g= 10m/s2。求∶
（1） A、B第一次弹性碰撞后瞬间的速度；
（2）第一次碰撞后到第二次碰撞前，物块A、B与传送带间产生的总热量；
（3） A、B第二次弹性碰撞后瞬间的速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
设甲、乙两物块的质量分别为，甲物块从初始位置运动到半圆弧轨道最低点的速度为v，碰后甲、乙的速度分别为，甲、乙两物块发生弹性碰撞，有
联立解得
两物块碰后恰好能运动到两点，由机械能守恒定律可知，碰后两物块的速度大小相等，解得
若乙物块从同一高度处静止释放，则碰前乙物块的速度也为v，设甲、乙两物块碰后速度分别为，同理可得
由机械能守恒定律可得碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为9:1。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
碰撞过程中，甲乙冰壶的动量守恒得
根据能量守恒定律得
对乙冰壶根据动能定理得
解得
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误；
D．假设点P到点O的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
AC．子弹射入滑块的过程中，将子弹和滑块看成一个整体，合外力为0，动量守恒，所以两种情况后子弹和滑块的速度相同，所以末动能相同，故系统损失的动能一样多，产生的热量一样多，AC错误；
BD．子弹射入上层滑块能进一半厚度，射入下层滑块刚好不射出，说明在上层所受的摩擦力比下层大，根据动量定理可知，两种情况冲量相同，子弹射击上层所受摩擦力大，所以从入射到共速经历时间短，B错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
设冰壶扔出的方向为正方向，则由动量守恒定律
解得
方向与冰壶运动方向相同。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则
解得
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
代入数据解得
故A错误；
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能
带入数据可得
2250J
故B错误；
CD．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设两次打击后共下降x2，则由图像可知，克服阻力做功
由能量守恒定律得
解得
设三次打击后共下降x3，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
根据动量守恒定律
根据题意
解得
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
A正确，B错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
CD错误。
故选A。
9．C
【解析】
【详解】
A．M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；
BC．M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，故C正确；
D．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒。没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．当水平外力大于弹簧的弹力时，两物体做加速运动，则两物体的速度一直增大，动量一直增大，当水平外力小于弹簧的弹力时，两物体做减速运动，速度减小，动量减小，故选项A错误；
B．以两物体以及弹簧组成的系统为研究对象，因合外力为零则系统的动量守恒，以物体运动方向为正方向，由动量守恒定侓得
则有
成立，又物体动量的变化量为
物体动量的变化量为
可知两物体动量变化量之比为1:1，故选项B错误；
C．从施加外力到弹簧的伸长量最大的过程中，水平外力一直做正功，则两物体与弹簧组成的系统机械能一直增大，故选项C错误；
D．由于任意时刻两物体的动量均等大反向，则平均速度之比为
故选项D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【详解】
A．a、b碰前瞬间，，碰撞后，a、b重力势能不变，则a球动能（机械能）增加，A错误；
B．设两小球从离地面高为h处自由下落，落地时的速度大小为，b球着地后以原速率反弹，反弹后与a球碰撞，设碰后a球向上运动的速度大小为v，则由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
可解得
B错误；
C．由可得a球反弹后上升的最大高度为
而a球的初始高度为
即
C正确；
D．设a球反弹后动能与重力势能相等的位置离地面的高度为，则由机械能守恒定律可得
解得
D错误。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
A．滑块下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确，不符合题意；
B．滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，B正确，不符合题意；
C．设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，则
C正确，不符合题意；
D．物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为
D错误，符合题意。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
设隋文静质量为2m，韩聪质量为3m，开始运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
方向与初速度方向相同。
故选A。
【命题意图】
本题以冬奥会双人滑情境为载体，考查学生在真实情景中应用动量守恒定律解决实际问题。考查理解能力、体现科学思维、科学态度与责任的学科素养。
14．D
【解析】
【详解】
设轨道半径为R，易知两小球下滑到最低点时的速度大小相同，均设为v0，根据机械能守恒定律有
①
解得
②
设两小球碰撞后的速度大小为v，根据动量守恒定律有
③
设M点的高度为h，根据机械能守恒定律有
④
由题意可知
⑤
联立①~⑤式解得
⑥
所以
⑦
⑧
故ABC错误，D正确。
故选D。
15．A
【解析】
【详解】
对A球下摆的过程，设摆到最低点的速度为，由动能定理有
解得
同理对B球下摆的过程，可得摆到最低点的速度为
由于两球发生弹性碰撞，取向右为正，由动量守恒和能量守恒有
而A球回摆的最大高度为，由动能定理有
解得
联立各式解得
，
故可得
故选A。
16． 3 3
【解析】
【详解】
以向右为正方向，根据动量守恒定律得：，解得：；由机械能守恒定律得：，代入数据解得：．
17．0.5
【解析】
【分析】
【详解】
[1]设C与A碰后A的速度为v1，由动量守恒定律可得
故碰后A的速度为
设A、B碰后的共同速度为v2，由动量守恒定律可得
联立解得
18． v0≤vB≤v0
【解析】
【分析】
【详解】
[1]当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，据动量守恒定律可得
解得B的速度为
[2]当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，据动量守恒定律可得
据机械能守恒可得
联立解得B的速度为
[3]则碰后物体B的速度范围为
≤vB≤
19．（1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m
【解析】
【详解】
（1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律
m2v0 = (m1 + m2)v1
解得
v1 = 20m/s
能量守恒
E1 = m2v02 - (m1 + m2)v12
解得
E1 = 80J
（2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理
- μ(m1 + m2)gL = (m1 + m2)v22 - (m1 + m2)v12
木块滑到B端时，由牛顿第二定律
解得
N = 4N
根据牛顿第三定律
F压 = N = 4N方向竖直向下
（3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒
m2v0 = (m2 + m1 + M)v3
得
v3 = 10m/s
子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律
解得
h = 5m
20．惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
【解析】
【详解】
惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
21．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）由图乙可知，小球Q在B点与半圆轨道间的作用力为零时
小球Q的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律有
解得
当时，，对小球Q受力分析，由牛顿第二定律有
解得
（2）碰撞后小球Q恰好经过光滑半圆轨道最高点B，小球P被弹回到斜面上高度为释放点高度的处，由机械能守恒定律有
解得
小球P和Q碰撞过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
碰撞后小球Q恰好经过光滑半圆轨道最高点B，由动能定理有
在碰撞过程中损失的动能为
解得
22．（1）；；（2）80J；（3），
【解析】
【详解】
（1）对B物块由机械能守恒得
A、B物块发生弹性碰撞，选向右为正方向，则
解得
（2）由牛顿第二定律得
第一次碰撞后到第二次碰撞前，A、B物块位移相等，即
解得
（舍去）
A、B物块相对传送带滑行的位移分别为（或者是A、B分别与传送带图所围成的图像的面积）
物块A、B与传送带间产生的总热量
（3）A、B物块发生第二次弹性碰撞，选向右为正方向，则
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页