2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列(1)课件

数学
选择性必修第三册
第七章　随机变量及其分布
7.2 离散型随机变量
随机事件样本点的概念是什么？
基础概念回顾
所有样本点组成的集合称为样本空间.
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随机事件样本空间的概念是什么？
随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.
我们知道，函数是数集与数集之间建立的一种对应关系.
尝试与发现
是否可以建立起样本空间与实数集之间的对应关系？
有些随机试验的样本点与数值有直接关系
尝试与发现
掷一枚骰子，掷出向上的点数????，与数值有关
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掷两枚骰子，掷出向上的点数之和????，与数值有关
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有些随机试验的样本点与数值没有直接关系
随机抽取一件产品，有“抽到正品”和“抽到次品”两种结果，与数值无关
掷一枚硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，与数值无关
尝试与发现
考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
两个随机试验的样本空间各是什么？
样本点与变量有着怎样的对应关系？
尝试与发现
考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”
????=000,001,010,100,011,101,110,111
?
则抽取的3个元件有哪些排列方式？
样本点与变量X有怎样的对应关系？
??????????????0??????1???????1??????1??????2??????2??????2??????3
?
每个样本点都有唯一的一个实数与之对应
尝试与发现
考察下列随机试验及其引入的变量：
如果用?表示“正面朝上”， ????表示“反面朝上”
?
????=?,??????,??????????,?????????????,?????????????????,···?
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则样本空间可以怎样表示？
样本点与变量Y有怎样的对应关系？
????????????1??2?????3???????4????????5??????···
?
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
每个样本点都有唯一的一个实数与之对应
尝试与发现
考察下列随机试验及其引入的变量：
????=?,??????,??????????,?????????????,?????????????????,···?
?
样本点与变量有怎样的对应关系？
????????????1??2?????3???????4????????5??????···
?
????=000,001,010,100,011,101,110,111
?
??????????????0??????1???????1??????1??????2??????2??????2??????3
?
变量X、Y有哪些共同的特征？
每个样本点都有唯一的一个实数与之对应
取值依赖于样本点；
所有可能的取值是明确的.
概念构建
随机变量
一般地，对于随机试验样本空间????中的每个样本点????，都有唯一的实数X(????)与之对应，我们称X为随机变量.
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通常用大写英文字母X、Y、Z···表示随机变量；
通常用小写英文字母?????、 ?????、 ?????···表示随机变量的取值.
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判断下列变量是否为随机变量，如果是，请写出其可能的取值.
（1）抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取????=1；如果反面朝上，取????=0.那么????是一个随机变量吗？
????是一个随机变量
????可能取值为1,?0.
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（2）掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为????，则????是一个随机变量吗？
Y是一个随机变量
????可能取值为1,2,3,4,5,6.
?
（3）用????表示某网页在一天内（即24 h内）被浏览的次数，则????是一个随机变量吗？
ξ是一个随机变量
?
ξ可能取值为0,1,2,3,?
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以上三个随机变量????、????、????有什么共性吗？
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概念构建
随机变量
一般地，对于随机试验样本空间????中的每个样本点????，都有唯一的实数X(????)与之对应，我们称X为随机变量.
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离散型随机变量
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.
概念构建
现实生活中还有很多离散型随机变量的例子，你还能试着举出一些吗？
射击运动员射击一次可能命中的环数X；
某交通十字路口1小时内经过的车辆数Y；
某同学数学课上发呆的时长Z；
非离散型随机变量
离散型随机变量的分类
随机变量可分为“离散型随机变量”和“非离散型随机变量（连续型随机变量）”.
概念深化
不难发现，随机变量的定义和函数的定义非常类似，试着思考随机变量与函数的异同？
都是一种对应关系；
随机变量是样本点与实数的对应；函数是数集与数集的对应；
随机变量的样本点范围相当于函数的定义域；随机变量的取值范围相当于函数的值域.
课堂试一试
例1 为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.
从该厂员工中随机抽取一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为????，获得的超额奖励为????元，则????与????均为随机变量.
（1）当????=3时，????的值是多少？总结????与????之间的关系.
因为????=3表示超额完成了3件产品，所以按照奖励制度可知
????=100×3=300
依照题意可知，????=100????
（2）分别写出????与????的取值范围.
课堂试一试
????的取值范围是{0,1,2,3,?,50}
????的取值范围是{0,100,200,300,?5000}
课堂试一试
例2 某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1 h再获取30元.
从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为???? h，获取的税前月工资为????元.
（1）当????=110时，求????的值；
当????=110时，表示工作了110个小时，所以????=110×30+1000=4300
根据题意有，????=30????+1000
（2）写出????与????之间的关系式.
课堂小结
随机变量
一般地，对于随机试验样本空间????中的每个样本点????，都有唯一的实数X(????)与之对应，我们称X为随机变量.
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通常用大写英文字母X、Y、Z···表示随机变量；
通常用小写英文字母?????、 ?????、 ?????···表示随机变量的取值.
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离散型随机变量
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.
离散型随机变量的分类
随机变量可分为“离散型随机变量”和“非离散型随机变量（连续型随机变量）”.
教材P60练习2题；习题7.2第1题
课后作业