1.4势能及其改变同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.4 势能及其改变 同步练习
一、单选题
1．北京冬奥会的成功举办点燃了全国人民的冰雪运动热情。如图所示是济南南部山区某滑雪场的滑雪场景，某同学从坡形雪道上M点由静止开始沿直线下滑至N点，滑雪过程中阻力恒定不变，将该同学看作质点，选取N点所在位置为零势能点，则下滑过程中该同学的重力势能和动能相等的位置在（　　）
A．MN连线中点处 B．MN连线中点的下方
C．MN连线中点的上方 D．条件不足，无法确定
2．用绳吊一物体，手拉绳的一端使物体上升。在某一段时间内物体做匀减速上升。关于这段时间内物体势能的增加量与动能的减少量的说法中正确的是（　　）
A．势能的增加量等于动能的减少量
B．势能的增加量小于动能的减少量
C．势能的增加量大于动能的减少量
D．无法确定势能的增加量与动能减少量之间的关系
3．小朋友站在向上做匀速直线运动的电梯中，竖直向上抛出小球后小球落回手中（小球未碰到电梯顶部）。以地面为参考系和零势能面，小球与电梯底面距离最大时，小球的（　　）
A．动能为零 B．重力势能最大
C．速度方向竖直向上 D．加速度方向竖直向上
4．水平地面上静止一质量为的无人机，开始竖直向上以恒定功率启动高度，在运动过程中，无人机的动能与高度的关系图像如图所示，不计无人机受到的空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．阶段，牵引力的功为 B．，牵引力的功率为
C．，无人机机械能增加 D．，无人机只受重力
5．如图所示，水平轻弹簧一端固定，另一端与滑块连接，当滑块轻放在顺时针转动的水平传送带上瞬间，弹簧恰好无形变。在滑块向右运动至速度为零的过程中，下列关于滑块的速度v、加速度a随时间t，滑块的动能Ek、滑块与弹簧的机械能E随位移x变化的关系图像中，一定错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中（g取10m/s2）（　　）
A．升降机对物体做功5800J
B．合外力对物体做功5800J
C．物体的重力势能增加500J
D．物体的机械能增加800J
7．如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的P点，另一端与质量为m的小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。现用水平向左的外力把物块压至A点，撤去外力后物块由静止向右运动，经过O点到达B点时速度恰好为零，已知物块与水平地面间的动摩擦因数恒定。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块经过O点时所受合外力为零
B．物块经过O点时速度最大
C．物块在A、B点时，弹簧的弹性势能相等
D．物块从A到O速度先增加后减小，从O到B加速度一直增大
8．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　）
A．重力势能Ep1=2J，Ep2=-3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1=2J，Ep2=-3J，则Ep1>Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
9．物体在地面附近匀速上升，则在上升过程中，物体机械能的变化是（　　）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法判断
10．2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步。卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为（　　）
A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加
11．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。不计空气阻力。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能和机械能分别为（ ）
A． - mgh和mgH B．mgH和 - mgh
C． - mgh和mg(H + h) D． - mgh和 - mgh
12．如图所示，半径m的光滑圆环沿竖直方向固定放置，为圆心，A为圆环最高点。轻弹簧劲度系数，一端固定在A点，另一端与穿在圆环上的小球连接。弹簧原长时，小球位于点，弹簧与竖直直径成53°角。静止释放小球，当小球运动至点时，其速度达到最大，速度值为，此时弹簧与竖直直径成37°角。重力加速度，，，计算结果均取一位小数，下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量为1.5kg B．小球由至，其重力势能减少了4.9J
C．小球由至，其机械能减少了6.8J D．小球由至，其机械能减少了1.5J
13．质量为的物体从静止出发以的加速度竖直下降，下列说法中不正确的（　　）
A．物体的克服空气阻力做功 B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功
14．用拉力F将一个重为50 N的物体匀速升高3 m，则下列说法正确的（　　）
A．物体克服重力做的功是0
B．合力对物体做的功是150 J
C．物体的重力势能增加了150 J
D．拉力F对物体做的功是200 J
15．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力变大
C．当稳定在37°时， 配重的角速度为5rad/s
D．当由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功
二、填空题
16．机械能：_____、_____与_____统称为机械能。
17．井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体．若以地面为参考平面，则物体的重力势能为___________；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为______。
18．甲、乙两个质量不同的物体处于同一高度，已知．__________物体的重力势能较大；如果想使这两个物体重力势能相等，可以把_________物体的位置提高．
三、解答题
19．如图甲所示，固定粗糙斜面的倾角为37°，与斜面平行的轻弹簧下端固定在C处，上端连接质量为1kg的小滑块（视为质点），BC为弹簧的原长。现将滑块从A处由静止释放，在滑块从释放至第一次到达最低点的过程中，其加速度a随弹簧的形变量x的变化规律如图乙所示（取沿斜面向下为加速度的正方向），取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，根据上述过程，试求出下列各量：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当x=0时滑块的动能Ek；
（3）弹簧的最大弹性势能Ep。
20．一小物块从全长为5m、倾角为37°的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）小物块的质量m和下滑过程中的加速度a；
（2）斜面和小物块间的滑动摩擦因数μ；
（3）当小物块的动能与重力势能相等时，沿斜面下滑的时间t。
21．如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求：
（1）木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t；
（2）从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间因摩擦产生的热量Q。
22．世界著名撑杆跳高运动员——乌克兰名将布勃卡身高1.83m，体重82kg，他曾35次打破撑竿跳高世界纪录，如图，目前仍保持着6.14m的世界纪录。请你回答以下两个问题：g取10m/s2
(1)他最后跳过6.14m时，至少克服重力做多少功？
(2)他的重力势能改变了多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
设、中点为，斜面倾角为，高度为，则斜面长度为，从到，由动能定理得
可知在点重力势能大于动能，若要重力势能等于动能，则需继续下滑，使重力势能减小，动能增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【详解】
因绳子的拉力对物体做正功，则物体的机械能增加；物体上升，则重力势能增加，物体减速，则动能减小，则势能的增加量大于动能的减少量。
故选C。
3．C
【详解】
A．小球与电梯底面距离最大时，小球与电梯具有相同的速度，动能不为零，A错误；
B．由A可知小球依然具有向上的速度，重力势能不是最大，B错误；
C．小球与电梯一样具有竖直向上的速度，C正确；
D．小球的加速度等于重力加速度，方向竖直向下，D错误；
故选C。
4．C
【详解】
A．0~h阶段设牵引力的功为W，则根据动能定理
解得
W=3mgh
故A错误；
B．在h~2h阶段，无人机向上做匀速运动，设速度为v，则有
则有
牵引力的功率为
故B错误；
CD．2h~3h，无人机动能减小，根据动能与高度x的关系图像斜率表示合外力可知
mg+F=2mg
解得
F=mg
0~3h，无人机动能不变，重力势能增加3mgh，故无人机机械能增加3mgh，故C正确，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
物块滑上传送带，受到向右的滑动摩撩力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，向右做加速运动，在此过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小。
AB．当弹簧的弹力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后弹力等于摩擦力，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，弹簧弹力继续增大，根据牛顿第二定律得，加速度逐渐增大且方向向左，速度逐渐减小到0，AB正确；
C．在加速过程中，若弹簧弹力还未等于滑动摩擦力时，物块的速度就已经等于传送带的速度时，物块与传送带相对静止且弹簧弹力小于最大静摩擦力，故物块维持一段时间匀速运动，当弹簧伸长的拉力大于最大静摩擦力时滑块做减速运动，动能减小，在这种情况下滑块的动能Ek随位移x变化图像正确，C正确；
D．滑块与弹簧的机械能E随位移x变化图像的斜率为摩擦力的大小，根据题意分析可知，在AB选项中的情境下，滑动摩擦力保持不变故图像为一条直线；在C选项的情境下，物块先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用，且静摩擦力等于变化的弹簧弹力，最后当做减速运动时又受到滑动摩擦力作用，故E-x图像先是直线再为曲线，最后又变为直线且两端直线图像斜率相同，故D图像不符合题意，D错误。
本题选择错误的，故选D。
6．A
【详解】
A．根据动能定理得
W升－mgh=mv2
可解得
W升=5800J
故A正确；
B．合外力做的功为
mv2=×100×42J＝800J
故B错误；
C．物体重力势能增加
mgh=100×10×5J=5000J
故C错误；
D．物体机械能增加
ΔE=Fh=W升=5800J
故D错误。
故选A。
7．D
【详解】
ABD．撤去外力后物块向右运动受弹簧弹力和地面的摩擦力作用，开始的时候弹力大于摩擦力，物块加速运动，当二力平衡时，速度达到最大，加速度为零即合外力为零，此时弹簧仍处于压缩状态且位于O点的左边，然后弹力将小于摩擦力，物块做减速运动，到达O点后弹力方向改变，并且开始增大，由牛顿第二定律可得
易知物块加速度一直增大。故AB错误；D正确；
C．设物块到达O点时动能为，由能量守恒定律可知物块从A到O过程有
物块从O到B过程有
联立可得
故C错误。
故选D。
8．B
【详解】
AB．重力势能是标量，正负表示大小，不表示方向，重力势能Ep1=2J，Ep2=-3J，则Ep1大于Ep2，故A错误，B正确；
C．重力势能是一个相对量，是相对于参考平面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为参考平面，则它们的重力势能都为零，故C错误；
D．重力势能是标量，负值表示物体处于参考平面以下，有意义，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
物体在地面附近匀速上升，动能不变；上升过程，高度增加，重力势能增大；而机械能是物体动能和势能的综合，故物体在地面附近匀速上升，在上升过程中，物体机械能增大。
故选C。
10．D
【详解】
卫星发射上升过程中，重力方向与位移方向相反，重力做负功，重力势能增加。
故选D。
11．A
【详解】
以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为
Ep = - mgh
以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。
故选A。
12．B
【详解】
A．由题意可知小球运动至C点时所受合外力为零，如图所示，根据胡克定律可知此时弹簧弹力大小为
根据力的矢量三角形与几何三角形相似可知
解得小球的质量为
故A错误；
B．小球由至，其重力势能的减少量为
故B正确；
CD．小球由B至C，设除重力之外的力对小球做功的代数和为W，根据动能定理有
解得
根据功能关系可知小球机械能减少了3.4J，故CD错误。
故选B。
13．B
【详解】
A. 设物体受到的阻力为，根据牛顿第二定律可得
解得
物体的克服空气阻力做功为
A正确，不符合题意；
BD. 物体竖直下降过程，重力做功为
则重力势能变化
即物体的重力势能减少，B错误，符合题意；D正确，不符合题意；
C. 根据动能定理，物体的动能增加
C正确，不符合题意。
故选B。
14．C
【详解】
AC．克服重力做功
WG=mgh=150J
所以重力势能增加150J，故A错误，C正确；
B．物体匀速上升合外力为零，所以合外力做功等于零，故B错误；
D．因物体匀速上升，故拉力做功
W=Fh=50×3=150J
故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当稳定在37°时，解得
故C错误；
D．由C中公式可知，当稳定在53°时，角速度大于稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系，由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故D正确。
故选D。
16． 重力势能 弹性势能 动能
【详解】
略
17． -100J 700J
【详解】
[1]若以地面为参考平面，由题意可知，物体处在参考平面下方h1处，其中
则此时物体的重力势能为
[2]若以井底面为参考平面，由题意可知，物体处在参考平面下方h2处，其中
则此时物体的重力势能为
18． 甲 乙
【详解】
[1][2]．甲、乙两个质量不同的物体处于同一高度，已知．根据EP=mgh可知，甲物体的重力势能较大；如果想使这两个物体重力势能相等，可以把乙物体的位置提高．
19．（1）；（2）J；（3）J
【详解】
（1）当x=0时
代入数据可求得
（2）在弹簧恢复原长过程中，画出ma-x（合力位移图像）图像如下
面积即为合外力功
根据动能定理，可知
J
（3）当弹簧形变量x=0.6m时，弹性势能最大，从原长到压缩到最短这个过程
根据能量守恒有
代入数据可得
J
20．（1）1kg，a大小为2m/s2，方向沿斜面向下；（2）0.5；（3）1.94s
【详解】
（1）由图线I可知，物体滑行5m到斜面底端时势能为零，故零势能面为斜面底端所在水平面。开始下滑时
Ep0=mgh0=30J
其中
h0=Lsinθ=3m
可得
由图线II可知，物块下滑过程中动能从零增大为
解得末速度为
小物块由静止开始匀加速下滑有
可得a=2m/s2，方向沿斜面向下。
（2）下滑过程中，物块受力情况为
由牛顿运动定律可知
其中
且
可得
将a=2m/s2代入得
（3）由图线可知，Ep、Ek与s的函数关系分别为
Ep=30 6s
Ek=2s
联立可得，s=3.75m时小物块的动能与重力势能相等。由
知下滑时间
21．（1）2s；（2）18J
【详解】
（1）设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为、，物块A运动到斜面底端经历时间为t，令长木板A的长为L、物块B的质量为m，则斜面长为2L、长木板A的质量为2m，以A为研究对象，则根据牛顿第二定律
解得
（2）以物块B为研究对象，则根据牛顿第二定律
解得
R在2s内下滑距离
即A下端下滑到斜面底端时，B也恰好下滑到斜面底端，所以A、B之间因摩擦产生的热量为
22．(1)4284.5J；(2)增加了4284.5J
【详解】
(1)人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.915m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为
h=6.14m－0.915m=5.225m
在人重心升高的过程中，克取重力所做的功为
W=mgh=82×10×5.225J=4284.5J
(2)克服重力做功等于重力势能的增加量，故重力势能增加4284.5J
答案第1页，共2页
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