2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之
第二单元长方体（一）的表面积基础部分（原卷版）
编者的话：
《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的表面积及反求。
【方法点拨】
1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题1】
一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？
【典型例题2】
一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗
【对应练习】
做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？
【考点二】利用长方体的展开图求表面积。
【方法点拨】
利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。
【典型例题】
一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。
【对应练习1】
下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）
【对应练习2】
做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元）
【对应练习3】
下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果面在下面，那么（ ）面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（ ）在左面，（ ）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【考点三】正方体的表面积及反求。
【方法点拨】
正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2
【典型例题1】
一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是( )平方分米。
【典型例题2】
若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。
【典型例题3】
一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。
【对应练习1】
一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是( )。
【对应练习2】
一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
要制作一个正方体木块模型，棱长3dm，制作这个模型至少需要木板多少平方分米？
【对应练习4】
用一根长24cm的铁丝围成一个最大的正方体框架，给这个框架的各面贴上彩纸，彩纸的面积最少是多少平方厘米？
【考点四】露在外面的面。
【方法点拨】
要求出露在外面的面的面积，关键在于数出外面有几个面。
【典型例题】
有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？
【对应练习1】
在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
【对应练习2】
5个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
有6个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？
【考点五】长方体表面积的生活实际问题一。
【方法点拨】
在解决长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和，如无盖的长方体鱼缸、长方体的游泳池等都只有5个面，长方体的烟囱、通风管等都只有4个面。
【典型例题1】
1.制作无盖的长方体垃圾桶需要多少铁皮 需要计算（ ）个面。
2.粉刷长方体烟囱的内壁一共需要粉刷的墙面面积是多少 需要计算（ ）个面。
3.给长方体游泳池四壁和池底贴瓷砖，一共要贴的面积是多少 需要计算（ ）个面。
4.在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸 需要计算（ ）个面。
5.新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料 需要计算（ ）个面。
【典型例题2】
儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？
【对应练习1】
一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
【对应练习2】
一个长方体包装盒，长5分米，宽3分米，高2分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？
【考点六】长方体表面积的生活实际问题二。
【方法点拨】
有关长方体表面积的生活实际问题，往往先求取长方体的表面积，然后再进一步求得问题所需的答案，该类题型要注意单位的问题。
【典型例题】
一个房间长6米，宽5米，高4米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗8.2平方米，每平方米墙纸12.5元，一共需要多少元的墙纸？
【对应练习1】
学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m 。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【对应练习2】
一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？
【对应练习3】
学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？
【考点七】正方体表面积的生活实际问题。
【方法点拨】
在解决正方体表面积的问题时，也要根据实际情况确定面的数量。
【典型例题】
做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃缸，至少需要( )平方分米的玻璃。
【对应练习1】
一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（ ）平方米。（不考虑接缝处）
A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5
【对应练习2】
一个正方体游泳池，从里面量棱长是30米，如果在游泳池的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【对应练习3】
一种正方体无盖铁盒，棱长1.5分米，做100个这样的铁盒至少要用多少平方分米铁皮？
【考点八】正方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。
【典型例题】
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
【对应练习1】
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
【对应练习2】
正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
【对应练习3】
把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【对应练习4】
如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点九】长方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
【典型例题】
一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍
【对应练习】
一个长方体的长、宽、高都分别扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍。2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之
第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）
编者的话：
《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的表面积及反求。
【方法点拨】
1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题1】
一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？
解析：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
【对应练习1】
一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？
解析：
（6×5+5×4+6×4）×2
=（30+20+24）×2
=74×2
=148（平方分米）
答：这个长方体的表面积是148平方分米。
【典型例题2】
一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗
解析：
方法一：用算术方法求解∶
（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶
解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：
2×（21+7×x+3×x）=242
解方程可得：x=10
答∶这个长方体的长是10厘米。
【对应练习】
做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？
解析：
（192－4×4）÷4
＝（192－16）÷4
＝176÷4
＝44（平方分米）
44÷4＝11（分米）
答：桶高是11分米。
【考点二】利用长方体的展开图求表面积。
【方法点拨】
利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。
【典型例题】
一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。
解析：
14×10×2＋14×7×2＋10×7×2
＝280＋196＋140
＝616（平方厘米）
【对应练习1】
下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）
解析：
（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20
＝（600＋150＋100）×2－30×20
＝850×2－30×20
＝1700－600
＝1100（平方厘米）
答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。
【对应练习2】
做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元）
解析：
表面积：4×4×2＋4×10×4
＝32＋160
＝192（平方厘米）
192×0.6＝115.2（元）
答：做一个这样的纸盒用115.2元钱。
【对应练习3】
下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果面在下面，那么（ ）面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（ ）在左面，（ ）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：
（1）如果面在下面，那么F面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。
（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
【考点三】正方体的表面积及反求。
【方法点拨】
正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2
【典型例题1】
一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是( )平方分米。
解析：
36×6＝216（平方分米）
【典型例题2】
若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。
解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）
【典型例题3】
一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。
解析：5。
【对应练习1】
一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是( )。
解析：64×6＝384（平方厘米）
【对应练习2】
一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
解析：24÷4＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
【对应练习3】
要制作一个正方体木块模型，棱长3dm，制作这个模型至少需要木板多少平方分米？
解析：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个模型至少需要模板54平方分米。
【对应练习4】
用一根长24cm的铁丝围成一个最大的正方体框架，给这个框架的各面贴上彩纸，彩纸的面积最少是多少平方厘米？
解析：
24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
答：彩纸的面积最少是24平方厘米。
【考点四】露在外面的面。
【方法点拨】
要求出露在外面的面的面积，关键在于数出外面有几个面。
【典型例题】
有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？
解析：
上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个
露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。
3×3×18
＝9×18
＝162（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是162平方厘米。
【对应练习1】
在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
解析：
画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【对应练习2】
5个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
解析：
4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
30×30×11
＝900×11
＝9900（平方厘米）
答：露出11个面，露在外面的面积是9900平方厘米。
【对应练习3】
有6个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？
解析：
（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，
3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
答：有11个面露在外面。
（2）20×20×11
＝400×11
＝4400（平方厘米）
答：露在外面的面积是4400平方厘米。
（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。
【考点五】长方体表面积的生活实际问题一。
【方法点拨】
在解决长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和，如无盖的长方体鱼缸、长方体的游泳池等都只有5个面，长方体的烟囱、通风管等都只有4个面。
【典型例题1】
1.制作无盖的长方体垃圾桶需要多少铁皮 需要计算（ ）个面。
2.粉刷长方体烟囱的内壁一共需要粉刷的墙面面积是多少 需要计算（ ）个面。
3.给长方体游泳池四壁和池底贴瓷砖，一共要贴的面积是多少 需要计算（ ）个面。
4.在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸 需要计算（ ）个面。
5.新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料 需要计算（ ）个面。
解析：略。
【典型例题2】
儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？
解析：
12×12×2＋10×12×2
＝144×2＋120×2
＝288＋240
＝528（平方厘米）
答：至少需要彩纸528平方厘米。
【对应练习1】
一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
解析：
答：做1节这样的通风管至少需要铁皮6平方米。
【对应练习2】
一个长方体包装盒，长5分米，宽3分米，高2分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米？
解析：
（5×2＋3×2）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少是32平方分米。
【考点六】长方体表面积的生活实际问题二。
【方法点拨】
有关长方体表面积的生活实际问题，往往先求取长方体的表面积，然后再进一步求得问题所需的答案，该类题型要注意单位的问题。
【典型例题】
一个房间长6米，宽5米，高4米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗8.2平方米，每平方米墙纸12.5元，一共需要多少元的墙纸？
解析：
×12.5
＝×12.5
＝×12.5
＝×12.5
＝79.8×12.5
＝997.5（元）
答：一共需要997.5元的墙纸。
【对应练习1】
学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m 。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
解析：
由题意可得：门窗及地板面积为：
（㎡）
粉刷教室需要花费为：
（元）。
答：粉刷这个教室需要花费482.4元钱。
【对应练习2】
一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？
解析：
4分米＝0.4米
0.4×4×2.5×20
＝1.6×2.5×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：需要80平方米的铁皮。
【对应练习3】
学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？
解析：
8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5
＝40＋48＋30－17.5
＝100.5（平方米）
100.5×4＝402（元）
答：粉刷这个教室共需要花费402元。
【考点七】正方体表面积的生活实际问题。
【方法点拨】
在解决正方体表面积的问题时，也要根据实际情况确定面的数量。
【典型例题】
做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃缸，至少需要( )平方分米的玻璃。
解析：
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
至少需要180平方分米的玻璃。
【对应练习1】
一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（ ）平方米。（不考虑接缝处）
A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5
解析：
（平方分米）平方米。
【对应练习2】
一个正方体游泳池，从里面量棱长是30米，如果在游泳池的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
解析：
30×30×5
＝900×5
＝4500（平方米）
答：贴瓷砖的面积是4500平方米。
【对应练习3】
一种正方体无盖铁盒，棱长1.5分米，做100个这样的铁盒至少要用多少平方分米铁皮？
解析：1.5×1.5×5×100
=2.25×5×100
=1125（平方分米）
答：至少需要1125平方分米的铁皮。
【考点八】正方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。
【典型例题】
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
解析：B
【对应练习1】
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
解析：3；9
【对应练习2】
正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
解析：25
【对应练习3】
把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
解析：C
【对应练习4】
如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：B
【考点九】长方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
【典型例题】
一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍
解析：4倍。
【对应练习】
一个长方体的长、宽、高都分别扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍。
解析：4
