1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，质量m=1kg的小铁块（可视为质点）放在长木板左端，长木板的质量M=5kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加、方向水平向右的瞬时冲量后，经过2s长木板和小铁块达到共同速度。已知重力加速度g=10m/s2，则长木板与小铁块在以共同速度运动时的速度大小和小铁块与长木板之间的动摩擦因数分别为（　　）
A．1m/s，0.25 B．1m/s，0.5 C．0.8m/s，0.25 D．0.8m/s，0.5
2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出。若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹射击上层时，子弹损失的动能多
B．子弹射击上层时，从射入到共速所经历时间较长
C．子弹射击上层时，系统产生的热量多
D．子弹射击上层时，子弹与上层摩擦力较大
3．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
4．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．两物块在空中运动的时间为 B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为 D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
5．如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是半圆弧轨道的两个端点且连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到两端点，两物块均可视为质点。若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．9:1 B．5:2 C．5:4 D．6:1
6．如图，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m＝1kg、可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法不正确的是（　　）
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25J
C．物块最终停在车厢中点处
D．车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右
7．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
8．如图所示，四分之一光滑圆轨道末端与水平轨道相切，将质量为的小球A从圆弧的最高点静止释放，记录其离开轨道平抛运动落到水平地面上的落点，将质量为的小球B置于水平轨道，再次将小球A从圆弧的最高点静止释放，记录碰后两球平抛的落点，测量三个落点对应的水平位移从小到大分别为，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）
A．小球A运动到圆弧的最低点时，对轨道的压力为
B．小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点可能为N点
C．小球A与小球B的质量之比为3:1
D．两小球的碰撞为弹性碰撞
9．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）
A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s
10．小球 A的质量为mA=5 kg， 动量大小为 ， 小球 沿光滑水平面向右运动 时与静止的小球B发生弹性碰撞， 碰后A的动量大小为， 方向水平向右， 则（　　）
A．碰后小球 的动量大小为
B．小球 的质量为
C．碰后小球 的动量大小为
D．小球 的质量为
11．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
12．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（　　）
A．M：m = 1：3
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m
D．两小球发生的是弹性碰撞
13．如图所示，在光滑水平地面上质量为2kg的小球A以3m/s速度向右运动，与静止的质量为1kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．1.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s
14．质量为的小球以速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的和下面可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，小球A的质量为，动量大小为，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则（　　）
A．碰后小球B的动量大小为
B．碰后小球B的动量大小为
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为5kg
二、填空题
16．如图所示，小球A的质量为mA=5kg，动量大小为PA=4kg.m/s，小球A沿着光滑水平面向右运动，与静止的B球发生弹性碰撞，碰后A的动量大小变为PA'=1kg·m/s，方向仍然向右．则由此可知碰撞后小球B的动量大小为______kg·m/s，小球B的质量为____kg.
17．甲、乙两船自身质量均为120kg，静止在静水中。当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳到乙船后，若不计水的阻力，甲船的速度为______ m/s，乙船速度为______m/s
18．质量是10g的子弹，以300m/s的速度射向质量是400g，静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，这时木块的速度是_______m/s。
三、解答题
19．如图所示，质量为的小物块B（可视为质点）放在质量为的木板A的最左端，A和B一起以的速度在光滑水平面上向右运动，一段时间后A与右侧一竖直固定挡板P发生弹性碰撞，之间动摩擦因数等于0.1，取重力加速度，求：
（1）木板A和挡板Р在第一次碰撞后木板A向左运动的最远距离；
（2）要保证小物块B始终未从木板A上滑下，求木板A长度的最小值：
（3）木板A和挡板P在第一次碰撞后到停止运动经历的总时间T。
20．如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以1m/s的速度向右运动，滑块B以2m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1kg、2kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；
（3）弹簧弹性势能的最大值。
21．如图所示，足够长的光滑水平台面M距地面高h=0.80m，平台右端紧接长度L=5.4m的水平传送带NP，A、B两滑块的质量分别为mA=4kg、mB=2kg，滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度v=1m/s向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2，求：
（1）细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能Ep；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v1=1m/s逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量Q；
22．振动是自然界中的一种常见的运动形式，如图所示劲度系数为k的轻质弹簧下端固定，上端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小物块由平衡位置发生的位移。
（1）a. 写出小物块在振动全过程中的合力F与x的关系，并据此画出合力F与x的图形；
b. 设平衡位置重力势能与弹性势能之和为零，请利用上述图形并结合功能关系证明：小物块由平衡位置向下发生的位移x时，重力势能与弹性势能之和为Ep=kx2。
（2）利用振动系统的上述特性，解决如下问题：
如图所示为一缓冲实验装置，质量为m1物体A，下面有一固定缓冲轻质弹簧，弹簧上端与质量为m2的物块B相连，弹簧劲度系数为k，一套安全装置物体A套在光滑导轨上（不连接），物体A静止下落，与物块B相撞后立即一起运动，但并不粘连，运动过程中A、B恰好不再分离，m1＝m2＝m，A、B一起振动过程中，设在振动系统的平衡位置处，它们的重力势能与弹性势能之和为零，求：
a. 振动系统重力势能与弹性势能之和的最大值Epm；
b. A静止释放时，距离B的竖直高度h。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
小铁块受到的水平冲量
小铁块和长木板在光滑水平面上动量守恒，则有
解得长木板与小铁块共速时的速度大小
对长木板由动量定理有
解得小铁块与长木板之间的动摩擦因数
μ=0.25
故选A。
2．D
【详解】
AC．子弹射入滑块的过程中，将子弹和滑块看成一个整体，合外力为0，动量守恒，所以两种情况后子弹和滑块的速度相同，所以末动能相同，故系统损失的动能一样多，产生的热量一样多，AC错误；
BD．子弹射入上层滑块能进一半厚度，射入下层滑块刚好不射出，说明在上层所受的摩擦力比下层大，根据动量定理可知，两种情况冲量相同，子弹射击上层所受摩擦力大，所以从入射到共速经历时间短，B错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
C．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，C正确；
B．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，B错误；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
设甲、乙两物块的质量分别为，甲物块从初始位置运动到半圆弧轨道最低点的速度为v，碰后甲、乙的速度分别为，甲、乙两物块发生弹性碰撞，有
联立解得
两物块碰后恰好能运动到两点，由机械能守恒定律可知，碰后两物块的速度大小相等，解得
若乙物块从同一高度处静止释放，则碰前乙物块的速度也为v，设甲、乙两物块碰后速度分别为，同理可得
由机械能守恒定律可得碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为9:1。
故选A。
6．A
【详解】
BD．由动量守恒定律得
mv0＝（m＋M）v
解得车厢最终运动的速度为
v＝5m/s
方向水平向右，对系统由能量守恒定律得
mv02＝（M＋m）v2＋Q
代入数据解得系统因摩擦产生的热量为
Q＝25J
故BD正确，不符合题意；
AC．根据
Q＝μmgL
可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离
L＝＝25m
与车厢壁来回弹性碰撞次数
n＝＝25次
物块最终停在车厢中点处，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选A。
7．D
【详解】
位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
故选D。
8．B
【详解】
A．取圆弧轨道的半径为R，由机械能守恒定律有
由牛顿第二定律得小球A在圆弧的最低点有
联立得小球A运动到圆弧的最低点对轨道的压力为
A正确；
B．小球平抛运动下落的高度相等，平抛运动时间相同，对应的平抛运动的速度可表示为，小球A未与小球B碰撞时，若小球A的落点为N点，由碰撞过程动量守恒有
得
与题意不符，B错误；
C．由以上分析可知，小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点为M点，碰后小球A和小球B的落点分别为，由碰撞过程动量守恒有
得
C正确；
D．碰前小球A的动能为
碰后小球A和B动能和为
则两小球的碰撞为弹性碰撞，D正确。
此题选择不正确的选项，故选B。
9．B
【详解】
碰撞过程中，甲乙冰壶的动量守恒得
根据能量守恒定律得
对乙冰壶根据动能定理得
解得
故选B。
10．D
【详解】
AC．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
AC错误；
BD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
B错误，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
12．D
【详解】
A．因x-t图像的斜率等于速度，可知m和M碰前速度分别为v1=4m/s和v2=0；碰后速度分别为v1′=-2m/s和v2′=2m/s，则由动量守恒定律
解得
M：m = 3：1
选项A错误；
B．碰撞过程中两小球只受到它们间的相互作用力，则各自受到的作用力即小球的合外力，它们的合外力大小相等，方向相反，B错误；
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
p=(-2m)-4m=6m
选项C错误；
D．两小球碰撞前后的能量为
可知
E = E′
则两小球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
13．C
【详解】
如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者速度相等，设为v，碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
v=2m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
vA=1m/s，vB=4m/s
碰撞后B的速度大小范围是
2m/s≤vB≤4m/s
故选C。
14．A
【详解】
碰撞前两球的总动量为
碰撞前总动能为
A．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能不增加，A正确；
B．碰撞后总动量
动量增大，B错误；
C．碰撞后总动量
动量增大，C错误；
D．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能增加，D错误。
故选A。
15．A
【详解】
AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
A正确，B错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
CD错误。
故选A。
16． 3 3
【详解】
以向右为正方向，根据动量守恒定律得：，解得：；由机械能守恒定律得：，代入数据解得：．
17．
【详解】
[1]小孩从甲船跳出的过程中甲船与小孩看成一个系统满足动量守恒，选择小孩的运动方向为正方向，则
代入数据解得
[2]甲乙两船与小孩组成的系统在水平方向动量守恒定律，由公式
代入数据解得
18．5
【详解】
[1]．子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有
mv0=mv1+Mv2
代入数据解得木块的速度大小为
19．（1）；（2）；（3）3s
【详解】
取向右为正方向。
（1）木板A与挡板P发生弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，长木板向左做减速运动到速度为0运动的距离最远，对长木板根据动能定理可得
解得
（2）设木板长度的最小值为L，最终两者都静止，紧挨挡板，根据能量守恒定律可知，系统动能减少量等于摩擦生热。则有
解得
（3）碰撞后，假设小物块和长木板能够共速，根据动量守恒可得
解得
所以共速前木板向右的位移小于sA，二者能够共速。由牛顿第二定律可得，木板的加速度大小为
长木板第一次减速到0并向右加速到两者共速的时间为
从第一次碰撞到共速时间内木板的位移
解得
共速直到第二次碰撞挡板过程中木板的位移与s1等大反向，所用时间为
第一次和第二次碰撞的时间间隔为两段时间之和
解得
代入a的值可得
同理可得，第二次和第三次碰撞的时间间隔为两段时间之和
第三次和第四次碰撞的时间间隔为两段时间之和
第n次和第n+1次碰撞的时间间隔为两段时间之和
所以木板A和挡板P在第一次碰撞后到停止运动经历的总时间为
联立解得
当n趋于无穷时，木板停止运动，经历的总时间为
20．（1）1.5 m/s；（2）1m/s；（3）3J
【详解】
（1）以向右为正方向，A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。取向右为正，当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，由动量守恒定律得
mAvA＋mBvB=mBvB′
解得
vB′=－1.5m/s
故滑块B的速度大小为1.5m/s，方向向左。
（2）两滑块相距最近时速度相等，设此速度为v，根据动量守恒得
mAvA＋mBvB=(mA＋mB)v
解得
v=－1m/s
故滑块B的速度大小为1m/s时，两滑块相距最近。
（3）两个滑块的速度相等时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为
Epm=mAvA2＋mBvB2－(mA＋mB)v2
解得
Epm=3J
21．（1）Ep=24J；（2）
【详解】
（1）设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律得
A向N运动的过程，运用动能定理得
细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为
解得
vA=3m/s
Ep=24J
（2）滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为，滑块A加速度大小为
由运动学公式得
滑块与传送带间的相对滑动路程为
在相对滑动过程中产生的摩擦热
联立解得
22．（1）a.-kx；见解析；b.见解析；（2）a. ；b.
【详解】
（1）a. 设小物块在O点弹簧形变量为x0
可得
画出F-x图像如图
b. 由回复力F与位移x关系图线可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
WF=-kx x=-kx2
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
其中为重力势能与弹性势能之和
解得
WF=-ΔEP
以平衡位置为零势能参考点，则
EP=kx2
（2）a. AB一起振动平衡位置处弹簧形变量为x0
“恰好不分离”即弹簧原长处速度减为0
由（1）b的证明可知
b. 由能量关系
由动量守恒
位移
由能量守恒
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页