江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编：函数及函数的应用

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
函数及函数的应用
1、（常州市2013届高三期末）函数的值域为 ▲ ．
答案：
2、（连云港市2013届高三期末）已知函数f(x)＝则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为 ▲ .
答案：{x|0(x(1,或x=2}
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知函数, 若关于的方程有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数的值域为 ▲
答案：
4、（南通市2013届高三期末）定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当 时，，
则 ▲ ．
答案：．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ▲ .
6、（苏州市2013届高三期末）某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取）
6.6
7、（泰州市2013届高三期末）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b),
则f(-a) f(-b)(填“>”或：“<”)
＜
8、（无锡市2013届高三期末）13．定义一个对应法则f：P（rn，n）→（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'经过的路线的长度为 。
8、（无锡市2013届高三期末）14．已知关于x的函数y=（f∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b－a的最大值= 。
9、（扬州市2013届高三期末）已知函数，则 ▲ ．
答案：0
10、（镇江市2013届高三期末）方程有 ▲ 个不同的实数根．
答案：2
11、（南通市2013届高三期末）已知，若，且，则的最大值为 ▲ ．
答案：－2．
12、（泰州市2013届高三期末）已知f(x)= ,.若，则的取值范围是
13、（扬州市2013届高三期末）如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数的图像上，若点的坐标为），矩形的周长记为，则 ▲ ．
答案：216
14、（南京市、盐城市2013届高三期末）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；
(2)当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？
解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………………………………2分
由,得 …………………………………………3分
所以……………………………7分
(2)因为 ………………10分
当且仅当,即时取等号 …………………………13分
所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元…………………………14分
15、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.
求的长度；
在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？
⑴作，垂足为，则，，设，则…………………2分
，化简得，解之得，或（舍）
答：的长度为．………………………………………………………………6分
⑵设，则，
．………………………8分
设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当　　　　　　时，，是增函数，
所以，当时，取得最小值，即取得最小值，………12分
因为恒成立，所以，所以，，
因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．
答：当为时，取得最小值． ……………………………14分