2.2电势与等势面同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．如图所示，两个等量负点电荷固定于、Q两点，正方形为垂直、Q连线的平面，、分别是、的中点。点正好是和连线的中点，下列说法中正确的是（　　）
A．、两点场强相同
B．、两点电势相等
C．是一个等势面
D．将一正电荷由点移动到点，电势能先增加后减小
2．如图所示，均匀带正电的金属球壳球心位于点，在过点的射线上有A、B、C三点，电场强度分别为、、，电势分别为、、下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的静电力增大
4．图示的四条实线均为O点处的带电物体产生的电场的电场线，虚线AD为等势线，A、B、C、D分别是四条电场线上的点，则（　　）
A．C点的电场强度大于B点的电场强度
B．C点的电势高于B点的电势
C．A、D两点的电场强度大小不一定相等，但将一个检验电荷由A点移到D点电场力做功为零
D．将一个正电荷由A点移到B点电场力做正功，将一个负电荷由D点移到C点电场力做负功
5．x轴上A、B、C、D四个位置的坐标如图所示，现在O点和D点分别固定一个电量为Q的正点电荷，已知A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。则以下说法正确的是（　　）
A．EA>EB，φA<φB B．EA>EB，φA>φB
C．EA6．关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场线稀疏的地方，电势一定低
B．沿等势面移动电荷时电场力一定不做功
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．电势降低的方向就是场强的方向
7．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，静电力做负功
8．如图所示，虚线为未知电场中的一条等势线，实线为带电粒子的运动轨迹，粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．粒子在A点时的电势能高于在B点时的电势能
C．粒子在A点时的加速度大于在B点时的加速度
D．粒子在A点时的动能大于在B点时的动能
9．避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面，MN是电场中两个点，下列说法正确的是（　　）
A．N点的电势比M点的电势高
B．M点的场强比N点的场强大
C．在试探电荷从M点到N点的多条路径中，沿直线MN电场力做功最少
D．通常取CD的电势为零，且其表面附近的电场线和地面垂直
10．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M、N处的电场强度相同 B．P、N两点的电场强度的大小一定不相等
C．将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D．给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动
11．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV，经过等势面C时的电势能为﹣10eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是（　　）
A．电子再次经过D等势面时，动能为10eV
B．电子的运动是匀变速曲线运动
C．C等势面的电势为10V
D．匀强电场的场强为200V/m
12．关于电场线，正确的说法是（　　）
A．电场线是实际存在的曲线，人们通过实验把它们找出来
B．电场线在任一点的切线方向，就是电荷在该点所受电场力的方向
C．电场线和电荷的运动轨迹是一致的
D．沿电场线电势逐渐降低
13．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
14．雷雨天建筑物顶端一避雷针周围电场的等势面分布如图所示，A、B、C为空间电场中的三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称，其中一电量大小为e的负电荷由C点移动到B点，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度相同
B．该负电荷在C点的电势能小于B点的电势能
C．该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功大小为2keV
D．C点场强大于B点场强
15．如图所示，图中实线表示电场线，最可能具有相同电势的两点是（　　）
A．A和B B．B和C C．C和D D．A和D
二、填空题
16．如图，在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂直线，C点在AB上，将一正电荷q3由无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，q3的电势能将________，q3所受的电场力大小的变化是________．
17．沿电场线方向电势______。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。
18．实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，正电荷在等势面上时，具有动能，它运动到等势面上时，动能为零。令，那么，当该电荷的电势能为时，求它的动能是_____J。
19．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的___________与它的___________之比。
（2）公式：。
（3）单位：国际单位制中，电势的单位是___________，符号是V，1 V=1 J/C。
（4）电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
（5）电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选___________或离场源电荷___________的电势为0。
（6）电势是___________，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势___________，电势为负表示比零电势___________
三、解答题
20．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
（1）计算并比较A、B两点的电势高低；
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
21．如图所示，光滑绝缘细杆倾斜放置，与水平面夹角为30°，杆上有A、B、C三点，与C点在同一水平面上的O点固定一正电荷Q，且OC=OB，质量为m，电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=L，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差。
22．如图，不等量异种点电荷A、B的电量绝对值分别为q1、q2，且q123．将电量为的点电荷移至电场中的点A，该电荷具有的电势能为，求点A的电势；若把的点电荷移至电场中的点A，其具有的电势能为多少？
24．如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边和右边，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？
现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，和哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．、两点场强大小相等，方向不同，故A错误；
B．、两点为PQ连线的中垂线对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定、两点电势相等，故B正确；
C．在组成的平面上，电场方向由O点指向平面上各点，根据顺着电场线方向电势降低，可知，组成的平面上电势不是处处相等，因此，组成的平面不是等势面，故C错误；
D．将一正电荷由点移动到点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
AB．均匀带电球体内部场强处处为零，外部离球体越远场强越小，可得
故AB错误；
CD．均匀带电球体内部电势为一常量，由于金属球壳带正电荷，外部电场线指向无穷远处，随沿着电场线电势逐渐降低可知
故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．由题图可知，在x轴上，有电势大于零的位置也有电势小于零的位置，所以两点电荷q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．在φ-x图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．由Ep=φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．从x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的静电力逐渐减小，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．因B点电场线较C点密集，可知C点的电场强度小于B点的电场强度，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知C点的电势低于B点的电势，选项B错误；
C．A、D两点电场线的疏密不一定相同，则两点的电场强度大小不一定相等，但AD两点在同一等势面上，则将一个检验电荷由A点移到D点电场力做功为零，选项C正确；
D．将一个正电荷由A点移到B点电场力做负功，将一个负电荷由D点移到C点电场力做负功，选项D错误。
故选C。
5．A
【详解】
ABC．O点的电荷在A、B两点产生的场强大小相等，方向相反；D点的电荷在A、B两点产生的场强大小不等，方向相同，由场强的叠加可知A点的场强大于B点；O点的电荷在A、B两点产生的电势为正，大小相等；D点的电荷在A、B两点产生的电势为正，大小不等，由电势的叠加可知，A点的电势小于B点的电势，故A正确，BC错误；
D．因O点和D点分别固定一个电量为Q的正点电荷，则A点场强方向向左，根据场强叠加可知，OC间有一点场强大小与A点相等，但场强方向向右，CD间场强方向向左，存在一个点的场强与A点相同，按照对称性，在D右侧x0处场强大小与A点场强大小相同，但方向相反，所以在x轴上与A点场强相同点只有一个，在CD之间的某点，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．电场线稀疏的地方，场强小，但是电势不一定低，选项A错误；
B．沿等势面移动电荷时电场力一定不做功，选项B正确；
C．电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如在等量同种正电荷连线的中点处，选项C错误；
D．电势降低最快的方向就是场强的方向，选项D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A. A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；
D．根据
＞0
所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．电场线与等势线相互垂直，曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，速度沿轨迹切线方向，假设粒子从A到B运动，作出图像如图所示，由于带电粒子的电性未知，故无法判断电势的高低，A错误；
BD．粒子若仅在电场力的作用下从A到B运动，则电场力与速度方向的夹角是锐角，故电场力做正功，电势能减少，动能增加，假设粒子从B到A运动，电场力做负功，电势能增加，动能减少，B正确，D错误；
C．由于电场线的分布未知，无法判断电场强度的大小，即加速度大小无法判断，C错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．沿电场线电势降低，可知N点的电势比M点的电势低，选项A错误；
B．因N点电场线较M点密集，可知M点的场强比N点的场强小，选项B错误；
C．在试探电荷从M点到N点的多条路径中，电场力做功都相等，选项C错误；
D．电场线与等势面垂直，则地面CD为等势面，则其表面附近的电场线和地面垂直，选项D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误；
C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误；
D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。
11．D
【详解】
AC．电子从B到D过程，根据动能定理得
解得
UDB＝20V
又
联立解得
EkC＝EkD＝10eV
所以电子的总能量为
E＝EkC+EPC＝0
到达等势面B时的速度恰好为零，电子的动能为0，所以该电场中的等势面B是0势能面。
由于是等差的等势面，则知，C等势面的电势为10V；
根据能量守恒可知，电子再次经过D等势面时，电势能不变，动能不变，其动能仍为20eV；A错误，C正确；
B．根据电场线与等势面垂直可知，该电场是匀强电场，电子做匀变速直线运动，B错误。
D．对于BD段，电场强度为
E＝＝＝200V/m
D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．电场线不是实际存在的曲线，是人们假想出来的用来表示电场的强弱和方向的图线，故A错误。
B．电场线在任一点的切线方向，是该点的电场强度方向，就是正电荷在该点所受电场力的方向，而与负电荷在该点所受电场力的方向相反，故B错误。
C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，不一定一致，故C错误。
D．沿电场线电势逐渐降低，故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
14．C
【详解】
A．根据对称性可知A、B两点电场强度大小相同，但根据电场强度方向垂直于等势面可知A、B两点电场强度方向不同，故A错误；
B．负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以负电荷在C点的电势能大于B点的电势能，故B错误；
C．该负电荷从C点移动到B点，电场力做正功大小为
故C正确；
D．等势面越稀疏的位置电场强度小，所以C点场强小于B点场强，故D错误。
故选C。
15．B
【详解】
根据等势面与电场线相互垂直的性质，可以判断B和C两点最有可能在同一个等势面上，B正确。
故选B。
16． 增大； 先增大后减小．
【详解】
q1、q2是两个等量的正电荷，作出中垂线CD上电场线应沿CD向上，根据顺着电场线电势降低，可知由C点沿CD移至无穷远的过程中，电势不断降低．则正电荷q3由由无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，电势不断升高，电场力做负功，其电势能不断增大．q1、q2是两个等量的正电荷，根据电场的叠加可知，C点的场强为零，而无穷远处场强也为零，所以无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，场强先增大后减小，则q3受到的电场力先增大后减小．
【点睛】
对于等量同种和等量异种电荷电场线、等势面的分布情况要掌握，这是考试的热点．特别是抓住电荷连线的中垂线电场线与等势面的特点．
17．逐渐降低
【详解】
沿电场线方向电势逐渐降低。
18．7
【详解】
由题可知，正电荷在等势面上时动能20J，在等势面上时动能为零，动能的减小量为20J，由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，则电荷经经过等势面时的动能为10J，又，所以电荷的动能与电势能的总量为10J，根据能量守恒定律得到，电势能为3J时它的动能为7J。
19． 电势能 电荷量 伏特 大地 无限远处 标量 高 低
【详解】
（1）[1][2]定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫做电势；
（3）[3]国际单位制中，电势的单位是伏特；
（5）[4][5]电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0；
（6）[6][7][8]电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
20．（1），，；（2），
【详解】
（1）根据电势能与电势的关系式
可得
所以
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为
21．(1) ；(2)
【详解】
(1)由A到B，由动能定理得
得
（2）B、C在同一条等势线上，可知:，因此
所以
22．证明见解析；（ ，0）；
【详解】
设电势为0的点P的坐标为（x，y），则
点电荷A在P点产生的电势
点电荷B在P点产生的电势
根据题意，有
联立解得
得证。
根据上述圆方程可知，该圆周的圆心位置坐标为
圆周半径为
23．200V，
【详解】
根据电势的定义式可得，点A的电势为
把的点电荷移至电场中的点A，其具有的电势能为
24．b地势更陡；b加速度更大；b的电势降落快；b的电场强度大。
【详解】
由等高线的特点知,a侧坡度小,b侧坡度大,因此右边b地势更陡；
设与水平面的夹角为0,根据牛顿第二定律得
可知从b侧下坡,加速度更大；
等势线越密的地方电势降落越快,因此右边b的电势降落快；
等差等势线越密的地方电场強度越大,因此右边b的电场强度大。
答案第1页，共2页
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