2.2带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为+q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（　　）
A．<<< B．=<= C．=<< D．<=<
2．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
3．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为+q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于（　　）
A． B． C． D．
4．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为＋q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l及2l～3l为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体在处速度为最大值，在处速度恰好为零，下列说法错误的是（　　）
A．小物体从O到的过程中由于摩擦产生的热量为
B．小物体运动过程中受到的摩擦力大小为
C．、、的关系为
D．小物体运动过程中的最大动能为
5．如图所示，O为两等量异种点电荷连线的中点，竖直固定的半径为R的光滑绝缘圆轨道与O点相切，a、b、c为圆轨道上的三个点，a、b两点连线与两点电荷连线垂直，c点是轨道的最高点，M、N为与圆心等高的圆轨道上的两个点。一带正电的小球从轨道的最低点O开始以速度v沿逆时针方向在轨道内侧做圆周运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．a点的场强小于b点的场强
B．小球从a点到b点电场力做正功
C．小球到达c点时的速度大小为
D．小球在圆轨道内运动时，在N、M两点间的电势能大小相差最多
6．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，A、B为两竖直放置的平行金属板，A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转，最后打在荧光屏上，C、D两极板长均为x，与荧光屏距离为L，则（　　）
A．该粒子带负电 B．该粒子在电场中的偏移量为
C．该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D．该粒子打在屏上的动能为qU
8．M、N、P三点共线，且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V和12V，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向是M指向N
B．该电场在P点处的电势一定为16V
C．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
D．一负电荷在P点时具有的电势能小于在M点时具有的电势能
9．下列粒子（不计重力）从静止状态开始经过电压为U的电场加速后，速度最小的是（　　）
A．氚核（） B．氘核（） C．α粒子（） D．质子（）
10．如图所示，AB为空间匀强电场的等势面，一电荷量为﹣q的质点（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，移动过程中拉力做功为W0，已知AC和AB间夹角为θ，A、C两点间距离为s，则（　　）
A．A、C两点的电势差为﹣
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电质点由A点运动到C点的过程中，电势能一定减少了W0
D．若要使带电质点由C点向A点做匀速直线运动，则拉力必须反向
11．如图所示，实线为某电场的等势面，虚线为某粒子在该电场中仅受电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定从a向b运动
C．粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D．粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
12．某带电体周围分布的电场线或等势面的剖面图如图所示，其中a、c是同一条实线上的两点，b是另一条实线上的一点，则（ ）
A．图中实线是电场线
B．b点的电势一定高于c点的电势
C．a、c两点电场强度的方向可能相同
D．将同一试探电荷依次放在a、b、c三点上，则在a点时试探电荷受到的电场力最大
13．如图所示，一带负电的液滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场中，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标为（，），则应有（　　）
A． B．
C． D．条件不足无法确定
14．如图所示实线为某电场中的三条电场线，一点电荷从M点射入电场，只受电场力作用下沿图中虚线运动到N点，则下述错误的是（ ）
A．该点电荷可能带负电
B．从M向N运动的过程中点电荷的电势能一直增加
C．从M向N运动的过程中点电荷的动能一直减小
D．从M向N运动的过程中电场力对电荷做正功
15．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　）
A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
二、填空题
16．如图所示，一带电粒子射入电场，虚线表示其运动轨迹，可以判断该粒子带的是______电荷；根据电场力做功特点：_______________，可以判断出该粒子沿虚线由P点运动到Q点与沿直线（图中未画出）由P点移动到Q点，电场力做的功相同。
17．如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
（1）带电粒子带_____电，电荷量大小为______C；
（2）带电粒子在______区域是加速的，在______区域是偏转的。
（3）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向______极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向______极板偏移。
18．一质量为、带电量为的小球用细线系住，线的一端固定在点。若在空间加上匀强电场，小球平衡时线与竖直方向成角，则电场强度的最小值为___________，所加匀强电场的方向是___________。
三、解答题
19．如图1所示，两个彼此绝缘且平行的水平金属板A、B间距为d，A、B板长为L，两板间加周期性变化的电压，如图2所示，T、为已知量。一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿着A、B的中线以速度射入偏转电场，，不计粒子的重力。
（1）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y（用q、、T、m、d表示）；
（2）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离（用q、、T、m、d表示）。
20．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为的绝缘光滑圆轨道固定在竖直平面内，是圆心，是水平方向的半径，是竖直方向的直径。一质量为、电荷量为的小球在圆轨道内，并能够静止在点，与竖直方向的夹角，不计空气阻力。已知重力加速度为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）若小球从点静止释放，求它运动中速度的最大值。
21．如图所示，水平放置的两平行金属板，板长，板间距离，上板带正电，下板带负电。两板间有一质量，带电量的微粒沿水平方向从两板正中央以初速度射入匀强电场，取重力加速度为。求：
（1）要使微粒沿水平直线从两极板间穿过，两极板间的电压多大？
（2）要使微粒从上极右侧边缘穿过电场，两极板间的电压多大？
22．一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距，板长，两板间的电压；已知电子的带电量为，质量，不计重力，求：
（1）电子经加速电压加速后以多大的速度进入偏转电场；
（2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒、在竖直方向均做自由落体运动，由
可得落地时间为
微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得
类比微粒a可得，落地时间分别为
对比可得
故选D。
2．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
3．B
【详解】
电容器两板间的电压为，则板间场强为，所以粒子受电场力为F=qE，所以试探电荷在从A到B的过程中，电场力做的功为
联立解得
故选B。
4．B
【详解】
A．小物体从O到过程中由能量守恒定律可知，小物体减少的电势能均转化为摩擦生热，所以小物体从O到过程中由于摩擦产生的热量为，故A正确，不符合题意；
B．因小物体位于时速度刚好最大，故此时加速度为零，所以其所受摩擦力为
故B错误，符合题意；
C．小物体从O到过程中由能量守恒定律得
解得
故C正确，不符合题意；
D．小物体在到过程中由动能定理得
解得
故D正确，不符合题意。
故选B。
5．C
【详解】
等量异种点电荷的电场线和等势面的分布情况如图所示
由图可知a点的场强比b点的场强大，a点的电势比b点的电势低，圆轨道上M、N两点间的电势差不是最大的，c点与O点等势，由电场力做的功
可知小球从a点到b点电场力做负功，小球从O点到c点电场力不做功，从O点到c点由动能定理得
解得
等量异种电荷的等势线如图
因此可知圆和等势线相切的两个切点为电势差最大的点即电势能相差最大的点，不可能是MN两个点。
故选C。
6．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
7．C
【详解】
A．粒子在极板间运动只受电场力作用，由粒子在C、D板间向下偏转可知电场力方向竖直向下，根据场强方向竖直向下可得粒子带正电，故A错误；
B．对粒子在A、B间运动应用动能定理可得
所以，粒子离开B板时速度大小
粒子在C、D间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，故粒子做类平抛运动，运动时间
故竖直偏转位移
故B错误；
C．由平抛（类平抛）推论知，末速度反向延长线交于水平位移的中点，由几何关系得
解得
故C正确；
D．粒子在A、B加速度后的动能为qU，接着在偏转电场中电场力对粒子做正功，粒子的动能增加，所以该粒子打在屏上的动能一定大于qU，故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A. 场强方向是M指向N，A正确；
B. 无法求出P点处的电势，B错误；
C. 无法比较电场力的大小，C错误；
D. 负电荷从P点向M点运动，电场力向左，电场力做正功，电势能减小，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，D错误。
故选A。
9．A
【详解】
设粒子的质量为m，电荷量为q，从静止状态经过电压为U的电场加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有
解得
由上式可知粒子的比荷越小，v越小，四个选项中氚核的比荷最小，所以氚核的速度小，BCD错误，A正确。
故选A。
10．B
【详解】
A．根据动能定理得
﹣qUAC=0
UAC=
故A错误；
B．电场线方向沿F方向，MN沿电场线方向距离为scosθ，得
故B正确；
C．小球M到N做﹣W0的功，电势能增大W0，故C错误；
D．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由N到M，F方向不变，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．由曲线运动的受力可知运动过程中粒子的受力方向如图所示
由等势面与电场强度的关系可知，电场强度方向与受力方向相同，故粒子带正电，A错误；
B．粒子可能从b向a运动，B错误；
C．粒子在a点电势能小于在b点的电势能，故粒子动能在a点较大，在a点的速度大于在b点的速度，故C错误；
D．a点等差等势面较密，故场强较大，粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．电场线一定从带电体表面出发或终止，图中实线应是等势线，A错误；
B．带电体所带电荷电性未知，电场线方向未知，故无法判断b、c两点的电势高低，B错误；
C．如果带电体带正电，c点场强向左而a点场强向右，同理如果带负电c场强向右而a点向左，因此a、c两点电场强度的方向不同，C错误；
D．a、b、c三点中，a点处等势线密度最大，故a点处电场强度最大，D正确。
故选D。
13．A
【详解】
由题意可知抛出时和在最高点时动能大小相等，根据动能定理得
可得
电场力做正功，液滴带负电，电场力向左，所以液滴在水平方向向左运动，则
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．D
【详解】
A．由运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧，故在M点电场力沿电场线向左，由于电场线方向未知，所以不能确定点电荷的电性，该点电荷可能带负电，故A正确，不符合题意；
BCD．粒子从M向N的过程中，电场力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，动能一直减小，电势能一直增加，故BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
15．D
【详解】
A．若电压是甲图，0~T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；
B．电压是乙图时，在0~时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；
D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。
故选D。
16． 负 电场力做功与路径无关
【详解】
[1][2]由图可知，粒子受到的电场力的方向向右，与电场线的方向相反，所以粒子是负电荷。
由公式
可知，电场力做功的多少只取决于始末两点的电势差，以及通过这两点的电荷。也就是说不论电荷运动的路径如何，只要这两点间的电势差不变，电场力做功的多少也不会变。因此电场力做功与路径无关。
17． 负 1.60×10 19 Ⅰ Ⅱ Y X
【详解】
解：（1）[1] 电子枪通电后，产生电子，所以带电粒子带负电。
[2]电荷量大小为1.60×10 19C。
（2）[3]带电粒子在Ⅰ区域是加速的。
[4]在Ⅱ区域是偏转的。
（3）[5]若UYY′＞0，UXX′＝0，Y比Y′电势高，电子向高电势Y运动，则粒子向极板Y偏移。
[6]若UYY′＝0，UXX′＞0，X比X′电势高，电子向高电势X运动，则粒子向X极板偏移。
18． 垂直于细线指向右上方
【详解】
[1][2]以小球为研究对象，对小球进行受力分析，小球受到重力mg、绳的拉力F1、电场力F2三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F1与电场力F2的合力必与重力mg等大反向。
因为拉力F1的方向确定，F1与F2的合力等于mg确定，矢量图如图
由图可知，当电场力F2垂直悬线时电场力F2=qE最小，场强E也最小，方向垂直于细线指向右上方，由图可知此时电场力
qE=mgsin60°
所以
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向
解得
时刻进入偏转电场的电子加速度
粒子离开电场时距离A、B中心线的距离
解得
（2）若粒子时刻射入偏转电场，粒子在电场中运动时间仍然是，在内粒子在电场线方向的位移为
经过时间后速度
此后两板间电压变为，运动时间后射出电场，加速度
粒子在时间内在电场线方向的位移为
粒子时刻射入偏转电场，粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离
20．（1）；（2）
【详解】
（1）小球能够静止在点，由力的平衡可得
解得
（2）重力与电场力的合力沿OP方向，所以小球运动到点时速度最大，从到的过程，由动能定理得
解得
21．（1）150V；（2）240V
【详解】
（1）粒子在极板间做直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得
解得
U0=150V
（2）粒子在极板间做类平抛运动，从上极右侧边缘穿过电场时
水平方向
L=v0t
竖直方向
由牛顿第二定律得
代入数据解得
U1=240V
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子经加速电压加速后有
代入数据解得
（2）在偏转电场中有
联立解得
（3）电子射出偏转电场后有
联立解得
答案第1页，共2页
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