【课件】6.3 二项式定理-6.3.1 二项式定理 数学-RJA-选择性必修第三册 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】6.3 二项式定理-6.3.1 二项式定理 数学-RJA-选择性必修第三册 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 09:39:05 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第三册
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
第六章 计数原理
学习目标
1.掌握二项式定理，能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项展开式的通项，并能运用通项公式求指定项或指定项的系数.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
4.通过从简单的实例出发，归纳、猜想、推导出二项式定理的过程，培养“归纳—猜想—证明”推导问题的能力，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的思想.
重点：用计数原理分析（a+b）2的展开式，得到二项式定理.
难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理.
知识梳理
二项式定理及有关概念
公式（a+b）n＝an+an-1b1+…+an-kbk+…+bn，n∈N*叫做二项式定理.
右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式，其中各项的系数（k＝0，1，2，…，n）叫做二项式系数.
式中的an-kbk叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：Tk+1＝an-kbk.
在二项式定理中，若设a＝1，b＝x，则得到公式：
（1+x）n＝+x+x2+…+xk+…+xn.
【提示】1.二项式定理中二项展开式的特点
（1）项数：它有n+1项；
（2）次数：各项的次数都等于二项式的次数n；
（3）顺序：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；
（4）系数：二项展开式中，二项式系数为（k＝0，1，2，…，n），这是一组仅与二项式的次数n有关的n+1个组合数，而与a，b无关.
2.对通项的理解
（1）它是（a+b）n展开式的第k+1项，这里k＝0，1，2，…，n；
（2）字母a，b是一种“符号”，实际上它们可以是数或式，只要具备二项式的形式，就可以用二项式定理写出展开式及其通项；
（3）展开式是对（a+b）n这个标准形式而言的，还可以对式子进行变形，例如，对于（b-a）n，可转化为（-a+b）n，我们有Tk+1＝（-1）n-kan-kbk.
常考题型
一、二项展开式及其简单应用
◆求二项展开式的常见思路
1.简单的二项式问题，直接运用二项式定理展开.
2.较复杂的二项式问题，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便.
3.含负号的二项展开式形如（a-b）n的展开式中会出现正、负间隔的情况.
训练题 （2x+1）5-5（2x+1）4+10（2x+1）3-10（2x+1）2+5（2x+1）-1.
二、求二项展开式特定项或系数问题
【答案】D
◆求展开式中特定项的方法
1.依据条件写出第r+1项；
2. 根据特定项的指数特征，列出关于r的方程；
3.求出r值；
4.代回第r+1项即可.
【注意】
1.Tr+1是第r+1项；
2.若求第m项，则令k+1＝m，直接代入通项求解.
B
14
【答案】B
C
B
3.求项的系数
例4 ［2020·山东临沂高三联考］（a+2b-3c）4的展开式中abc2的系数为 .
【答案】216
◆解多项式的展开式问题的两种思路
1. 转化为二项式求解
（1）求多项式（a1+a2+…+an）n的展开式，可以把其中几项结合，转化为二项式，再利用二项式定理展开.
（2）常见类型
①完全平方型：如（x2-2x+1）n＝（x-1）2n；
②因式分解型：如（x2-2x-3）n＝（x-3）n·
（x+1）n；
③结合律型：如（a+2b-3c）4＝［（a+2b）-3c］4.
2.利用组合原理
依据组合原理结合组合数公式和多项式乘法法则求解，如本题中的方法2.
2.（x2+1）（x-1）5的展开式中的x5的系数为 （ ）
A.1 B.-9 C.11 D.21
3.［2020·福建闽侯第六中学高二期末］（3x+2）6展开式中x的系数为（ ）
A.92 B.576 C.192 D.384
4.［2020·辽宁抚顺市第十中学高二期中］（x+1）（x+2）4展开式中x3的
系数为 .
D
C
B
32
三、由特定项（或特定项的系数）求参数
例5 ［2020·北京八中高二期中］在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 （ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】C
◆由特定项（或特定项的系数）求参数的方法
1.利用二项式的展开式的通项公式求得相关项；
2.根据题目中对字母的指数的特殊要求列出关于参数的方程；
3.解方程求得参数.
4
知易行难，重在行动
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谢谢
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6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
第六章 计数原理
学习目标
1.掌握二项式定理，能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项展开式的通项，并能运用通项公式求指定项或指定项的系数.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
4.通过从简单的实例出发，归纳、猜想、推导出二项式定理的过程，培养“归纳—猜想—证明”推导问题的能力，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的思想.
重点：用计数原理分析（a+b）2的展开式，得到二项式定理.
难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理.
知识梳理
二项式定理及有关概念
公式（a+b）n＝an+an-1b1+…+an-kbk+…+bn，n∈N*叫做二项式定理.
右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式，其中各项的系数（k＝0，1，2，…，n）叫做二项式系数.
式中的an-kbk叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：Tk+1＝an-kbk.
在二项式定理中，若设a＝1，b＝x，则得到公式：
（1+x）n＝+x+x2+…+xk+…+xn.
【提示】1.二项式定理中二项展开式的特点
（1）项数：它有n+1项；
（2）次数：各项的次数都等于二项式的次数n；
（3）顺序：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；
（4）系数：二项展开式中，二项式系数为（k＝0，1，2，…，n），这是一组仅与二项式的次数n有关的n+1个组合数，而与a，b无关.
2.对通项的理解
（1）它是（a+b）n展开式的第k+1项，这里k＝0，1，2，…，n；
（2）字母a，b是一种“符号”，实际上它们可以是数或式，只要具备二项式的形式，就可以用二项式定理写出展开式及其通项；
（3）展开式是对（a+b）n这个标准形式而言的，还可以对式子进行变形，例如，对于（b-a）n，可转化为（-a+b）n，我们有Tk+1＝（-1）n-kan-kbk.
常考题型
一、二项展开式及其简单应用
◆求二项展开式的常见思路
1.简单的二项式问题，直接运用二项式定理展开.
2.较复杂的二项式问题，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便.
3.含负号的二项展开式形如（a-b）n的展开式中会出现正、负间隔的情况.
训练题 （2x+1）5-5（2x+1）4+10（2x+1）3-10（2x+1）2+5（2x+1）-1.
二、求二项展开式特定项或系数问题
【答案】D
◆求展开式中特定项的方法
1.依据条件写出第r+1项；
2. 根据特定项的指数特征，列出关于r的方程；
3.求出r值；
4.代回第r+1项即可.
【注意】
1.Tr+1是第r+1项；
2.若求第m项，则令k+1＝m，直接代入通项求解.
B
14
【答案】B
C
B
3.求项的系数
例4 ［2020·山东临沂高三联考］（a+2b-3c）4的展开式中abc2的系数为 .
【答案】216
◆解多项式的展开式问题的两种思路
1. 转化为二项式求解
（1）求多项式（a1+a2+…+an）n的展开式，可以把其中几项结合，转化为二项式，再利用二项式定理展开.
（2）常见类型
①完全平方型：如（x2-2x+1）n＝（x-1）2n；
②因式分解型：如（x2-2x-3）n＝（x-3）n·
（x+1）n；
③结合律型：如（a+2b-3c）4＝［（a+2b）-3c］4.
2.利用组合原理
依据组合原理结合组合数公式和多项式乘法法则求解，如本题中的方法2.
2.（x2+1）（x-1）5的展开式中的x5的系数为 （ ）
A.1 B.-9 C.11 D.21
3.［2020·福建闽侯第六中学高二期末］（3x+2）6展开式中x的系数为（ ）
A.92 B.576 C.192 D.384
4.［2020·辽宁抚顺市第十中学高二期中］（x+1）（x+2）4展开式中x3的
系数为 .
D
C
B
32
三、由特定项（或特定项的系数）求参数
例5 ［2020·北京八中高二期中］在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 （ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】C
◆由特定项（或特定项的系数）求参数的方法
1.利用二项式的展开式的通项公式求得相关项；
2.根据题目中对字母的指数的特殊要求列出关于参数的方程；
3.解方程求得参数.
4
知易行难，重在行动
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谢谢
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