【课件】7.4 二项分布与超几何分布-7.4.1 二项分布 数学-RJA-选择性必修第三册(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】7.4 二项分布与超几何分布-7.4.1 二项分布 数学-RJA-选择性必修第三册(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 09:23:24 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第三册
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.1 二项分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验.
2.通过具体实例，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.
重点：n重伯努利试验模型、二项分布模型，用二项分布解决一些简单的实际问题.
难点：利用二项分布模型解决实际问题.
知识梳理
一、伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为
n重伯努利试验.
显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：
“重复”意味着各次试验成功的概率相同.
（1）同一个伯努利试验重复做n次；
（2）各次试验的结果相互独立.
二、二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
p（0如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p）.
理解二项分布应注意的问题
（1）对于公式P（X＝k）＝pk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.
（2）正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型.
（3）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
三、确定一个二项分布模型的步骤
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B（n，p）.
四、二项分布的均值与方差
一般地，可以证明：
如果X~B（n，p），那么E（X）＝np，D（X）＝np（1-p）.
常考题型
一、二项分布概率的计算
A
2.［2020·山西陵川高二月考］现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人参加甲游戏，掷出点数大于2的人参加乙游戏.
（1）求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率.
◆应用二项分布求概率的一般思路
1.根据题意设出随机变量；
2.分析出随机变量服从二项分布；
3.明确参数n，p，写出二项分布的分布列；
4.将k值代入求概率.
二、二项分布的分布列、均值、方差
◆二项分布的实际应用类问题的求解步骤
1.根据题意设出随机变量；
2.分析随机变量服从二项分布；
3.求出参数n和p的值；
4.根据二项分布的均值、方差的计算公式求解.
训练题
1.［2020·甘肃平凉高二月考］已知随机变量ξ+η＝8，若ξ~B（10，0.4），则E（η），D（η）分别是 （ ）
A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6
A
C
B
2.利用二项分布的均值、方差求概率
例3 ［2020·福建省平和第一中学高二期中］若随机变量X~B（n，p），且E（X）＝，D（X）＝，则P（X＝1）＝ .（用数字作答）
◆应用二项分布概率公式需注意的两点
1.该公式在n重伯努利试验中才能运用.
2.公式中各量表示的意义：n为伯努利试验的次数，X是在n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是在一次试验中事件A发生的概率.
训练题
1.［2020·江西宜春高二期中］设随机变量ξ~B（2，p），η~B（4，p），若E（ξ）＝，则P（η≥3）＝ .
2.［2020·内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二期末］设随机变量X~，且D（X）＝，则事件“X＝2”的概率为 .（用数字作答）
三、二项分布的实际应用
①求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率.
②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）.
训练题 ［2020·河北唐山高二期末］互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金或其他支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在不以手机作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.
（1）从不以手机作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率.
（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设购买每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.
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数学-RJ·A-选择性必修第三册
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.1 二项分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验.
2.通过具体实例，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.
重点：n重伯努利试验模型、二项分布模型，用二项分布解决一些简单的实际问题.
难点：利用二项分布模型解决实际问题.
知识梳理
一、伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为
n重伯努利试验.
显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：
“重复”意味着各次试验成功的概率相同.
（1）同一个伯努利试验重复做n次；
（2）各次试验的结果相互独立.
二、二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
p（0
理解二项分布应注意的问题
（1）对于公式P（X＝k）＝pk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.
（2）正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型.
（3）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
三、确定一个二项分布模型的步骤
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B（n，p）.
四、二项分布的均值与方差
一般地，可以证明：
如果X~B（n，p），那么E（X）＝np，D（X）＝np（1-p）.
常考题型
一、二项分布概率的计算
A
2.［2020·山西陵川高二月考］现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人参加甲游戏，掷出点数大于2的人参加乙游戏.
（1）求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率.
◆应用二项分布求概率的一般思路
1.根据题意设出随机变量；
2.分析出随机变量服从二项分布；
3.明确参数n，p，写出二项分布的分布列；
4.将k值代入求概率.
二、二项分布的分布列、均值、方差
◆二项分布的实际应用类问题的求解步骤
1.根据题意设出随机变量；
2.分析随机变量服从二项分布；
3.求出参数n和p的值；
4.根据二项分布的均值、方差的计算公式求解.
训练题
1.［2020·甘肃平凉高二月考］已知随机变量ξ+η＝8，若ξ~B（10，0.4），则E（η），D（η）分别是 （ ）
A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6
A
C
B
2.利用二项分布的均值、方差求概率
例3 ［2020·福建省平和第一中学高二期中］若随机变量X~B（n，p），且E（X）＝，D（X）＝，则P（X＝1）＝ .（用数字作答）
◆应用二项分布概率公式需注意的两点
1.该公式在n重伯努利试验中才能运用.
2.公式中各量表示的意义：n为伯努利试验的次数，X是在n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是在一次试验中事件A发生的概率.
训练题
1.［2020·江西宜春高二期中］设随机变量ξ~B（2，p），η~B（4，p），若E（ξ）＝，则P（η≥3）＝ .
2.［2020·内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二期末］设随机变量X~，且D（X）＝，则事件“X＝2”的概率为 .（用数字作答）
三、二项分布的实际应用
①求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率.
②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）.
训练题 ［2020·河北唐山高二期末］互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金或其他支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在不以手机作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.
（1）从不以手机作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率.
（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设购买每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.
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