1.4电势能与电势（Word版含答案）

粤教版（2019）必修三 1.4 电势能与电势
一、单选题
1．真空中有三个点电荷A、B、C，刚好位于等边三角形的三个顶点上，如图所示，A、B的电量均为+Q，C的电量为+q，已知Q＞q，O为等边三角形的中心，若开始是A点电势为零，现在把电荷C移除，则（　　）
A．O点场强变小，方向垂直AB向下
B．O点场强变大，方向垂直AB向上
C．O点电势变高
D．点电荷A的电势能变大
2．两个点电荷q1、q2固定在x轴上，一带正电粒子的电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，当粒子只在静电力作用下在x1~x2之间运动时，以下判断正确的是（　　）
A．x1~x2之间的电场强度沿x轴正方向 B．x1处的电场强度为零
C．从x1到x2带电粒子的速度一直减小 D．从x1到x2带电粒子的加速度一直增大
3．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
4．在如图所示平面内，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为连线的中点，为的垂直平分线，C、D两点在上且。下列说法正确的是（　　）
A．O点的场强比C点的场强大 B．C点的场强与D点的场强相同
C．O点的电势比D点的电势高 D．电子在C点的电势能比在D点的电势能大
5．在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（　　）
A．电势能、电势都是仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关
B．电势高的地方，电荷的电势能一定大
C．电势能是标量，电势是矢量
D．某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
6．如图所示，a、b两点位于以正点电荷+Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比c点高 D．b点电势比c点低
7．某静电场的电场线如图所示，A、B为同一条电场线上的两个点。若用、和、分别表示这两点的电场强度和电势，则有（　　）
A． B． C． D．
8．在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断（　　）
A．x＝2 m处电场强度一定为零
B．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
C．x＝2 m处电场方向一定沿x轴正方向
D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大
9．在如图所示的立方体的A、点处分别放置电荷量为的点电荷，在B、点处分别放置电荷量为的点电荷，已知C点电势为3 V，则点的电势为（ ）
A．6 V B．9 V C．-3 V D．3 V
10．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷，虚线是中心在的中点、边长也为L的正方形，是正方形的四个顶点，且两点在x轴上。下列说法正确的是（　　）
A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿直线运动到d点
B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动
C．将一电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先增大后减小
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功后做负功
11．如图所示，一水平放置均匀带电绝缘圆环，半径为R，圆心在O点，圆环中心轴线上有M、P两点。一带正电液滴从M点静止释放，经过P点时加速度为零。则液滴由M到O点的过程中,下列说法正确的是 （　　）
A．圆环带负电
B．液滴在P点的电势能小于O点的电势能
C．P点的场强比O点场强小
D．P点电势比O点电势高
12．P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点。一带电粒子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．P、Q带同种电荷
B．c、d两点的电势相等
C．带电粒子在a点所受电场力小于在b点所受电场力
D．带电粒子从a运动到b，电场力做负功，电势能增大
13．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（　　）
A．W1＝W2＝W3<0 B．W1＝W3>W2＝0
C．W1>W2＝W3>0 D．W2>W1＝W2＝0
14．如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点间距相同，以下说法错误的是（　　）
A．点1、点2处的场强一定相同 B．点3、点4处的场强一定相同
C．点3、点4处的电势一定相等 D．点5、点6处的电势一定相等
15．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板MN带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于P点和Q点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在P点正上方一定高度处的O点，由静止释放一带电油滴该油滴恰好能到达Q点。现将N板向下平移至N′（图中虚线）位置，此时N板小孔处于Q′点位置。则从O点由静止释放的带电油滴（　　）
A．运动到P点和Q点之间返回
B．运动到Q点和Q点之间返回
C．运动到Q点返回
D．运动到Q'点返回
二、填空题
16．电势能
（1）电势能：电荷在___________中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB=___________
a.静电力做正功，电势能___________；
b.静电力做负功，电势能___________
（3）电势能的大小：电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到___________时静电力做的功EpA=WA0。
（4）电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷___________或把电荷在___________的电势能规定为零。
17．如图所示，在某一点电荷产生的电场中有、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成30°角；点的场强大小为，方向与连线成60°角，则___________， _________。（此空填“＞”、“＝”或“＜”）
18．如图所示为电场中某区域的电场线分布。a、b是电场中的两点，其中_____点电场强度较大；若a、b两点间的电势差为200V，把一个电荷量为1.6×10-8C的正点电荷，从a点移动到b点，电场力做功为_____J，该电荷的电势能将_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
19．如图所示，A、B是电场中两点，A点的电场强度要___________于B点的电场强度，A点的电势要___________于B点的电势一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力___________，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能___________
三、解答题
20．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
(1)计算并比较A、B两点的电势高低。
(2)若电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
(3)正、负电荷在电场中具有的电势能大小与电势高低有何关系？
21．为了形象的描述静电场，我们引入电场线和等势面；为了定量的研究静电场，我们引入电场强度和电势两个物理量，分别反映了电场的力的性质和能的性质。
（1）若空间的电场为非匀强电场。如图1所示的是该电场的一条电场线，场强方向由a指向b，a和b两点的电势分别为和。现将一个电荷量为的试探电荷由a静止释放，经过一段时间运动到b，求该电荷由a到b的过程中电势能的变化量。
（2）若空间的电场为匀强电场，且方向与纸面平行，具体方向未知。如图2所示，小明同学在纸面内做出互成60°角的Ox、Oy两条直线，然后用仪器从O点开始分别沿Ox和Oy方向探测各点的电势，得到电势随x和y的空间分布分别如图3（a）、（b）所示。
a请在图2中画出经过O点的一条电场线并根据公式计算该匀强电场的场强大小；
b.小华认为 和图线的斜率表示该方向电场强度的负值，然后对这两个方向的场强进行矢量合成也可以求出合场强。你认为小华的想法是否正确，请分析说明。
22．如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m、2m的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻轻绳断开。求：
（1）电场强度的大小；
（2）轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
（3）自轻绳断开至B球速度为零的过程中，A、B两球组成系统的电势能变化量。
23．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
24．如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差。
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AB．设三角形边长为a，由于△ABC是等边三角形，则A、B、C到O点的距离均为，根据点电荷电场的计算公式
E
可知B在O点产生的场强
E1
方向垂直AB向上，
C在O点产生的场强
E2
方向垂直AB向下，
则O点的场强为
E0＝E1－E2
方向垂直AB向上，
撤去点电荷C，则O点的场强为
E1
方向垂直AB向上，E1＞E0，故A错误，B正确；
C．若开始是A点电势为零，O点电势
φ＝UAO＝EdAO
初始时O点电势
φ1
移除C后变为
φ2，φ2＜φ1
故C错误；
D．A的电势能为
EA
由于C的移除电势能变为
E'A
则电势能减小，故D错误；
故选B。
2．C
【详解】
A．由题图可知，带正电粒子从x1到x2电势能增大，则静电力做负功，方向沿x轴负方向因为正电荷受静电力方向与电场强度方向一致，则x1~x2之间的电场强度沿x轴负方向，故A错误；
B．Ep-x图像中直线或曲线某处切线的斜率大小表示静电力的大小，由题图可知x1处的切线斜率不为零，故该处的电场强度也不为零，故B错误；
C．只在静电力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2，粒子的电势能增大，则动能一直减小，其速度一直减小，故C正确；
D．从x1到x2图线的斜率逐渐减小，所以粒子受到的静电力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
4．C
【详解】
A．两个带等量正电的点电荷在A、B中点产生的场强为零，而C点的场强不为零，故O点的场强比C点的场强小，A错误；
B．根据对称关系可知，C点的场强与D点的场强大小相等，但方向相反，B错误；
C．两个带等量正电的点电荷的中垂线的电场方向有O点指向远处，所以O点的电势比D点的电势高，C正确；
D．根据对称性可知，C点的电势与D点的电势相同，故电子在C点的电势能与在D点的电势能相等，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．电势与电场自身决定，电势能与电场和电荷有关，A错误；
B．对于正电荷，电势高的地方，势能越大，但对于负电荷，电势高的地方，其电势能越小，B错误；
C．电势能和电势都是标量，C错误；
D．根据电势的定义式
知，某点电势的大小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点的电势能差的大小，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
a、b在以正点电荷为球心的同一球面上，即在同一等势面上，故a点电势和b点电势相等，根据沿电场线方向电势降低可得a、b点电势都比c点高；
根据点电荷电场强度的计算公式
可知，a点场强的大小和b点强度大小相等，b点场强的大小比c点大，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【详解】
因A点的电场线比B点密集，可知A点的场强较大，即
沿电场线电势逐渐降低，可知
则选项C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．φ﹣x图象的斜率等于电场强度，则知x=2m处的电场强度不为零，A错误；
B．由斜率看出，从0到3m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B错误；
C．从0到x=3m处电势不断降低，但x=2m点的电场方向不一定沿x轴正方向，C错误；
D．沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，受力的方向始终指向x轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
由几何知识可知平面同时是线段、的中垂面，结合题意可知平面同时是B点处负点电荷、点处正点电荷形成静电场和A点处正点电荷、点处负点电荷形成静电场的等势面，两静电场叠加后平面仍然是等势面，故点和C点为等势点，点的电势也为3V，故D正确，ABC错误。
故选D。
10．B
【详解】
A．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿连线在间做往复运动，A错误；
B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向中点的电场力，若满足
该电子将做匀速圆周运动，B正确；
C．沿直线从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A. 带正电液滴经过P点时加速度为零说明,液滴在P点重力与静电力合力为0,静电力竖直向上,所以圆环带正电,A错误;
B.由带电圆环的对称性及带正电,可知OP连线上的电场线沿OP方向向上,沿电场线的方向电势降低,即,又由可知,带正电的液滴在P点的电势能小于O点的电势能,B正确;
C.带电圆环的对称性,O点场强为0, 液滴在P点重力与静电力合力为0,其电场强度大于0,即P点的场强比O点场强大,C错误;
D.由B项分析可知: 沿电场线的方向电势降低,即,D错误;
故选B。
12．D
【详解】
A．根据电场线的方向，从P出发终止于Q，可知P、Q带异种电荷，故A错误；
B．沿着电场线方向电势逐渐降低可知c点的电势大于d点的电势，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，则带电粒子在a点所受电场力大于在b点所受电场力，故C错误；
D．带电粒子从a运动到b，做曲线运动，电场力指向运动轨迹凹侧，可知电场力电场力做负功，电势能增大，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
点电荷产生的电场中等势线为以O为圆心的同心圆。故AC两点电势相等。试探电荷从A到C，电场力做功为0，即W2=0。试探电荷从A、C两点分别到B点电场力做正功，有
故
W1＝W3>W2＝0
故选B。
14．B
【详解】
A．根据电场强度叠加原理，点1和点2的场强都为零，场强相同，A不符合题意；
B．根据电场强度叠加原理，点3和点4的场强大小相同，方向相反，场强一定不同，B符合题意；
C．根据微元法和等效法，点3和点4可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。C不符合题意；
D．根据微元法和等效法，点5和点6可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都跟无穷远处电势相同。D不符合题意；
故选B。
15．C
【详解】
设OM间的距离为h，MN板间距离为d，由动能定理得
则知电场力做功等于重力做功的大小，将N板向下平移至N′，极板的带电量不变，板间距增大，板间电场不变，仍为E，设油滴在板间下落的最大距离为x，
根据动能定理知，
联立解得
x=d
即油滴运动到Q点返回。ABD错误，C正确。
故选C。
16． 电场 减少 增加 零势能位置 无限远处 大地表面
【详解】
（1）[1]电势能指电荷在电场中具有的势能；
（2）[2]静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式为
[3]静电力做正功，电势能减少；
[4]静电力做负功，电势能增加；
（3）[5]电势能的大小指电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA=WA0；
（4）[6][7]电势能零点的规定为通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零。
17． ＞
【详解】
[1]通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、b两点距点电荷的距离分别为和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式
及
可知
[2]根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以
18． a 减小
【详解】
[1]由图可知，a处的电场线比b处电场线密，则a处的电场强度较大；
[2]根据电势差与电场力做功的关系式，可以计算从a点移动到b点，电场力做功为
代入数据，可得
[3]易知电场力做正功，该电荷的电势能将减小。
19． 大 高 大 小
【详解】
[1]A、B是电场中两点，因A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度要大于B点的电场强度；
[2]沿电场线电势逐渐降低，可知A点的电势要高于B点的电势；
[3]根据F=qE可知，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力大；
[4]负电荷在高电势点的电势能较小，可知该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能小。
20．(1)，；；(2)；；(3)正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
【详解】
(1)因，，，又由于，所以
故
(2)根据得
(3) 正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能电势能小，在电势低的地方电势能大。
21．（1）；（2）a.图见解析；；b.不对
【详解】
（1）由a到b的过程中电势能的变化量
（2）a.由图可知，沿Ox、Oy两条直线前进相同的距离电势上升的相同，故电场线必然如图所示
根据公式，在Ox方向上研究，该匀强电场的场强大小
b.场强是矢量，但是这里的电势是标量，即电势的变化是因为空间中的匀强电场产生的，如果在做两条与水平方向成45度的线电势也在变化，此时场强很显然不是这四个分场强进行合成。因此不对。
22．（1）；（2） ,；（3）
【详解】
（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动
有
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得
对B球有
解得
负号表示方向竖直向下
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
当B球速度为零时，A球的速度大小
解得
在该时间内A球的位移为
由功能关系知，电场力对A球做了正功：
B球的位移为
电场力对B球做了正功
在这一过程中，系统的电势能变化量为：
23．（1）；（2）
【详解】
（1）由题意可知将试探电荷从A点移动到无穷远处，电场力做功为
即该试探电荷在A点的电势能为
（2）A点电势为
24．（1）；（2）
【详解】
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是
（2）A点的电势
由
得B点的电势
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