小学数学人教版五年级下最大公因数（第一课时）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
最大公因数（第一课时）
第四单元 分数的意义和性质
人教版 五年级 下册
操作活动：
两根彩带长8米和12米，想把它们剪成同样长的小段，要求整米数而没有剩余，猜猜看，每段长可能是多少米？每段最长是多少米？
探索研究
12米
先思考，然后动手平均分一分，看看每小段长多少米时两根彩带都没有剩余。
8米
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段
12m分成几段
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8
12m分成几段 12
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8
12m分成几段 12
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4
12m分成几段 12 6
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4
12m分成几段 12 6
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4
12m分成几段 12 6 4
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4
12m分成几段 12 6 4
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4 2
12m分成几段 12 6 4 3
探索研究
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8m 分成几段 8 4 2
12m分成几段 12 6 4 3
探索研究
其他长度还可以吗？
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8m 分成几段 8 4 / 2 / / / 1
12m分成几段 12 6 4 3 / 2 / / 1
探索研究
/
/
/
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8m 分成几段 8 4 / 2 / / / 1
12m分成几段 12 6 4 3 / 2 / / 1
探索研究
/
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/
8m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是8的因数。
8的因数：1，2，4，8
12m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是12的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4 / 2 / / / 1
12m分成几段 12 6 4 3 / 2 / / 1
探索研究
/
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8m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是8的因数。
8的因数：1，2，4，8
12m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是12的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12
每段长度（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 12
8m 分成几段 8 4 2
12m分成几段 12 6 3
探索研究
8m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是8的因数。
8的因数：1，2，4，8
12m的彩带可以按整米剪成小段，没有剩余，剪得的段数其实都是12的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12
同样长的小段
每段1米
每段2米
每段4米
1，2，4这些相同的每段的长度，既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
回顾总结
8的因数：1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
1，2，4这些相同的每段的长度，既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
它们有什么联系和区别吗？
最大公因数
因数
公因数
1，2，4，8都是8的因数。
1，2，3，4，6，12都是12的因数。
两个数的因数中公有的。
例如：1，2，4既是8的因数，也是12的因数。
是公因数中最大的一个公因数。
例如8和12的公因数1，2，4，其中最大公因数是4。
回顾总结
8的因数：1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
1，2，4这些相同的每段的长度，既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
8的因数
12的因数
1 2 4 8
1 2 3 4 6 12
回顾总结
8的因数：1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
1，2，4这些相同的每段的长度，既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
8的因数
12的因数
1 2 4
6
12
8
8和12的公因数
8和12的最大公因数
最小的公因数呢？
1是所有数的因数，最小公因数都是1。
巩固提升
怎样找18和27的公因数和最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1 ， 3， 9，27
18和27的公因数：1，3，9
最大公因数
列举法：
最大的公因数的表示方法。
（18，27）=9
巩固提升
怎样找18和27的公因数和最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
用18的因数逐一去判断是不是27的因数
18和27的公因数：1，3，9
最大公因数
筛选法：
（18，27）=9
回顾总结
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1 ， 3， 9，27
18和27的公因数：1，3，9
最大公因数
列举法：
18的因数：1，2，3，6，9，18
用18的因数逐一去判断是不是27的因数
18和27的公因数：1，3，9
最大公因数
筛选法：
基本练习1
18的因数
32的因数
18的因数
32的因数
1 2 3
18 9 6
1 2 4
32 16 8
18和32的公因数
18和32的最大公因数
1, 2
3, 6, 9, 18
4, 8,16,32
基本练习2
找出下面每组数的最大公因数。
第一组：9和10 16和7 4和15
（9，10）=1
（16，7）=1
（4，15）=1
第二组：27和3 6和12 25和5
（25，5）=5
（27，3）=3
（6，12）=6
你有什么发现吗？
两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
这样的两个数叫做互质数。
互质关系
互质关系的两个数最大公因数是1。
倍数关系
倍数关系的两个数最大公因数是较小数。
基本练习3
先判断下面两个数是什么关系，再找出它们的最大公因数。
4和8 14和7
（4，8）=4
（14，7）=7
1和9 10和11
（10，11）=1
倍数关系
互质关系
（1，9）=1
基本练习4
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
这样的两个数是互质数。
互质的两个数一定都是质数吗？
两个数都是质数：
任意两个相邻的数都是互质关系。
一个质数、一个合数：
互质的两个数有不同的情况，关键是看它们是不是只有公因数1。
任意两个不相同的质数都是互质关系。
2与任意奇数都是互质关系。
1和10
1与任意数都是互质关系。
两个数都是合数：
11和23
5和7
15和16
4和9　　
5和8
2和9
课堂小结
8的因数：1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
1，2，4这些相同的每段的长度，既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
这样的两个数叫做互质数。
互质关系
互质关系的两个数最大公因数是1。
倍数关系
倍数关系的两个数最大公因数是较小数。
课堂小结
任意两个相邻的数都是互质关系。
互质的两个数有不同的情况，关键是看它们是不是只有公因数1。
任意两个不相同的质数都是互质关系。
2与任意奇数都是互质关系。
1与任意数都是互质关系。