4.1天地力的综合：万有引力定律（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．2021年10月16日，王亚平第二次进入太空，她在2013年6月第一次进入太空时在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了几个完全失重状态下的物理现象与物理实验。若飞船内静止的水珠质量为m，飞船运动的轨道距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则水珠受地球的引力及水珠的加速度大小分别为（ ）
A． B． C． D．
2．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．开普勒根据自己多年的观测数据总结出了行星运动的规律
B．卡文迪什发现了万有引力定律
C．牛顿因为测定出了引力常量G的大小，因此被誉为第一个称量地球的人
D．在发现万有引力定律的过程中使用了“月-地检验”
3．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）
A．F B．F C．F D．F
4．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
5．用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（　　）
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C．只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的数值
7．测定出万有引力常量的科学家是（　　）
A．牛顿 B．卡文迪许 C．开普勒 D．亚里士多德
8．牛顿以他伟大的工作把天空中的现象和地面的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律，时至今日，上千颗人造卫星正在按照万有引力定律为他们设定的轨道绕地球运转着，以下有关说法正确的是（ ）
A．第谷通过观察行星的运动，得出了行星的运动规律，他认为行星的轨道都是椭圆
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律
C．牛顿利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值
D．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律
9．牛顿说：“假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”关于牛顿对物理学的贡献，下列叙述不正确的是（　　）
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、弱引力的物体，都可以用实验验证
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律
10．如图所示，将一个半径为、质量为的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起。图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为（已知引力常量为）（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的是（　　）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力定律
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
D．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
12．如图所示，空间有三个质量均为m的物体A、B、C（均可看做质点）恰好固定在等边三角形的三个顶点上，物体A、B之间的距离为l，G为引力常量，则物体C受到的引力大小为（ ）
A． B． C． D．
13．关于万有引力公式，以下说法中正确的是（　　）
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G是没有单位的
14．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、以及车与轨道、空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
B．乘客和车所受地球的万有引力大小与到地心的距离平方成反比
C．乘客和车的质量越大，从地球一端到另一端的时间越长
D．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
15．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器 3000N 发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；月球绕地球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2，引力常量为 G。根据以上条件能得出（　　）
A．月球的平均密度
B．地球对月球的引力
C．“嫦娥五号”上升器的质量
D．关系式
二、填空题
16．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别___________和________．
17．地球的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,它对位于离地面高为处的质量为m的质点的万有引力大小为_________________,而它对位于地心的质量为m的质点的万有引力大小为__________________。
18．甲物体的质量是乙物体质量的50倍，则甲物体对乙物体的万有引力是乙物体对甲物体的万有引力的______倍．
19．2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，月地之间的万有引力将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的向心加速度将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；
三、解答题
20．甲同学根据向心力公式说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的；乙同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的。哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
21．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。
22．已知太阳质量，地球质量，太阳和地球间的平均距离，则太阳和地球间的万有引力有多大？已知拉断截面积的钢棒需施力，那么太阳吸引地球的力可以拉断截面积多大的钢棒？
23．地球的质量约是月球质量的81倍，若登月飞船通过月地之间的某一个位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比约为多少？
24．太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
飞船及其中的人和物品所受到的万有引力提供向心力，即
可得向心加速度大小为
ABC错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．开普勒根据第谷多年的观测数据总结出了行星运动的规律。A错误；
BC．卡文迪许根据扭秤实验测出了万有引力常量，牛顿发现了万有引力定律。BC错误；
D．在发现万有引力定律的过程中使用了“月-地检验”。D正确。
故选D。
3．C
【详解】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
m=ρπr3
知挖去部分的小球的质量
m=M
未挖时，原球体对质点P的引力
F=G
挖去的部分对质点P的引力
F'=F
则剩余部分对质点P的引力
F″=F-F'=F
故选C。
4．A
【详解】
A．卡文迪许通过实验推算出引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故A正确；
B．哥白尼提出了“日心说”的观点，故B错误；
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出行星运动规律的三大定律，但万有引力定律是牛顿发现的，故C错误；
D．牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律
得到G的单位是，根据牛顿第二定律得
则
所以G的单位还可以写成，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，A错误；
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；
C．适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，C错误；
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
英国物理学家卡文迪许测出了引力常量，ACD错误，B正确。
故选B
8．D
【详解】
A．开普勒通过对第谷的观察资料的研究，总结出了行星运动的规律，他认为行星的轨道都是椭圆，故A错误；
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了行星运动定律；牛顿总结出了万有引力定律，故B错误；
C．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值，故C错误；
D．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律，A正确；
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、物体，不适用于弱引力相互作用的物体，B错误；
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念，C正确；
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律，D正确。
故选B。
10．B
【详解】
大球的质量为M，则小球的质量为，则根据万有引力定律，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力为
故选B。
11．B
【详解】
A．开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故A错误；
B．牛顿发现了万有引力定律，故B正确；
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故C错误；
D．地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
相邻两个物体间的引力大小
两个万有引力间的夹角，所以每个物体所受万有引力的合力大小
B正确，ACD错误；
故选B。
13．C
【详解】
A．万有引力公式适用于两质点间的万有引力计算，公式并不只适用于星球之间的引力计算，公式也适用于质量较小的物体，故A错误；
B．当两物体间的距离趋近于 0时，万有引力公式不再适应，万有引力不会趋近于无穷大，故B错误；
C．两物体间的万有引力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，故C正确；
D．公式中引力常量G是有单位的， G的单位为N m2 kg 2，故D错误。
故选C。
14．A
【详解】
A．地心车和乘客都做简谐运动，根据简谐运动的回复力规律
可知乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比；在距离地心为r时，地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
选项A正确；
B．乘客和车处于地球内部，万有引力定律无法直接适用，故B错误；
C．由于乘客和车运动的加速度和本身的质量无关，故周期和质量无关，选项C错误；
D．车和人受力和运动情况相同，相互之间没有作用力，所以D错误。
故选A。
15．B
【详解】
设上升器质量为m，月球质量为M1，地球质量为M，上升器与月球系统，有
解得
地月系统，有
解得
A．根据密度公式 可知，由于月球半径未知，所以无法求出月球密度。A错误；
B．地月的万有引力为
B正确；
C．上升器的质量被约掉，无法求解。C错误；
D．上升器与月球系统，有
地月系统，有
由于月球质量与地球质量不等，所以关系式不成立。D错误。
故选B。
16． 牛顿； 卡文迪许
【详解】
牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；
17． 0
【详解】
[1][2]根据万有引力定律,地球对位于离地面高为处的质点的万有引力为:
对位于球心的质点,地球不能看作质点,将其分成无数小块,任意一块质点都可以找到一个关于球心对称的质点,这一对关于球心对称的质点对球心物体的万有引力的矢量和为零,故地球对位于球心的质点的万有引力为零;
18．1
【详解】
[1]．两物体之间的万有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，则甲物体对乙物体的万有引力是乙物体对甲物体的万有引力的１倍．
19． 变大 变大 变小
【详解】
[1]根据万有引力定律
根据题意可知，M与m总和不变，但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。
[2]根据万有引力提供向心力
因为M减小，则T变大。
[3] 根据万有引力提供向心力
因为M减小，则a变小。
20．见详解
【详解】
乙同学的看法是对的。
甲同学的看法是错的，根据万有引力提供向心力有
所以
当r增大2倍时，v减小为原来的。故甲同学根据
判断的看法错误。
21．
根据万有引力定律表示出地球对宇宙飞船的引力和月球对宇宙飞船的引力，根据引力相等可求出飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置。
【详解】
设月球质量为M，地球质量就为81M。设飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为r1，距月心距离为r1，则
由于此位置地球对飞船的引力和月球对飞船的引力相等，根据万有引力定律得：
解得
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×108m。
【点睛】
解决本题的关键是抓住引力大小相等，根据万有引力定律的公式列式求解。
22．3.5×1022N，5.21013m2
【详解】
根据万有引力定律，太阳和地球之间的万有引力
F=G=6.6710-11N=3.5×1022N
太阳吸引地球的力可以拉断钢棒的横截面积
S==cm2=5.21017cm2=5.21013m2
23．1：9
【详解】
设月球质量为M，地球质量就为81M。飞行器距月心距离为，飞行器距地心距离为。由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得
解得
24．太阳对地球的引力是月球对地球引力的178倍
【详解】
太阳质量M大约是月球质量m的2.7×107倍，太阳到地球的距离R大约是月球到地球距离r的3.9×102倍，设地球质量为m0，根据万有引力定律可知，太阳对地球的引力
月球对地球的引力
比较可知
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