4.2万有引力定律的应用同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（ ）
月球半径 R0
月球表面处的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比
地球表面和月球表面的重力加速度之比
A． B． C．4 D．6
2．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　）
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
3．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
4．如图所示，两人造地球卫星a、b在同一平面内绕地球c沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星b经过时间t （t 小于卫星b绕行周期），测得卫星b运动的弧长为s，卫星b与地球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 （　　）
A．可知地球c的质量为
B．可知地球的密度为
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数为k次
D．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为2k－2次
5．2021年6月7日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
6．2021年7月和10月，SpaceX公司星链卫星两次侵入中国天宫空间站轨道，为保证空间站内工作的三名航天员生命安全，中方不得不调整轨道高度，紧急避碰。其中星链-2305号卫星。采取连续变轨模式接近中国空间站，中国发现且规避后，该卫星轨道又重新回到正常轨道。已知中国空间站在高度390千米附近的近圆轨道、轨道倾角，而星链卫星在高度为550千米附近的近圆轨道，倾角为。下列说法正确的是（　　）
A．中国空间站的运行速度约为11.68千米/秒
B．星链卫星在正常圆轨道需减速才能降到中国空间站所在高度
C．星链卫星在正常轨道时周期比中国空间站的小
D．星链卫星保持轨道平面不变，降至390公里附近圆轨道时，其速度与中国空间站速度接近，不会相撞
7．2021年，某杂志上的一篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一顆白矮星做匀速圆周运动。已知地球绕太阳微圆周运动的轨道半径为r，若该白矮星的质量约为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径约为3r。取1年，，，则可估算出该气态行星的角速度约为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，我国发射的“高分五号”卫星，其轨道离地高度约为705km，而“高分四号”的轨道离地约为36000km。它们均绕地球做匀速圆周运动，则“高分五号”比“高分四号”小的物理量是（　　）
A．周期 B．角速度 C．线速度 D．加速度
9．2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
10．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星是球的质量将是地球质量的（　　）
A． B．4倍 C．16倍 D．64倍
11．英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A． B． C． D．
12．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
13．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（　　）
A． B． C． D．
14．2020年11月嫦娥5号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥5号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T，引力常量为G，则可求出的数据是（　　）
A．月球质量 B．月球半径
C．月球密度 D．嫦娥5号的质量
15．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
二、填空题
16．有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自传运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为______和平均密度______。
17．月球的质量为m，绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则月球受到地球的引力F=______；地球的质量M=______。
18．在某个宇宙级的灾难中，地球的自转大幅增加以至于地球赤道处的线速度达到了第一宇宙速度，则地球赤道处的表面重力加速度为__________。在高速旋转下，地球会产生形变。但在灾难刚发生时，这个形变还没有发生，地球还保持球形。此时，北纬60°处的表面重力加速度为__________。（已知忽略自转时地球的表面重力加速度为g。）
三、解答题
19．已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G。某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量；
（2）人造卫星的运行周期。
20．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
（1）他“称量”的依据是什么？
（2）若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度．
21．下表给出了五颗卫星绕木星运行的数据，这些卫星的运动可近似视为圆周运动。
卫星 轨道半径r/km 周期T/d 卫星质量m/kg
木卫五 1.814×105 0.498 2.08×1018
木卫一 4.217×105 1.77 8.93×1022
木卫二 6.710×105 3.55 4.80×1022
木卫三 1.070×106 7.15 1.48×1023
木卫四 1.883×106 16.7 1.08×1023
(1)请根据表中数据定性描述:卫星运行周期与轨道半径之间的关系，卫星运行周期与卫星质量之间的关系；
(2)请用物理规律来证明你的上述分析。
22．我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球，经过时间t，小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
利用题给信息，对地球，有
G=mg
得
M=
又
V=πR3
得地球的密度
ρ=
对月球，有
G=mg0
得
M0=
又
V0=π
得月球的密度
ρ0=
则地球的密度与月球的密度之比
故选B。
2．B
【详解】
由
G＝mg
得
M＝
对平抛运动，水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
得
g＝
因此得
M＝
或
M＝
要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是抛出的高度h和运动时间t，或者测出抛出的高度h和水平位移x以及初速度v0；
故选B。
3．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
4．D
【详解】
A．由几何关系知卫星b绕地球运行轨道半径为
由
得
T＝
由
得地球质量
M＝＝
故A错误；
B．由于地球半径未行，不能确定地球的密度大小，B错误；
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，设每隔时间 T，a、b相距最近，则
（ωa－ωb）T＝2π
所以
卫星b运动一周的过程中，两人造卫星a、b相距最近的次数为
n＝＝＝＝k－1
卫星a、b距离最近的次数为k－1次，选项C错误；
D．设每隔时间t，a、b、c共线一次，则
（ωa－ωb）t＝π
所以
卫星b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为
n＝＝＝＝2k－2
选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．根据
可得
由上式可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大，故B正确；
C．根据
可知飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点大，故C错误；
D．飞船从轨道2进入轨道3时需要在B点处加速，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．中国空间站在地球的万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动，其速度不可能大于第二宇宙速度，故A错误；
B．星链卫星在正常圆轨道需减速做近心运动后才能降到中国空间站所在高度，故B正确；
C．设质量为m的物体绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
即r越大，T越大，所以星链卫星在正常轨道时周期比中国空间站的大，故C错误；
D．星链卫星保持轨道平面不变，降至390公里附近圆轨道时，其速度与中国空间站速度接近，由于二者并不是在同一轨道平面上且保持绕行方向相同，所以存在相撞的可能，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
万有引力提供向心力，气态行星绕白矮星做匀速圆周运动，有
地球绕太阳做匀速圆周运动，有
又
解得该气态行星的角速度约为，ABD错误，C正确。
故选C。
8．A
【详解】
设质量为m的卫星绕地球做周期为T、速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
因为“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的轨道半径小，所以“高分五号”的线速度、角速度和加速度比“高分四号”的线速度、角速度和加速度大，“高分五号”的周期比“高分四号”的周期小。
故选A。
9．B
【详解】
AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动
求得火星质量
所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；
B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力
故B正确；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
在星球表面处的物体有
且星球质量
解得
星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则星球的半径是地球半径的4倍。据知，星球的质量将是地球质量的64倍。
故选D。
11．C
【详解】
根据
可知
故选C。
12．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
13．A
【详解】
设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为
由开普勒第三定律可得
对近地卫星，万有引力提供向心力，则有
解得
火星的体积
则火星的密度约为
A正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【详解】
对嫦娥5号有
解得
月球的密度为
故选C。
15．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]根据
可得
[2]根据
解得
17．
【详解】
[1]根据牛顿第二定律得
[2]根据万有引力定律有
两式联立
18． 0
【详解】
[1]设地球半径为R，赤道处自转线速度为v，在赤道处万有引力提供重力和随地球自转的向心力，即
当v达到第一宇宙速度时，有
所以此时赤道处的表面重力加速度为
[2]根据几何知识可知此时北纬60°处的表面的线速度为
北纬60°处表面质量为m的物体随地球自转所需的向心力大小为
由题意可知，忽略地球自转时有
根据力的合成与分解可得质量为m的物体在北纬60°处的表面的重力为
即北纬60°处的表面的重力加速度为
19．（1） （2）
【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力可知
解得
（2）由万有引力提供向心力可得
解得
20．（1）见解析；（2） ；
【详解】
（1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
（2）由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝
21．(1) 对木星的卫星来说为常量；卫星质量和周期之间无任何关系；
(2)见解析；
【详解】
(1)根据表中数据可得，对木卫五
对木卫一
对木卫二
对木卫三
对木卫四
可知对木星的卫星来说为常量；
质量和周期之间无任何关系；
(2)根据万有引力提供向心了可知
可知
为常量。
22．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得
在地球表面，有
=mg
联立解得
r=
（2）设月球表面的重力加速度为g月，小球的质量为m，根据题意可知
vy=g月t，tan45°=
在月球表面，有
G=mg月
联立解得
M月=
答案第1页，共2页
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