第二章机械振动 章末综合练 （Word版含解析）

人教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动 章末综合练
一、单选题
1．下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
2．如图，甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．甲加速度最小时，乙速度最小
B．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
C．两个振子的振动频率之比
D．两个振子的振幅之比
3．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
4．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则（　　）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
C．振动周期为2 s，振幅是10 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
5．质点沿轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点，质点经过点和点时速度相同，时间；质点由再次回到点所需的最短时间，则质点做简谐运动的频率为（　　）
A． B． C． D．
6．人体内部器官的固有频率为4～12Hz。1986年，法国次声波实验室次声波泄漏，造成30多名农民在田间突然死亡。出现这一现象的主要原因是（　　）
A．次声波传播的速度快
B．次声波频率和人体内部器官固有频率相同，由于共振造成器官受损而死亡
C．人们感觉不到次声波，次声波可不知不觉地杀死人
D．次声波穿透能力强，穿过人体时造成伤害
7．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
8．某弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，若、时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，下列说法正确的是（　　）
A．、时刻，振子的位移相同
B．、时刻，振子的速度相同
C．、时刻，振子的加速度相同
D．至这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能先变小后变大
9．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，己知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
10．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
11．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm
12．2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟着晃动起来，假设悬挂三个吊瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，则（　　）
A．b、c两吊瓶发生共振
B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动
C．只有b、c两吊瓶的振动周期相同
D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同
二、填空题
13．相位差：两个相同_______的简谐运动的相位的差值，Δφ＝_______。
14．一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为________。不计空气阻力，摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球的角速度突然增大，其原因是：________。
15．中国载人登月工程计划在2030年前后实现航天员登月。已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，航天员若将地球上的单摆带到月球上去，此单摆的周期会变为原来的______倍。
16．判断下列说法的正误。
（1）回复力的方向总是与位移的方向相同。( )
（2）回复力的方向总是与加速度的方向相反。( )
（3）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力不为零，能量为零。( )
（4）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )
17．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
（1）振子在前674s内走过的路程为______cm；
（2）振子在1s内走过的最小路程为______cm。
三、解答题
18．做简谐运动的物体经过点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向点。若之间的距离是，请确定它的平衡位置。
19．如图所示，某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
（1）与a位移相同的点有哪些？
（2）与a速度相同的点有哪些？
（3）质点离平衡位置的最大距离为多大？
20．如图所示为水平放置的两个弹簧振子和的振动图象，已知两个振子质量之比为，弹簧的劲度系数之比为，求：
（1）它们的周期之比；
（2）它们的最大加速度之比为；
（3）它们在内的路程之比。
21．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
22．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为m的小球（可视为质点）相连，开始时小球静止于O点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至P点，此时弹簧恢复原长。t=0时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间第一次回到O点，已知弹簧的形变量为x时，弹性势能为，重力加速度为g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；
（3）小球振动速度的最大值vm。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．甲在平衡位置时加速度最小，此时乙速度也可能最大，例如在t=1.0s时刻，选项A错误；
B．某时刻当两振子都在平衡位置时，回复力都为零，选项B错误；
C．两个振子的周期之比为
振动频率之比
选项C错误；
D．两个振子的振幅之比
选项D正确。
故选D。
3．D
【详解】
对A受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为A做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；
BC．A到B运动时间是2 s，周期
因为
t=6s=1.5T
根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6s，振子通过的路程是
S=1.5×4A=6A=6×10cm=60cm
故B正确C错误；
D．从O开始经过3 s即，振子处在位移最大的位置，故D错误；
故选B。
5．A
【详解】
设从a点到b点第一次到的最大振幅处为c点，平衡位置为o点，因为，由对称性可得
又因为，所以
故
所以质点做简谐运动的频率为
故选A。
6．B
【详解】
A．次声波的传播速度与可闻声波的传播速度在同种介质中相同，A错误；
B．次声波和人体器官的固有频率相近，会引起器官共振，即次声波将能量传递给人的器官，引起器官的振动，造成人死亡，B正确；
C．次声波和人体器官固有频率相近，会引起器官共振，说明次声波将能量传递给人的器官，引起器官的振动而死，C错误；
D．相对超声波而言，次声波定向性差、穿透能力较弱，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．由单摆周期公式
T＝
可知，a、b、c单摆的固有周期关系为
Ta=TcA错误；
BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；
D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．时刻振子的位移为正值，时刻振子的位移为负值，因此位移大小相等，方向相反，A错误；
B．、时刻，振子的速度大小相等，方向均为负值，因此速度相同，B正确；
C．时刻振子的加速度为负值，时刻振子的加速度为正值，因此加速度大小相等，方向相反，C错误；
D．至这段时间，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB错误；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C错误；
D．根据
可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为
在一个周期内的时刻为
，，，
其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
故选C。
11．D
【详解】
A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
B错误；
C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；
D．由图可得，质点的振动方程为
和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．由题知b、c两吊瓶重心高度不同，导致有效摆长不同，所以二者不会发生共振，故A错误；
B．只有b吊瓶做自由振动，a、c两吊瓶均做受迫振动，故B错误；
CD．因为a、c两吊瓶在b吊瓶的驱动力作用下做受迫振动，所以振动周期等于驱动力的周期，所以a、b、c三个吊瓶的振动周期相同，故C错误，D正确。
故选D。
13． 频率 φ1－φ2
【详解】
略
14． 水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大
【详解】
[1] 设频闪相机闪光周期为 T，则由图可知，单摆在左半部分摆动时
在右半部分摆动时
根据单摆周期公式
解得
[2]摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大。
15．
【详解】
依题意，根据单摆周期公式
可得
所以，此单摆的周期会变为原来的倍。
16． 错误 错误 错误 错误
【详解】
（1）[1] ，回复力的方向总是与位移的方向相反，故错误；
（2）[2] 根据牛顿第二定律回复力的方向总是与加速度的方向相同。故错误；
（3）[3] 水平弹簧振子运动到平衡位置时，位移为零，回复力为零，能量不为零。故错误；
（4）[4] 在简谐运动中，速度增大时，位移必然减小，而根据回复力公式F=-kx可知，回复力一定减小，故错误；
17． 2022
【详解】
（1）[1]振子的周期为T=4s，而
674÷4=168.5
则振子在前674s内走过的路程为
s=168.5×4A=168.5×4×3cm=2022cm
（2）[2]找速度最小的四分之一周期，如0.5s-1.5s，即
smin=
18．A到平衡位置的距离为4cm
【详解】
两点加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧；根据即加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题可知
则
又
联立得
19．(1)b、e、f；(2)d、e；(3)2cm
【详解】
(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，由题图可知与a速度相同的点有d、e.
(3)由图可知质点离平衡位置的最大距离为2cm。
20．（1）2：3；（2）9：2；（3）3：1
【详解】
（1）由图像得，，可得
（2）由图振幅，，可得
则加速度之比为
（3）它们在内的路程之比
21．1s，12次
【详解】
根据单摆周期公式
可得
当
时
在月球上，根据
可得
则
一分钟全振动的次数
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：（1）小球在O点时，有
由于小球在P点是，弹簧恢复原长，则有
（2）简谐运动的振动方程为
由题意知t=0时，有
故有
则有
（3）对小球在P到O的过程中应用动能定理，得
其中
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页