2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.2.2 导数的四则运算法则
复习：基本初等函数的导数公式：
探究 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么
一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：
例3 求下列函数的导数:
解：
思考 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等 f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：
由函数的乘积的导数法则可以得出：
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
函数的加、减、乘、除的导数运算法则：
例4 求下列函数的导数:
解：
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的, 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:
(1) 90%； (2) 98%.
解：
∴纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为52.84元/吨和1321元/吨.
解：∵f′(x)＝2x－7，∴f′(6)＝2×6－7＝5.
∴原油温度的瞬时变化率为5 ℃/h.
其意义是在第6 h附近时，原油温度大约以5 ℃/h的速度上升．
变式 设曲线y＝a(x－1)ex在点(1，0)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a＝________．
1. 运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2. 你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷
解：
例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 已知在第x h时，原油的温度(单位: °C)为
. 计算第2 h与第6 h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
∴在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h.
课本P78
2. 求下列函数的导数:
解：
注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导．
课本P78
2. 求下列函数的导数:
解：
课本P78
解：
课本P78
巩固训练 已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．
解：∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1).
令x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝2×0－4＝－4.
小结：
函数的乘、除的导数运算法则：