2021-2022学年华师大版七年级数学下册 第7章一次方程组 期中复习综合练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版七年级数学下册 第7章一次方程组 期中复习综合练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 08:48:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第7章一次方程组》
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．已知是方程x﹣my＝5的解，那么m＝（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6
2．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
3．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．方程组和方程组的解相同，则ab值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm
8．在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．把全班40人分成5人组或6人组，则分组方案有 种．
10．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
11．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 ．
12．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝ ．
13．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 ．
14．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm．
15．为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为 ．
16．某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多 张．
三．解答题
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
19．已知关于x、y的方程组．
（1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的解．
20．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
21．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
甲 乙
进价（元/件） 20 28
售价（元/件） 26 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
参考答案
一．选择题
1．解：∵是方程x﹣my＝5的解，
∴1+m＝5，
∴m＝4，
故选：C．
2．解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故选：A．
3．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
4．解：联立，
解得，
代入其余两个方程得，
解得，
∴ab＝4，
故选：B．
5．解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故选：C．
6．解：由题意可得，
，
故选：C．
7．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
解得：，
则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）＝2×（6+2）＝16（cm），
故选：D．
8．解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
．
故选：B．
二．填空题
9．解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，
根据题意得：5x+6y＝40，
∴y＝，
当x＝1，则y＝，（不合题意）；
当x＝2，则y＝5；
当x＝3，则y＝（不合题意）；
当x＝4，则y＝（不合题意）；
当x＝5，则y＝（不合题意）；
当x＝6，则y＝（不合题意）；
当x＝7，则y＝（不合题意）；
当x＝8，则y＝0；
故有2种分组方案．
故答案为：2．
10．解：，
（1）﹣（2）得：4x+4y＝4，
∴x+y＝1，
故答案为：1．
11．解：∵x，y互为相反数，
∴x＝﹣y，
，
由②得﹣4y＝16，
∴y＝﹣4，
∴x＝4，
将x＝4，y＝﹣4代入①得，8﹣20＝k，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
12．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，
∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，
∴，
①×2得：4x﹣2y＝0③，
②+③得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝0，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：，
∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，
依题意得：，
解得：．
故答案为：75．
15．解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，
由题意可得．
故答案为：．
16．解：设购买票价为30元的电影票x张，购买票价为60元的电影票y张，则购买票价为45元的电影票（10﹣x﹣y）张，
依题意得：30x+60y+45（10﹣x﹣y）＝405，
化简得：x﹣y＝3，
∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．
故答案为：3．
三．解答题
17．解：（1），
把①代入②得：5x+2（2x﹣5）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4﹣5＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：﹣6﹣3y＝1，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
18．解：（2）设﹣1＝x，+2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（3）设，
可得：，
解得：．
19．解：（1）方程x+2y＝6的正整数解有：，．
（2）将x+2y＝6记作①，x+y＝0记作②．
由②，得x＝﹣y．
将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．
解得y＝6．
∴x＝﹣6．
∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．
解得，m＝．
（3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，
令x＝0，得y＝﹣4，
∴无论m取如何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，
∴公共解为；
（4），
①+②得，3x+mx＝14，
∴x＝，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，
∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．
此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．
当m＝﹣1时，x＝7，y＝﹣，不符合题意；
当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；
当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；
当m＝﹣5时，x＝﹣7，y＝，不符合题意，
当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，
当m＝﹣17时，x＝﹣1，y＝，不符合题意；
当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，
当m＝11时，x＝1，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．
20．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
21．解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，
依题意，得：，
解得：，
答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润．
（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，
依题意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+560，
解得：m＝9．
答：第二次乙商品是按原价打9折销售的．
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．已知是方程x﹣my＝5的解，那么m＝（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6
2．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
3．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．方程组和方程组的解相同，则ab值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm
8．在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．把全班40人分成5人组或6人组，则分组方案有 种．
10．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
11．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 ．
12．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝ ．
13．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 ．
14．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm．
15．为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为 ．
16．某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多 张．
三．解答题
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
19．已知关于x、y的方程组．
（1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的解．
20．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
21．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
甲 乙
进价（元/件） 20 28
售价（元/件） 26 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
参考答案
一．选择题
1．解：∵是方程x﹣my＝5的解，
∴1+m＝5，
∴m＝4，
故选：C．
2．解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故选：A．
3．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
4．解：联立，
解得，
代入其余两个方程得，
解得，
∴ab＝4，
故选：B．
5．解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故选：C．
6．解：由题意可得，
，
故选：C．
7．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
解得：，
则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）＝2×（6+2）＝16（cm），
故选：D．
8．解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
．
故选：B．
二．填空题
9．解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，
根据题意得：5x+6y＝40，
∴y＝，
当x＝1，则y＝，（不合题意）；
当x＝2，则y＝5；
当x＝3，则y＝（不合题意）；
当x＝4，则y＝（不合题意）；
当x＝5，则y＝（不合题意）；
当x＝6，则y＝（不合题意）；
当x＝7，则y＝（不合题意）；
当x＝8，则y＝0；
故有2种分组方案．
故答案为：2．
10．解：，
（1）﹣（2）得：4x+4y＝4，
∴x+y＝1，
故答案为：1．
11．解：∵x，y互为相反数，
∴x＝﹣y，
，
由②得﹣4y＝16，
∴y＝﹣4，
∴x＝4，
将x＝4，y＝﹣4代入①得，8﹣20＝k，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
12．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，
∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，
∴，
①×2得：4x﹣2y＝0③，
②+③得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝0，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：，
∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，
依题意得：，
解得：．
故答案为：75．
15．解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，
由题意可得．
故答案为：．
16．解：设购买票价为30元的电影票x张，购买票价为60元的电影票y张，则购买票价为45元的电影票（10﹣x﹣y）张，
依题意得：30x+60y+45（10﹣x﹣y）＝405，
化简得：x﹣y＝3，
∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．
故答案为：3．
三．解答题
17．解：（1），
把①代入②得：5x+2（2x﹣5）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4﹣5＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：﹣6﹣3y＝1，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
18．解：（2）设﹣1＝x，+2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（3）设，
可得：，
解得：．
19．解：（1）方程x+2y＝6的正整数解有：，．
（2）将x+2y＝6记作①，x+y＝0记作②．
由②，得x＝﹣y．
将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．
解得y＝6．
∴x＝﹣6．
∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．
解得，m＝．
（3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，
令x＝0，得y＝﹣4，
∴无论m取如何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，
∴公共解为；
（4），
①+②得，3x+mx＝14，
∴x＝，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，
∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．
此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．
当m＝﹣1时，x＝7，y＝﹣，不符合题意；
当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；
当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；
当m＝﹣5时，x＝﹣7，y＝，不符合题意，
当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，
当m＝﹣17时，x＝﹣1，y＝，不符合题意；
当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，
当m＝11时，x＝1，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．
20．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
21．解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，
依题意，得：，
解得：，
答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润．
（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，
依题意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+560，
解得：m＝9．
答：第二次乙商品是按原价打9折销售的．