2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）必修第三册6.2.1排列课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.2.1 排列
6.2 排列与组合
1. 分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法.
复习巩固：
2. 分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法.
特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ +mn种不同的方法.
特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2× ×mn种不同的方法.
在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢 为此，先来分析两个具体的问题.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？
由分类加法计数原理可得，不同的选法有 3×2＝6 种，所有的排法如下：
如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为：
从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？
乙
乙
丙
甲
下午
丙
乙
甲
上午
相应的选法
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
甲
丙
所有不同排列是
ab , ac , ba , bc , ca , cb .
不同的排列方法种数为
3×2＝6 .
问题2 从1, 2, 3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数
由分步乘法计数原理可得，不同的三位数有 4×3×2＝24 个，所有的三位数如下：
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143
213 214 231 234 241 243
312 314 321 324 341 342
412 413 421 423 431 432
百位
十位
个位
2
1
3
4
3
4
1
4
1
3
3
1
2
4
2
4
1
4
1
2
4
1
2
3
2
3
1
3
1
2
同样，问题2可以归结为:
从4个不同的元素a, b, c, d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法
所有不同排列是
不同的排列方法种数为
4×3×2＝24 .
abc abd acb acd adb adc
bac bad bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cda cdb
dab dac dba dbc dca dcb
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
思考 上述问题1, 2的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗
排列：
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 我们把这种计数方法称为排列.
排列的定义中包含两个基本内容：
一是“取出元素”；二是“按照一定顺序列”．
“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛
分析: 每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.
按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
6×5＝30.
解：(1) 可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为
5×4×3＝60.
(2) 可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的选法种数为
5×5×5＝125.
例2 (1) 一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法
(2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法
写出:
(1) 用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；
(2) 从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列.
解：(1) 10 12 13 14 20 21 23 24 30 31 32 34 40 41 42 43共16个.
(2) ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 共12 个.
2. 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序
解：4×3×2×1＝24 (种).
课本P16
3. 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制 (5 场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.
(1) 从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况
(2) 甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.
(2) 可分为三类：
① 打3场比赛：甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲；
② 打4场比赛：甲乙丙甲 甲乙丙乙 甲丙乙甲 甲丙乙丙
乙甲丙乙 乙甲丙甲 乙丙甲乙 乙丙甲丙
丙甲乙丙 丙甲乙甲 丙乙甲丙 丙乙甲乙；
解：(1) 5×4×3＝60 (种).
课本P17
3. 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制 (5 场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.
(1) 从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况
(2) 甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.
③打5场比赛：甲乙丙甲乙 甲乙丙乙甲 甲丙乙甲丙 甲丙乙丙甲
乙甲丙乙甲 乙甲丙甲乙 乙丙甲乙丙 乙丙甲丙乙
丙甲乙丙甲 丙甲乙甲丙 丙乙甲丙乙 丙乙甲乙丙.
解：
课本P17
课堂检测：
B
C
B
小结：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
1. 排列的定义：
注意排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列.
2. 排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理.