2021-2022学年华师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程 期中复习综合练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程 期中复习综合练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 08:46:20 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则2a+3＝2b﹣3 D．若a＝，则a＝±1
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程t＝，系数化为1得t＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程﹣＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
3．已知关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣4 D．4
4．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．
A．14 B．15 C．16 D．17
6．小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
7．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
二．填空题
9．若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 ．
10．轮船沿江从甲港顺流航行到乙港，比原路从乙港返回甲港少用2小时，若轮船在静水中的航行速度为22千米/时，水流速度为2千米/时，则甲乙两港相距 千米．
11．一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是 元．
12．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 ．
13．观察下列方程：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝5的方程是 ；写出解是x＝2022的方程是 ．
14．如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长为 cm．
15．对于任意有理数a，b，我们规定：a b＝a2﹣2b，例如：3 4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．
（1）计算：（﹣2） 3＝ ；
（2）若2 x＝3+x，则x的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距2cm．
三．解答题
17．解方程：
（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；
（2）．
18．解下列方程：
（1）4x﹣3（15﹣2x）＝35；
（2）﹣1＝2+．
19．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
20．综合与实践
A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
21．奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息．
甲超市促销信息栏：全场8.8折．
乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样）
（1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
（3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：∵a＝b，
当c＝0时，不能推出a＝b，，故A不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b 故B不符合题意；
若a＝b，则2a+3＝2b+3，故C不符合题意；
若a＝，则a2＝1，a＝±1故D符合题意；
故选：D．
2．解：A．方程t＝，
方程两边同时乘以，得t＝，
∴系数化为1得t＝，
故A不正确；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
故B不正确；
C．方程﹣＝1，
方程两边同时乘10，得5（x﹣1）﹣2x＝10，
故C正确；
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
故D不正确；
故选：C．
3．解：∵一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，
∴2×4+a＝4﹣3，
8+a＝1，
∴a＝﹣7，
故选：A．
4．解：解方程可得x＝，
解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，
由题意得﹣（3m﹣1）＝15，
解得m＝2．
故选：A．
5．解：设他做对x道题，则做错（20﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝14．
答：他做对14道题．
故选：A．
6．解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：
6﹣1＝3+m﹣1，
解得：m＝3，
把m＝3代入原方程中得：
＝﹣1，
2x﹣1＝x+3﹣2，
解得：x＝2，
故选：C．
7．解：设衣服标价为x元，
根据题意得0.8x＝x﹣35，
解得x＝175，所以衣服的标价为175元，故①正确；
175﹣35＝140（元），所以衣服促销单价为140元，故②正确；
140﹣15＝125（元），所以衣服的进价为每件125元，故③正确；
175﹣125＝50（元），所以不打折时商店的利润为每件50元，故④正确．
故选：A．
8．解：设应该分配x名工人制作筒身，则有（44﹣x）名工人制作筒底，
由题意可得：2×50x＝120（44﹣x），
故选：C．
二．填空题
9．解：根据题意得：3x﹣12+2（1+x）＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
10．解：设甲港与乙港相距x km，由题意得
解得：x＝240（km）．
则A港与B港相距240km．
故答案为：240．
11．解：设该件衣服的售价是x元，由题意得：
48×（1+50%）＝x，
解得：x＝72．
故答案为：72．
12．解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴框住的五个数字之和是（x﹣8）+（x﹣6）+x+（x+6）+（x+8）＝5x，
当5x＝45时，x＝9，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝55时，x＝11，从日历表可知不能框出这五个数，
当5x＝60时，x＝12，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝75时，x＝15，从日历表可知能框出这五个数，
故答案为：55．
13．解：（1）根据前3个方程的规律得：
x＝5的方程是：；
根据规律，x＝2022是第2021个方程的解，
∴第2021个：，
即．
故答案为：；．
14．解：设小长方形的宽为acm，小长方形的长为bcm，
由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为bcm，
根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，
∴（a+b）＝3cm，
∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm，
故答案为：6．
15．解：（1）（﹣2） 3
＝（﹣2）2﹣2×3
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵2 x＝3+x，
∴42﹣2x＝3+x，
∴16﹣2x＝3+x，
∴﹣2x﹣x＝3﹣16，
∴﹣3x＝﹣13，
x＝，
故答案为：．
16．解：设甲出发xs后，甲乙第一次相距2cm，
根据题意得：1.5x+2（x﹣1）+2＝3+6+5，
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题
17．解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），
去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，
移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣9，
系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，
移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
合并同类项，得﹣x＝4，
系数化为1，得x＝﹣4．
18．解：（1）4x﹣3（15﹣2x）＝35，
4x﹣45+6x＝35，
10x＝80，
x＝8；
（2）﹣1＝2+，
变形为，
10（x+1）﹣20＝40+10﹣5x，
10x+10﹣20＝50﹣5x，
15x＝60，
x＝4．
19．解：（1）设甲乙合作x天，依题意得：
解方程，得：x＝30（天），
答：两队合作30天；
（2）单独甲：60×4＝240（万元），
单独乙：超过计划天数．
甲、乙合作：（天），
36×6.5＝234（万元），
240＞234．
答：全程合作完成省钱．
20．解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6+2t；
②令﹣10+4t＝6+2t，解得t＝8，
∴当t＝8时，点P，Q两点重合；
③当点P，Q相距5个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6+2t）|＝5，
解得t＝或t＝．
∴当t＝或t＝时，点P，Q相距5个单位长度．
21．解：（1）由题知，甲超市实际付款：0.88a元，
乙超市实际付款：0.9a元，
∴甲、乙两超市实际付款分别是0.88a元和0.9a元；
（2）由（1）知，当标价＜500时甲超市一直比乙超市优惠，
故若要两家超市实付款一样则标价＞500，
设当标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，
根据题意列方程得0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
∴当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样；
（3）由题知，奶奶第一次购物的标价为：170元，
设奶奶第二次购物的标价为y元，
根据题意列方程得500×（1﹣10%）+（y﹣500）×0.8＝474，
解得y＝530，
∴奶奶两次购物的标价为170+530＝700（元），
若一次购买的实际付款为：500×（1﹣10%）+（700﹣500）×0.8＝610（元），
170+474﹣610＝34（元），
∴奶奶可以节省34元．
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则2a+3＝2b﹣3 D．若a＝，则a＝±1
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程t＝，系数化为1得t＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程﹣＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
3．已知关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣4 D．4
4．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．
A．14 B．15 C．16 D．17
6．小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
7．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
二．填空题
9．若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 ．
10．轮船沿江从甲港顺流航行到乙港，比原路从乙港返回甲港少用2小时，若轮船在静水中的航行速度为22千米/时，水流速度为2千米/时，则甲乙两港相距 千米．
11．一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是 元．
12．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 ．
13．观察下列方程：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝5的方程是 ；写出解是x＝2022的方程是 ．
14．如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长为 cm．
15．对于任意有理数a，b，我们规定：a b＝a2﹣2b，例如：3 4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．
（1）计算：（﹣2） 3＝ ；
（2）若2 x＝3+x，则x的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距2cm．
三．解答题
17．解方程：
（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；
（2）．
18．解下列方程：
（1）4x﹣3（15﹣2x）＝35；
（2）﹣1＝2+．
19．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
20．综合与实践
A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
21．奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息．
甲超市促销信息栏：全场8.8折．
乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样）
（1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
（3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：∵a＝b，
当c＝0时，不能推出a＝b，，故A不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b 故B不符合题意；
若a＝b，则2a+3＝2b+3，故C不符合题意；
若a＝，则a2＝1，a＝±1故D符合题意；
故选：D．
2．解：A．方程t＝，
方程两边同时乘以，得t＝，
∴系数化为1得t＝，
故A不正确；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
故B不正确；
C．方程﹣＝1，
方程两边同时乘10，得5（x﹣1）﹣2x＝10，
故C正确；
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
故D不正确；
故选：C．
3．解：∵一元一次方程2x+a＝x﹣3的解是x＝4，
∴2×4+a＝4﹣3，
8+a＝1，
∴a＝﹣7，
故选：A．
4．解：解方程可得x＝，
解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，
由题意得﹣（3m﹣1）＝15，
解得m＝2．
故选：A．
5．解：设他做对x道题，则做错（20﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝14．
答：他做对14道题．
故选：A．
6．解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：
6﹣1＝3+m﹣1，
解得：m＝3，
把m＝3代入原方程中得：
＝﹣1，
2x﹣1＝x+3﹣2，
解得：x＝2，
故选：C．
7．解：设衣服标价为x元，
根据题意得0.8x＝x﹣35，
解得x＝175，所以衣服的标价为175元，故①正确；
175﹣35＝140（元），所以衣服促销单价为140元，故②正确；
140﹣15＝125（元），所以衣服的进价为每件125元，故③正确；
175﹣125＝50（元），所以不打折时商店的利润为每件50元，故④正确．
故选：A．
8．解：设应该分配x名工人制作筒身，则有（44﹣x）名工人制作筒底，
由题意可得：2×50x＝120（44﹣x），
故选：C．
二．填空题
9．解：根据题意得：3x﹣12+2（1+x）＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
10．解：设甲港与乙港相距x km，由题意得
解得：x＝240（km）．
则A港与B港相距240km．
故答案为：240．
11．解：设该件衣服的售价是x元，由题意得：
48×（1+50%）＝x，
解得：x＝72．
故答案为：72．
12．解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴框住的五个数字之和是（x﹣8）+（x﹣6）+x+（x+6）+（x+8）＝5x，
当5x＝45时，x＝9，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝55时，x＝11，从日历表可知不能框出这五个数，
当5x＝60时，x＝12，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝75时，x＝15，从日历表可知能框出这五个数，
故答案为：55．
13．解：（1）根据前3个方程的规律得：
x＝5的方程是：；
根据规律，x＝2022是第2021个方程的解，
∴第2021个：，
即．
故答案为：；．
14．解：设小长方形的宽为acm，小长方形的长为bcm，
由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为bcm，
根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，
∴（a+b）＝3cm，
∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm，
故答案为：6．
15．解：（1）（﹣2） 3
＝（﹣2）2﹣2×3
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵2 x＝3+x，
∴42﹣2x＝3+x，
∴16﹣2x＝3+x，
∴﹣2x﹣x＝3﹣16，
∴﹣3x＝﹣13，
x＝，
故答案为：．
16．解：设甲出发xs后，甲乙第一次相距2cm，
根据题意得：1.5x+2（x﹣1）+2＝3+6+5，
解得x＝4，
故答案为：4．
三．解答题
17．解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），
去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，
移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣9，
系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，
移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
合并同类项，得﹣x＝4，
系数化为1，得x＝﹣4．
18．解：（1）4x﹣3（15﹣2x）＝35，
4x﹣45+6x＝35，
10x＝80，
x＝8；
（2）﹣1＝2+，
变形为，
10（x+1）﹣20＝40+10﹣5x，
10x+10﹣20＝50﹣5x，
15x＝60，
x＝4．
19．解：（1）设甲乙合作x天，依题意得：
解方程，得：x＝30（天），
答：两队合作30天；
（2）单独甲：60×4＝240（万元），
单独乙：超过计划天数．
甲、乙合作：（天），
36×6.5＝234（万元），
240＞234．
答：全程合作完成省钱．
20．解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6+2t；
②令﹣10+4t＝6+2t，解得t＝8，
∴当t＝8时，点P，Q两点重合；
③当点P，Q相距5个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6+2t）|＝5，
解得t＝或t＝．
∴当t＝或t＝时，点P，Q相距5个单位长度．
21．解：（1）由题知，甲超市实际付款：0.88a元，
乙超市实际付款：0.9a元，
∴甲、乙两超市实际付款分别是0.88a元和0.9a元；
（2）由（1）知，当标价＜500时甲超市一直比乙超市优惠，
故若要两家超市实付款一样则标价＞500，
设当标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，
根据题意列方程得0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
∴当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样；
（3）由题知，奶奶第一次购物的标价为：170元，
设奶奶第二次购物的标价为y元，
根据题意列方程得500×（1﹣10%）+（y﹣500）×0.8＝474，
解得y＝530，
∴奶奶两次购物的标价为170+530＝700（元），
若一次购买的实际付款为：500×（1﹣10%）+（700﹣500）×0.8＝610（元），
170+474﹣610＝34（元），
∴奶奶可以节省34元．