2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）必修第三册6.3.1二项式定理课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
2. 组合数公式：
1. 排列数公式：
其中m，n∈N* 且 m≤n，规定
3. 组合数性质：
复习巩固：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝_________________________
……
(a＋b)n＝_____________________________________________
探究 我们知道，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
(1) 观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律
(2) 根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗
(3) 进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗
a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
二项式定理：
—此公式叫做通项公式.
上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，
它一共有 n＋1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数. 二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k＋1项，即
1. 系数规律：
2. 指数规律：
(1)各项的次数均为n；
(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
3. 项数规律：
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
4. 通项公式:
二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用 .
定理的特征：
二项式定理：
注意：
(1) 展开式的第k+1项(通项)为 其中 叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念 .
(2) 它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定；
(3) 表示的是第k+1项，而不是第k项；
(4) 中a, b的位置不能颠倒, 且它们指数和一定为 n.
(5) 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
例1 求 的展开式 .
解：根据二项式定理，可得
解：
课本31页练习
例2
解：(1) 由通项公式，可得
(2) 由通项公式，可得
解：
由通项公式，可得
课本P31
解：
由通项公式，可得
课本P31
解：
由通项公式，可得
课本P31
解：
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是
课本P31
解：
(2) 展开式中的倒数第4项为_________ .
巩固训练1 (1) 的展开式中含有x3的系数是_________.
巩固训练2 求 展开式中的常数项.
解：
∴ 的展开式中的常数项为
巩固训练3 求 的展开式里有多少项有理项？
解：
对于一切有理项， 、 必为整数，
则 r 必是6的倍数.
故 展开式中的有理项有17个.
思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？
巩固训练4 已知 的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，求展开式中的常数项.
解：
故展开式中常数项是
3
巩固训练5 求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数.
变式 若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇次幂项的系数之和为32，则a=____.
解：设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
a1+a3+a5=32，
令x=1，得 (a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5 ①
x=－1，得 0=a0－a1+a2－a3+a4－a5 ②
①－②得
a1+a3+a5=8(a+1)=32，
解得 a=3 .
1. 二项式定理：
小结：
2. 通项公式：
3. 二项式系数：