2.1简谐运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．关于简谐振动，以下说法中正确的是
A．回复力总是指向平衡位置；
B．加速度和速度的方向总是跟位移方向相反；
C．加速度和速度的方向总是跟位移方向相同；
D．做简谐振动的物体，向平衡位置运动，加速度越来越小，速度也越来越小.
2．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（　　）
A．简谐运动中加速度与速度始终同向
B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向
C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直
D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反
3．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点。已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，对质量为m的物体，下列说法不正确的是（　　）
A．重力势能减少了2mgh
B．回复力做功为2mgh
C．回复力的冲量大小为2mv
D．通过A点时回复力的大小为2kh
4．关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
5．下列说法正确的是
A．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
B．已知弹簧振子初始时刻的位置及振动周期，就可知振子任意时刻运动速度的方向
C．当一列声波从空气中传入水中时，因水的阻力作用，波长一定会变短
D．医院检查身体的“彩超”仪利用了超声波的多普勒效应
6．水平放置的弹簧振子在简谐运动中变化的物理量有（　　）
A．回复力 B．周期 C．振幅 D．机械能
7．水平弹簧振子在运动过程中，不发生的变化的是（　　）
A．动能 B．机械能 C．回复力 D．弹性势能
8．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（ ）
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
9．水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（　　）
A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大
C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小
10．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　）
A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点
B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧
C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧
D．带电小球接下来将不再做简谐运动
11．如图所示，将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动的过程中，弹簧始终保持在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．当小球速度为零时，小球的加速度大小大于g
B．小球的加速度随位移均匀变化
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球、地球组成的系统机械能守恒
12．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（ ）.
A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动
C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动
13．以下运动中，加速度大小和方向都发生变化的是（　　）
A．自由落体运动 B．简谐运动
C．匀速圆周运动 D．平抛运动
14．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　）
A．在0.1s时，振子的动能最小
B．在0.2s时，振子具有最大势能
C．在0.35s时，振子加速度方向为正方向
D．在0.4s时，位移为零，所以振动能量为零
15．匀速圆周运动是（　　）
A．匀速运动 B．匀变速运动
C．变加速运动 D．简谐运动
二、填空题
16．（1）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．质点N的振幅是_________m，振动周期为_________s，图乙表示质点_____(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为___________m/s．
（2）惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是__________________．
（3）描述简谐运动特征的公式是x＝_______．自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________ (填“是”或“不是”)简谐运动．
17．物体在某一中心位置_________所做的_______叫做机械振动，其中心位置又称______.
18．简谐运动
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置______的大小成______，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
19．质点在做简谐运动的过程中，经过______位置，加速度最大；经过________位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是_______，而随位移增大而减小的量是_________.
三、解答题
20．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．
21．自然界真是奇妙，微观世界的规律竟然与宏观运动规律存在相似之处．在长期的科学探索实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念以及度量方法，其中一种能量是势能，势能是有由于物体间存在相互作用而具有的、由物体间相对位置决定的能．如重力势能，弹性势能，分子势能和电势能等．
（1）可以认为蹦极运动中的弹性绳的弹力的变化规律和弹簧相同，k为其劲度系数，l0为弹性绳的原长．
a．游客相对蹦极平台的位移为x，弹性绳对游客的弹力为F，取竖直向下为正方向，请在图中画出F随x变化的示意图，并借助F-x图像推导当游客位移为x（x>l0）时，弹性绳弹性势能EP的表达式；
b．已知l0=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m．取重力加速度g=10m/s2．计算总质量M=160kg的游客使用该蹦极设施时距离地面的最小距离．
（2）如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上），以a为原点，沿两分子连线建立x轴．两个分子之间的作用力与它们之间距离x的F-x关系图线如图乙所示．图线在r0处的斜率为k，当分子b在两分子间距r0附近小范围振动时．
a．弹簧、橡皮筋等弹性物质，大多有“弹性限度”，在“弹性限度”范围遵守胡克定律，请结合图乙从微观尺度上谈谈你对“弹性限度”范围的理解．说明在“弹性限度”范围内，微观层面上分子b的运动形式；
b．推导两分子间距为x（x>r0）时，两分子间分子势能EP的表达式；当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0．求两分子在r0附近小范围振动时的振动范围．当温度小范围升高时，热运动加剧，A同学认为分子振动范围变大，B同学认为分子振动频率变大，哪位同学的观点正确？
22．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
23．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
24．一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．只有回复力满足的振动才是简谐运动，据此可知，恢复力总是指向平衡位置，A正确；
BC．根据简谐运动的特征得知，物体受到的回复力的方向和位移的方向相反，据牛顿第二定律得：加速度的方向与位移的方向相反，但速度的方向可能与位移的方向相同也可能相反，BC错误；
D．谐振动的加速度，可见加速度随位移的减小而减小，物体向平衡位置运动过程中位移越来越小，所以加速度越来越小，加速度方向和速度方向相同，所以速率越来越大，D错误．
故选A。
2．C
【详解】
A．简谐运动中，当振子做加速运动时，加速度和速度方向相同，当做减速运动时，加速度个速度方向相反。故A错误；
B．竖直上抛运动中，上升阶段，加速度与速度方向相反。故B错误；
C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直，只改变物体的速度方向。故C正确；
D．自由落体运动中加速度与速度方向相同，均为竖直向下。故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确，不符合题意；
B．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故B错误，符合题意；
C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为
故C正确，不符合题意；
D．回复力是重力与弹簧弹力的合力，故通过A点时的回复力为
故D正确，不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】
A．位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；
BC．位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．根据单摆的周期公式分析知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，故A错误；
B．振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向，故B错误；
C．当声波由空气进入水中时，由于波速变化，频率不变；其波长会变长，故C错误；
D．医院检查身体的“B超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
水平放置的弹簧振子在简谐运动的过程中机械能守恒，周期和振幅都是不变的。根据
可知回复力会随着弹簧的长度变化而变化。故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
水平弹簧振子在运动过程中，因为只有弹簧弹力做功，不发生的变化的是机械能，而动能、弹性势能、回复力都会在运动过程中发生变化，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【详解】
ABC．根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型， ABC正确；
D．人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。
故选D。
9．B
【详解】
水平方向的弹簧振子做简谐运动，在振动过程中，加速度数值越来越大，说明振子离开平衡位置，位移数值越来越大，速度越来越小，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足
故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。
故选C。
11．B
【详解】
A．无初速释放小球，在开始时小球的加速度大小等于重力加速度g的大小，根据简谐运动的对称性知小球运动到最低点时加速度大小也为重力加速度g的大小，方向竖直向上，故A错误；
B．小球从无初速度释放到重力与弹力相等的位置过程中，弹簧的弹力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律
可得
过平衡位置到速度为零的过程中，弹簧的弹力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律
解得
由此可知小球的加速度随位移均匀变化，故B正确；
C．小球从无初速度释到速度为零的过程中，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，小球做加速运动，弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小。后来弹簧的弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，所以，其速度先增大后减小，即小球的动能先增大后减小，因在下落过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C错误；
D．小球与弹簧接触后向下运动过程，除重力做功外，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能减小，小球、地球组成的系统的机械能不守恒，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。
B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。
C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。
D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。
故选B。
13．B
【详解】
A．自由落体运动的加速度大小和方向都不变，为重力加速度，故A错误；
B．简谐运动的恢复力
合外力大小和方向发生变化，加速度大小和方向发生变化，故B正确；
C．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻变化，故C错误；
D．平抛运动的加速度大小和方向都不变，为重力加速度，故D错误；
故选B。
14．B
【详解】
A．在0.1s时，振子位于平衡位置，动能最大，故A错误；
B．在0.2s时，振子位于负向最大位移处，具有最大势能，故B正确；
C．在0.35s时，振子加速度方向为负方向，故C错误；
D．在0.4s时，振子位于正向最大位移处，且振动能量不为零，故D错误。
故选B。
15．C
【详解】
A．匀速圆周运动是线速度大小不变，但方向改变的运动，故匀速圆周运动是变速运动不是匀速运动，故A错误；
BC．匀速圆周运动向心加速度方向始终指向圆心，即加速度是变化的，故匀速圆周运动是变加速运动，故B错误，C正确；
D．匀速圆周运动和简谐运动是两个完全不同的运动形式，故D错误。
故选C。
16． 0.8 4 L 0.5 C 不是
【详解】
（1）[1][2]由甲图可知波长λ=2.0m，由乙图可知振幅A=0.8m，周期T=4s；
[3]因为波沿x轴正方向传播，由甲图可以判断t=0时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处．由乙图可知t=0时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；
[4]波速
（2）[5]由相对论中长度的相对性：在垂直于运动方向，长度不变；在沿着运动方向长度变长。
故选C。
（3）[6]简谐运动的表达式为：，为初相位，可以取零；
[7]篮球的运动加速度不改变，不符合简谐运动的规律，所以不是简谐运动。
17． 两侧 往复运动 平衡位置
【详解】
[1][2]物体（或物体的一部分）在某一中心位置的两侧所做的往复运动叫做机械振动；
[3]中心位置又称平衡位置，即当物体不再做往复运动时，最终停下来的位置。
18． 位移 正比
【详解】
略
19． 最大位移 平衡 回复力、加速度 速度
【详解】
[1][2][3][4][5]质点在做简谐运动的过程中，经过最大位移位置，加速度最大；经过平衡位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是回复力、加速度，而随位移增大而减小的量是速度；
20．（1）15m/s2，；（2）0，3m/s
【详解】
解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如图所示，由牛顿第二定律
mAg+N-F=mAaA
可得
aA==15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m，开始振动时压缩量为，所以振幅L=0.15m。
所以A距离地面高度h随时间t变化的关系式是
h=L-Lcos
则有A离地面高度h随时间变化的图像，如下图所示，
（2）当F=0时，弹簧的伸长量
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量
所以A上升的高度
h= x1+ x2=0.3m
A上升过程中
Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了
△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中
Fh-mAgh-△Ep=mBv2
解得
v=3m/s
B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，由牛顿第二定律有
mAg+N-F=mAaA
解得
aA=0
21．（1）a． b．（2）a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏离r0的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围．简谐运动b．振动范围温度升高，Ek0增大，振动范围增大，频率不变．
【详解】
解：(1)a．设弹性绳的原长为，根据胡克定律则有，弹性绳对游客的弹力随游客位移变化关系的图线如图所示
在图中，图线与轴所围面积表示弹力做的功，则在游客位从变为的过程中，弹力做的功：
所以弹性绳的弹性势能：
b．设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为，在此过程中，根据机械能守恒定律：
解得：或（舍）
(2)a．弹力是分子力的宏观表现，从微观尺度上看，只有在附近，分子力才和分子偏离的距离成正比，宏观上表现为“弹性限度”范围；
在“弹性限度”范围内，微观层面上分子的运动形式为简谐运动；
b．根据，可得振动范围
温度升高，增大，振动范围增大，频率不变．
22．（1）；（2），方向向上
【详解】
（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得
解得
设此时弹簧压缩量为，则有
由简谐运动情景可得
联立解得
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，则小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得
联立可得
假设成立，小球对弹簧产生拉力，大小为0.4mg，方向向上。
23．（1）5m/s2和10 m/s2；（2）5cm；（3）55N
【详解】
（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10 m/s2；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得
（2）剪短绳子瞬间有
kx1=（mA+mB）g
平衡位置时，弹簧的伸长量：有
kx2=mAg
故振幅为
A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；
再以木箱为研究对象，据平衡态可知
F=Mg+F=55N+5N=55N
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
24．见解析
【详解】
设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k由平衡条件得
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
代入得
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的特点，这个小球在做简谐运动。
答案第1页，共2页
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