选择性必修二1.3洛伦兹力 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
D．电场线和磁感线都是不闭合的
2．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（　　）
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
3．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（　　）
A． B． C． D．
4．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家贡献的说法正确的是（　　）
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律
B．法拉第通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
C．奥斯特认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式
D．安培不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场
5．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L。P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为 ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下端封闭、上端开口、高内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量，电荷量的绝对值的小球，整个装置以的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（取）。下列说法中正确的（　　）
A．该过程洛伦兹力做正功
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于
D．小球机械能的增加量为
7．如图所示，在正方形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直虚线框平面向里。a、b、c是三个质量和电荷量绝对值都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，最终a从MQ的中点、b从N点和c从P点离开磁场，粒子间作用力及重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带负电
B．粒子a、b、c在磁场中运动时受到的向心力之比为2∶5∶1
C．粒子a、b、c在磁场中运动的时间之比为3∶2∶6
D．离开磁场时粒子a、b、c的动能之比为4∶5∶1
8．如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时（　　）
A．摆球受到的磁场力相同
B．摆球的动能相同
C．摆球的速度相同
D．向右摆动通过A点时悬线的拉力等于向左摆动通过A点时悬线的拉力
9．如图所示，司南是我国古代辨别方向的仪器，由于地磁场的作用，静止时它的长柄指向南方，下列关于地磁场的说法正确的是（　　）
A．地磁场是从北极附近出发指向南极附近 B．地磁场在南半球有竖直向上的磁场分量
C．地磁场并不存在，是人为假想的一种物质 D．地磁场可能会对运动的带电粒子做功
10．薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（　　）
①带正电
②带负电
③一定从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ
④一定从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
11．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示（　　）
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）A．4、5、2 B．3、5、2 C．3、2、5 D．4、2、5
13．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（　　）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
14．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
15．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则（　　）
A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
B．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为
C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为
二、填空题
16．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于______方向的平面内运动．
（1）洛伦兹力与粒子的运动方向______，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______．
（2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力．
17．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的轨道半径_____（填“增大”、“减小”或“不变”）．周期_____（填“增大”、“减小”或“不变”）．
18．（1）洛伦兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让________从掌心进入，并使四指指向________运动的方向，这时_________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向___________。
（2）洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所决定的平面。
三、解答题
19．一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上的点以速度v，沿与x正方向成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子在第一象限运动的时间。
20．如图，在xOy平面内存在以O点为圆心、半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外。质量为m，电荷量为+q的带电粒子自圆周上的A点以速度v0平行于x轴射入磁场区域，粒子自圆周上的B点离开磁场。已知OA连线与y轴夹角为45°，粒子重力忽略不计。求：
（1）做出粒子在磁场中的运动轨迹，并标注轨迹圆心；（不需要叙述作图过程，图正确即可得满分）
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
21．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有垂直纸面向里的匀强磁场，第二、三、四象限有与第一象限大小相等、方向相反的匀强磁场，P、M分别为y轴和x轴上两点，且，现有一质量为m、电荷量为的带负电粒子从y轴上的P点沿连线垂直磁场射入第一象限，不计粒子重力。
（1）若已知粒子入射的速度大小为时，粒子经第一象限磁场的一次偏转，恰好经O到达M点，求磁场的磁感应强度的大小及粒子从P到M的运动时间；
（2）若已知磁场的磁感应强度大小为B，粒子入射的初速度大小可以调节，方向不变，使粒子能始终经O到达M点，求粒子初速度v的大小应满足的条件。
22．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力（当电荷速度方向与磁感线平行时不受洛伦兹力），故A错误；
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向垂直，与磁场中小磁针N极所指方向相同，故B错误；
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，故C正确；
D．电场线是不闭合的，磁感线是闭合的，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
如图所示
设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径
转过的圆心角
当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点（即fa、cb延长线的交点），故轨道半径
转过的圆心角
根据得
故
由得
所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为，可得
A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
所有粒子的速率相等，根据半径公式
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有
随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。
故选A。
4．A
【详解】
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律，故A正确；
B．奥斯特发现电流周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系，故B错误；
C．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式，故C错误；
D．法拉第不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】
粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有
而将题设的v值代入得
r=
分析可知：粒子运动的时间t最短时，所粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB⊥OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r=为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心；
根据几何关系有
O′B=O′P=r=
PB=Lsin60°=
联立可得
PB=O′B
则粒子偏转的角度
θ=90°
结合周期公式
可知粒子在磁场中运动的最短时间为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
带电粒子在磁场中的运动，是匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。结合几何关系，先找出半径，然后求解。
6．B
【详解】
A．洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力总是不做功，A错误；
B．小球在水平方向具有和玻璃管相同的速度，由该速度所产生的洛伦兹力竖直向上，竖直方向根据牛顿第二定律可得
解得
即小球在竖直方向做匀加速直线运动，B正确；
C．小球在玻璃管中竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式
解得
C错误；
D．小球从上端管口飞出时的竖直分速度为
小球机械能的增加量为
D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；
BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子的动能
由几何关系可得a、b、c粒子的轨道半径之比为2∶5∶1，因此粒子离开磁场时的动能之比为4∶25∶1，因三个粒子的速度之比为2∶5∶1，故向心力之比为2∶5∶1，故B正确，D错误；
C．粒子在磁场中做圆周运动的周期
相同，则粒子在磁场中的运动时间
由于m、q、B都相同，粒子在磁场中运动的时间之比等于粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角之比，因粒子a转过的圆心角为，粒子b转过的圆心角小于，所以比值不满足3∶2，故C错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．由于小球的运动方向不同，则根据左手定则可知，洛伦兹力的方向不同，则受到的磁场力不同。故A错误；
BC．由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅重力做功，则小球机械能守恒，所以小球分别从左边和右边向最低点A运动且两次经过A点时的动能相同，速度大小相等，方向不同，故B正确，C错误；
C．根据牛顿第二定律可知，速度大小不变，则向心力大小不变，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同，向左摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向上，充当一部分向心力，故绳子拉力较小，向右摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向下，悬线的拉力较大，悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
AC．地理两极和地磁两极相反，地磁场的N极在地理的南极附近，地磁场的S极在地理的北极附近，所以地磁场是从南极附近出发指向北极附近，故AC错误；
B．水平分量平行地面，方向是磁场的北极指向南极，即为地球的南极指向北极，竖直分量垂直地面，从下图磁场线方向
可以看出在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下，故B正确；
D．运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力，洛伦兹力总是和运动方向垂直，所以地磁场不会对运动的带电粒子做功，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
根据左手定则可知该粒子带负电；粒子穿过铝板后，动能减小，速度减小，根据可知，轨迹半径减小，由图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ。
故选B。
11．C
【详解】
根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果
则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A选项所示；如果
则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得
环的加速度减小，当减速到
时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；如果
则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得
环做减速运动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B选项所示，所以圆环运动的速度—时间图像不可能是C，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．C
【详解】
根据左手定则结合图中偏转方向可以判断：b带正电，ac带负电
根据洛伦兹力提供向心力
解得
由表格可知只有3和5号粒子带负电，且
，
故5号的轨迹半径小于3号，由此可以判断出，a、c处进入的粒子对应表中的编号为3、5，同理其他三种粒子的轨迹半径分别为
观察发现，b处进入的粒子的轨迹半径大小在带正电的粒子中居中，故b处进入的粒子对应的编号为2。
故选C。
13．C
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
14．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
故D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动方向偏转60°，其轨迹所对的圆心角为60°，如图中轨迹1所示，由几何关系知其轨迹半径为，A错误；
B．沿ab方向射入磁场区域的粒子在磁场中运动轨迹如图中轨迹2所示，根据几何关系可知，该粒子的轨迹所对圆心角为30°，则轨迹半径r满足
又
解得
B错误；
C．两粒子的质量和电荷量相同，则在磁场中的运动周期相同，结合两粒子在磁场中的偏转角可知，沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1，C正确；
D．根据
可得
则沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为，D错误。
故选C。
16． 垂直 磁场 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
【详解】
略
17． 增大 增大
通过洛伦兹力提供向心力得知轨道半径的公式，结合该公式即可得知进入到较弱磁场区域后时，半径的变化情况；再利用线速度与角速度半径之间的关系式，即可得知进入弱磁场区域后角速度的变化情况．
【详解】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m可得：；从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以R增大．根据周期公式可知，磁场减弱后，周期增大．
18． 磁感线 正电荷 拇指 相反 B和v
【详解】
（1）[1][2][3][4]洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
（2）[5]洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
rsin30°=l
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（2）由图像可知，粒子运动对应的圆心角为θ=150°，根据
，
解得
20．（1） ；（2）；（3）
【详解】
（1）如图所示
（2）轨迹圆心O′与A点连线与y轴平行，因为，，所以AOBO′为菱形，粒子轨迹半径，粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力
解得
（3）因为，所以，粒子在磁场中运动周期
粒子在磁场中运动时间
解得
【命题意图】
本题以带电粒子在磁场中运动为载体，考查学生的理解能力和推理分析能力，应用数学解决问题的能力，突出对应用性和综合性的考查要求，考查学生的物理观念、科学思维。
21．（1）；；（2）
【详解】
（1）如图所示，为粒子经第一象限磁场的一次偏转，恰好经O到达M点的轨迹，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有
即
由
解得
由于两部分磁感应强度大小相等，则粒子做圆周运动的半径大小也相等，则此过程经历的时间为
（2）若粒子的入射速度大小可以变化，则粒子圆周运动半径也会变化，要使粒子能始终经O到达M，则可画出满足条件的轨迹如图所示（仅画出最简的一种情况）
考虑到周期性，设粒子每次偏转圆弧对应的弧长为x，则有
设粒子圆周运动的半径为R，则有
解得
又
解得
22．（1）1∶3∶2；（2）1∶∶
【详解】
（1）由
可知
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶3∶2
（2）由
qU=mv2
得
r=∝
所以
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶∶
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